广西壮族自治区柳州市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版）

这是一份广西壮族自治区柳州市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 将方程化成一般形式后，常数项是（ ）
A. 4B. 2C. D.
3. 下列函数是二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知的半径为3，圆心O到直线L的距离为4，则直线L与的位置关系是（ ）
A. 相交B. 相切
C. 相离D. 不能确定
5. 如图，点A，B，C为上的三个点，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 将抛物线向左平移1个单位，所得抛物线解析式是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图是排水管示意图，截面是半径为5分米圆，管内水面分米，则水深等于（ ）
A 分米B. 分米C. 2分米D. 3分米
9. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. 2B. C. 3D.
10. 把图中图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ）

A B. C. D.
11. 古埃及《林德纸草书》中记载了大量关于比例和增长的计算．某古埃及部落第一年储存粮食100石，第三年储存粮食121石，若每年粮食储存量的增长率相同，设该增长率为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③若关于的方程一定有两个不相等的实数根；④.其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________．
14. 抛物线的对称轴是直线____________.
15. 请写出一个常数项为0，有一个根为一元二次方程：_______．
16. 实验班限制 如图，在中，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点C重合，则旋转角为_________°．
三、解答题（本大题共7个小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （1）解方程：．
（2）若m是一元二次方程的一个根，求的值．
18. 柳州窑埠古镇计划用长32米的木质栅栏，靠一面墙围一个矩形的螺蛳粉主题小吃摊位（墙的长度为18米），要求围成的摊位面积为120平方米，求这个矩形摊位垂直于墙的边长为多少米？
19. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作线段的垂直平分线，分别交于点于点，连接；
②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接．
（2）直接写出引理的结论：线段的数量关系．
20. 某直播间销售网红手工糕点，成本为5元/份，销售价格不高于20元/份，每销售1份需向平台支付2元服务费．每日销售量y（份）与销售价格x（元/份）的函数关系为．解答：
（1）求日总利润W与销售价格x的函数关系式；
（2）当销售价格定为多少元时，日获利最大？最大利润为多少元？
21. 如图，四边形内接于，是直径，平分，．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径长为4，长为7，求的长．
22. 综合与实践：某次课外实践活动中，数学兴趣小组的同学研究如图1所示的某种简约型装饰吊灯的灯罩，它的垂直截面图形状近似抛物线，灯罩的口径（底面直径）为，高为．
【数学视角】经查阅相关资料，兴趣小组的同学认为：若灯罩的口径是高的倍，则口径与高的比更接近黄金分割数的近似值，将会给人带来更美的视觉效果．
【方案设计】为了检验视觉效果的真实性，需设计一个新的灯罩模型：灯罩的抛物线形状不变，高度为，它的口径等于高的倍．
【问题解决】
（1）请用含有h的式子表示新灯罩的口径；
（2）把原灯罩的垂直截面图抽象为如图2所示的抛物线，并建立平面直角坐标系，抛物线顶点为原点，由题知，，请求出点的坐标，并求出抛物线的解析式；
（3）在（1）和（2）的条件下，求新灯罩的模型高度的值．
23. [问题情境]如图1，为正方形内一点，，，，将绕点按逆时针方向旋转度（），点，的对应点分别为点，．
[问题解决]

（1）如图2，在旋转的过程中，当点落在上时，求此时的长；
（2）若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由；
（3）在绕点逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段长度的最大值．