2025-2026学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列所给的事件中，是随机事件的是（ ）
A. 抛掷硬币时，正面朝上B. 任意画一个三角形，其内角和为180°
C. 若a,b互为相反数，则a+b=0D. 水中捞月
3.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. （x-1）2=x2B. C. 2x2+3x+1=0D. x+2y=21
4.将抛物线y=x2向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）
A. y=x2-4B. y=x2+4C. y=（x+4）2D. y=（x-4）2
5.如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 100°
6.一个口袋里装有4个白球，5个黑球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出一个球，抽到白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.关于二次函数y=（x-3）2+6，下列说法正确的是（ ）
A. 函数图象的开口向下B. 函数图象的顶点坐标是（-3，6）
C. 该函数的最大值是6D. 当x＞3时，y的值随x值的增大而增大
8.关于x的一元二次方程x2-3x-2=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个实数根D. 没有实数根
9.为提升航空运力，南宁吴圩国际机场进行第二条跑道扩建并优化调度，每月航班起降架次经过两次增长，由原来的1200架次增至1687架次.假设这两次的增长率相同，设每次增长率为x,可列方程为（ ）
A. 1200（1+x）2=1687B. 1200（1-x）2=1687
C. 1687（1+x）2=1200D. 1687（1-x）2=1200
10.石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景.它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则∠ABC的度数为（ ）
A. 135°
B. 120°
C. 105°
D. 60°
11.关于x的一元二次方程2x2+kx-4=0的一个根x1=-2，则方程的另一个根x2和k的值为（ ）
A. x2=1，k=2B. x2=2，k=2C. x2=1，k=-1D. x2=2，k=-1
12.图1是一张带智能发球机的乒乓球桌，它可以自定义设置球的落点、速度、弧度及旋转方式.图2中，发球机从中线OB的端点O的正上方0.25m处的A点发球，乒乓球呈抛物线在OB正上方飞行，当飞行的水平距离为1m时，达到最高点M，其高度为0.45m,以O为原点，OB，OA所在的直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系.记图2中球的落点为点E，则OE的长为（ ）
A. 2.5mB. 2.7mC. 2.4mD. 2.6m
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知二次函数y=x2的图象如图所示，线段AB∥x轴，交抛物线于A、B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为 ．
14.正六边形绕着它的中心旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 .
15.数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝下”的概率约为 .（精确到0.01）
16.如图，△ABC的边AC与△ABE的边BE相交于点D，BE⊥AE，过点C作CF⊥BE，交BD于点F，且DE=DF，CF=BF，若AE=4，DE=3，则△ABC的面积是 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
（1）计算：4+3÷（-1）2-（-2）2×50；
（2）解方程：（x-1）2=1.
18.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（4，-3），点A绕O点顺时针旋转90°后的对应点为A′.
（1）画出旋转后的图形△OA′B′，并写出点A′的坐标；
（2）求点B经过的路径的长（结果保留π）.
19.(本小题10分)
为了解中考体育科目训练情况.某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）求本次抽样测试的学生人数；
（2）求图1中∠α的度数，并把图2条形统计图补充完整；
（3）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选不中小明的概率.
20.(本小题10分)
如图，已知等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点A作AD∥BC，交CO的延长线于点D.
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若∠BAC=30°，⊙O的半径长为1，求AD的长.
21.(本小题10分)
如图，奶奶准备修建一个形如矩形ABCD的鸡舍，其中一边AD靠墙（墙长9m），其余三边用总长为20米的篱笆围成.
（1）当矩形区域的面积为48m2时，通过计算给出设计方案.
（2）矩形区域的面积能达到52m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请通过计算说明理由.
22.(本小题10分)
利用素材解决问题：
23.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2a2x（a≠0）.
（1）当a=2时，求抛物线顶点坐标；
（2）在（1）的条件下，把二次函数的图象向左平移1个单位，得到新的二次函数图象，当0≤x≤3时，求新的二次函数的最大值与最小值；
（3）已知P（x1，y1）和Q（x2，y2），是抛物线上两点，若对于x1=4a,4≤x2≤5，都有y1＜y2，求a的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】A
13.【答案】4
14.【答案】60°
15.【答案】0.47
16.【答案】28
17.【答案】3 x1=0，x2=2
18.【答案】△OAB绕O点顺时针旋转90°后的图形△OA′B′，如图即为所求；
点A′的坐标为（0，-5）
19.【答案】40；
54°，

．
20.【答案】（1）证明：作AP⊥BC于点P，

∵⊙O是△ABC的外接圆，
∴OA⊥BC，
又∵AD∥BC，
∴OA⊥AD，
又∵OA是⊙O的半径，
∴AD是⊙O的切线；
（2）解：∵AO⊥BC，AB=AC，
∴∠OAB=∠OAC，
又∵∠BAC=30°，
∴∠OAB=∠OAC=15°，
又∵∠OAC=∠OCA，
∴∠OAC+∠OCA=2∠OAC=30°，
∴∠POC=∠OAC+∠OCA=30°，
∴在Rt△AOD中，DO=2AD，
又∵AD2+AO2=DO2，
即AD2+12=（2AD）2，
解得：（负值已舍去）．
21.【答案】AB为6米，BC为8米 面积不能达到52m2，
依题意，设AB为y米，则BC长为（20-2y）米，
根据题意列一元二次方程得：y（20-2y）=52．
化简得：y2-10y+26=0，
∴Δ=b2-4ac=（-10）2-4×1×26=100-104=-4＜0．
∴方程无实数根，面积不能达到52m2
22.【答案】任务一：①20米②；
任务二：不能，理由：

23.【答案】（2，-8）；
0，-8；
0＜a＜1或 累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
盖面朝下次数
22
46
94
143
236
473
944
1413
2350
盖面朝下频率
0.440
0.460
0.470
0.477
0.472
0.473
0.472
0.471
0.470
《桥梁的设计》
问题驱动
某地欲修建一座拱桥，桥的底部两端间的水面宽度AB=L（如图1），称为跨度，桥面最高点到AB的距离CD=h,称为拱高，拱桥的轮廓可以设计成是圆弧型或抛物线型，若修建拱桥的跨度L=32m,拱高h=8m.
设计方案
方案一
方案二
设计类型
圆弧型
抛物线型
任务一

①如图2，设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径.（点O为圆心，OC⊥AB，交⊙O于点C，交AB于点D.）

②设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立如图3所示的平面直角坐标系，求拱桥的函数解析式.
任务二
如图4，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得GH=6.1m,EH=16m,通过计算，我们确定：设计成圆弧型拱桥，货船可以顺利通过.如果设计成抛物线型，货船能否顺利通过？请写出结论并说明理由.