第四单元 三角形 课件 2026年中考数学一轮专题复习第21课时 相似三角形

这是一份第四单元 三角形 课件 2026年中考数学一轮专题复习第21课时 相似三角形，共52页。PPT课件主要包含了比例线段及性质，相似多边形及其性质，安徽真题对点练，命题点，相似多边形，∶25，教材变式练重点，方法指导，等腰三角形等角对等边，类型二8字型等内容，欢迎下载使用。
4. 平行线分线段成比例
相似三角形的性质与判定(4年6考)★重点
2. [沪科九上习题改编]如图，已知直线a∥b∥c，OA=2OB，OC=2OA，OE=1，则OD= ⁠.
3. [人教九上阅读与思考改编]如图，若点C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，AB=4 cm，则AC的长为 ⁠cm.
4. [人教九下例题改编]如图，六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，若AB∶A1B1=3∶5，∠A=130°.
(1)∠A1的度数为 ⁠；
(2)若EF=5，则E1F1= ⁠；
(3)六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的周长比为 ⁠，面积比为 ⁠.
相似三角形的性质与判定(4年6考)
5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，∠B=∠ACD，则图中相似三角形有(　C　)
6. 如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC=3∶4，若AB的长度为6，则DE的长度为(　B　)
7. 已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶1，则下列结论错误的是(　B　)
【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶1，∴AB∶A′B′=3∶1，∠A=∠A′，A选项正确，不符合题意；B选项错误，符合题意；∴周长之比为3∶1，面积之比为9∶1，∴C，D选项均正确，不符合题意.
相似三角形的常见类型(4年6考)
类型一　A字型(4年2考)
2. [沪科九上习题改编]如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为(　B　)
4. [沪科九上习题改编]如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，BC=5，BD=3，则AD的长为 ⁠.
射影定理(直角三角形内斜A字模型的特殊情况)图形中的6条线段，已知其中的任意两条，则其他的4条均可以求出.
解：如解图，过D点作DF∥BA交BC于点F，则△DFC∽△ABC，
根据平行线的性质可得出两角对应相等，进而相似三角形
由相似三角形的性质可以得出，相似三角形对应边成比例
∵DF∥BA，∴∠ABD=∠BDF，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠FBD，
∴∠FBD=∠BDF，∴BF=DF=4，
∵BC=BF＋CF=3BF=12，
7. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，连接DE交BC的延长线于点F，已知∠A=∠F，CE=2DE，BF=8，AB=6，则AD的长为(　C　)
8. (2023安徽8题)如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G. 若AF=2，FB=1，则MG=(　B　)
9. (一线三等角模型)如图，在等腰Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4，D是AB的中点，E，F分别为边BC，AC上一点，且BE=1，若∠FDE=135°，求DF的长.
解法一：截取等边构造135°“一线三等角”型相似三角形，如解图①，在AB上取两点G，H，连接FH，EG，使得BG=BE，HF=AF，
∴△BEG和△AFH为等腰直角三角形，
∴∠FHD=∠FDE=∠DGE=135°，
∴∠HFD＋∠HDF=∠HDF＋∠GDE=45°，
即∠HFD=∠GDE，
∴△FHD∽△DGE，
又∵D为AB的中点，BG=BE=1，
解法二：截取等角构造45°“一线三等角”型相似三角形，如解图②，在AC上取一点G(靠近点C处)，连接DG，EG，使得∠DGE=∠A=∠C=45°，∵∠A=∠C=∠DGE=45°，∴∠AGD＋∠ADG=135°，∠AGD＋∠CGE=135°，∴∠ADG=∠CGE，
过点G作GH⊥BC于点H，
∴△CGH是等腰直角三角形，
∴HE=BC－BE－CH=4－1－1=2，
又∵∠DGE=45°，
∴△DEG是等腰直角三角形，
∴∠GDF=∠FDE－∠GDE=90°，
∴△GDF是直角三角形，
解法三：延长FD构造斜“A字”型相似三角形，如解图③，延长FD交CB的延长线于点G，过点G作GH⊥DE于点H，
∵∠FDE=135°，
∴∠C=∠EDG=45°，
∵∠CGF=∠DGE，
∴△CGF∽△DGE，
设EH=x，则易得GH=DH=2x，
∵△CGF∽△DGE，
解法四：作垂直、取中点，构造“中心对称”型全等三角形，如解图④，过点F作FH⊥DE交ED的延长线于点H，连接AH，取DE的中点G，连接BG，∵FH⊥DE，∴∠FHD=90°，又∵∠FAD=45°，
∴A，F，D三点共圆(依据：同弧所对的圆周角是圆心角的一半)，
∴AH=HD，∠ADH=∠DAH，
∵在Rt△BDE中，G为斜边DE的中点，
∴DG=BG，∠BDG=∠DBG，
又∵∠ADH=∠BDG，
∴∠ADH=∠DAH=∠BDG=∠DBG，
∴△ADH≌△BDG，
∴∠FDH=180°－∠FDE=45°，
∴△FHD是等腰直角三角形，
【方法链接】本题涉及一线三等角模型见本书P117
10. (手拉手模型)在等腰△ABC中，AB=AC，顶角度数为α，D是△ABC内一点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转α得到线段ED，连接CE，BE，AD.
(1)如图①，当α=60°时，①与△ACD全等的三角形是 ⁠；
(1)如图①，当α=60°时，②线段BE与AD的数量关系为 ⁠；
【解法提示】∵将线段CD绕点D顺时针旋转60°得到线段ED，∴∠CDE=60°，DC=DE，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC和△DCE都是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠DCE=∠ACB=60°，∴∠BCE=∠ACD，∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴BE=AD.