第四单元 三角形 课件 2026年中考数学一轮专题复习第22课时 解直角三角形及其应用

这是一份第四单元 三角形 课件 2026年中考数学一轮专题复习第22课时 解直角三角形及其应用，共32页。PPT课件主要包含了锐角三角函数，特殊角的三角函数值，北偏东30°，东60°，安徽真题对点练，解直角三角形，命题点，教材变式练重点，教材原题，方法指导等内容，欢迎下载使用。
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则有：
解直角三角形的实际应用(4年4考)★重点
北偏西45°(或西北)
1. [沪科九上习题改编]在Rt△ABC中，∠C=90°.若AB=13，BC=5.
(1)sin A= ⁠；
(2)cs A= ⁠；
(3)tan A= ⁠.
解：如图，过点A作AM⊥BC于点M，
解直角三角形及其应用(4年4考)
3. 如图，从点C观察到点D的仰角是(　B　)
【解析】∵在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，∴从点C观测点D的仰角为∠DCE.
4. [人教九下习题改编]如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东61°方向上，观测到小岛B在它南偏东20°方向上，则∠AOB的度数是 ⁠°.
【解析】∵OA是表示北偏东61°方向的一条射线，OB是表示南偏东20°方向的一条射线，∴∠AOB=180°－61°－20°=99°.
解直角三角形实际应用的常见类型(4年4考)
例　北师九下P26习题T16
甲、乙两楼相距30 m，甲楼高40 m.自甲楼楼顶看乙楼楼顶，仰角为30°，请问乙楼有多高？
解：如解图，过点A作AE⊥CD，垂足为E，
由题意得，∠CAE=30°，AE=BD=30 m，
角度一 解两个直角三角形，在内部做高(背靠背型)
1. (2025安徽17题)某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛.如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段AB和CD表示，彩带用线段AD表示.工作人员在点A处测得点C的俯角为23.8°，测得点D的仰角为36.9°.已知AB=13.20 m，求AD的长(精确到0.1 m).
参考数据：sin 23.8°≈0.40，cs 23.8°≈0.91，tan 23.8°≈0.44，sin 36.9°≈0.60，cs 36.9°≈0.80，tan 36.9°≈0.75.
由题意知，四边形ABCE为矩形，
∴CE=AB=13.20 m，
∴AD的长为37.5 m.
2. (2022安徽20题)如图，为了测量河对岸 A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点 C，测得 A，B均在 C的北偏东 37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西 53°方向上.求 A，B两点间的距离.参考数据：sin 37°≈0.60，cs 37°≈0.80，tan 37°≈0.75.
答：A，B两点间的距离约为96米.
角度二 解两个直角三角形，在外部做高(母子型)3. (2023安徽19题)如图，O，R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为40 m，R点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9°.求无人机从A点到B点的上升高度AB(精确到0.1 m).参考数据：sin 24.2°≈0.41，cs 24.2°≈0.91，tan 24.2°≈0.45，sin 36.9°≈0.60，cs 36.9°≈0.80，tan 36.9°≈0.75.
解：由题意可知，∠ORB=36.9°，∠ORA=24.2°，在Rt△AOR中，AR=40 m，∠ORA=24.2°，∴OA=sin∠ORA∙AR=sin 24.2°×40≈16.4(m)，OR=cs∠ORA∙AR=cs 24.2°×40≈36.4(m)，在Rt△BOR中，OB=tan∠ORB∙OR=tan 36.9°×36.4≈27.3(m)，∴AB=OB－OA=27.3－16.4=10.9(m)，
答：无人机从A点到B点的上升高度AB约为10.9 m.
解：如解图，过点E作EH⊥AD，垂足为H.
答：振风塔AB的高度约为61米.
6. 体育场是学校进行体育教学、运动训练、大型体育竞赛活动的专用场所.如图①是某校体育场看台，图②是其侧面部分示意图，该校“综合与实践”小组的同学想要测量体育场看台的遮阳棚的长度，设计了如下测量方案：测量仪器：皮尺、测角仪等.测量步骤：第一步：利用皮尺测量得到看台AB的长度为15米，与水平地面AP平行的平台BC的长度为2米；第二步：确定遮阳棚上端点E处正下方一点F，且点F在水平地面AP上，用皮尺测量得到AF的长度为2.3米；
第三步：用测角仪测得看台AB与水平地面AP的夹角为35°，挡风墙CD与平台BC垂直，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°.请根据以上测得的数据求出遮阳棚DE的长度(结果精确到0.1米.参考数据：sin 35°≈0.57，cs 35°≈0.82，sin 26°≈0.44，cs 26°≈0.90).
解：如解图，过点D作DG⊥EF于点G，过点B作BH⊥AP于点H，延长HB交DG于点M，则∠BHA=∠DGE=90°，由题意，得AB=15米，∠A=35°，在Rt△AHB中，AH=AB∙cs 35°≈15×0.82=12.3(米)，∴FH=AH－AF=10(米)，易得四边形GFHM，四边形MBCD为矩形，∴GM=FH=10米，MD=BC=2米，∴GD=GM＋MD=12(米)，
答：遮阳棚DE的长度约为13.3米.