2026中考数学第一轮总复习课件：第4单元 三角形 4.4 相似三角形

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【例1】人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底之比是 .某人测得头顶至肚脐长约65cm,肚脐至足底长约102cm,为尽可能达到黄金比的美感效果,作为形象设计师的你,对于她的着装建议为(精确到1cm)( ) A.穿一双时尚的平底鞋 B.穿一条比腿长3cm的裙子 C.穿一双3cm的高跟鞋 D.戴一顶3cm搞的帽子
【例2】如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是( 　) A.∠C=∠AED B.AB:AD=AC:AE C.∠B=∠D D.AB:AD=BC:DE
【例3】如图,在□ABCD中,连接AC,EF∥BC,且EF与AB相交于点E,与AC相交于点F,3AE=2EB,连接DF.若S△AEF=4,则S△ADF的值为_____.
【例4】清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》,其大意如下：如图所示,有一座正方形城池,四面城墙的正中有门,从南门口(点D)直行8里有一座塔(点A),从西门口(点E)直行2里至点B,沿着城墙角(点C)恰好可以看见塔,则这座正方形城池每面城墙的长是_____里.
由△BCE∽△CAD得
4.如图,一束光线从点A(4,4)射出,经y轴上的点C的反射后,经过点B(1,0),则点C的坐标是( ) A.(0,0.5) B.(0,0.8) C.(0,1) D.(0,2)5.在□ABCD中,E是AD上的一点,且点E将AD分为2:3的两部分,连接BE,AC相交于F,则S△AEF:S△CBF=_______.
1.如图,已知点A(8,0)和B(0,6),C是AB的中点,P是折线A→O→B上的一个动点,直线CP截△AOB所得的三角形与△AOB相似,则点P的坐标是___________.2.过三角形内心的一条直线与两边相交,把这个三角形分成两个图形.若有一个图形与原三角形相似,则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”．等边三角形的“内似线”有____条；等腰直角三角形“内似线”有___条；直角三角形“内似线”最多有___条；一般三角形“内似线”最多有___条.
3.如图,在△ABC中,点G为△ABC的重心,过点G作DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E,则△ADE与四边形DBCE的面积比为_____.4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,点D,E,F,分别在边AC,AB,BC上,且四边形CDEF为正方形.若AE=4,BE=3,则正方形CDEF的面积为____.
5.如图,E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,AF,DE相交于点G, 则AG:GF=_____.
6.如图,正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G, 若AE=3ED,DF=CF,则AG:GF=_____.
7.如图,PQ∥BC,点A是线段PQ的中点,连接PC、QB,分别交AB、AC于M、N,连接MN,若MN=1,BC=3,则线段PQ的长为___.
9.如图,△ABC是一张锐角三角形硬纸片,AD是边BC上的高BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上,AD与HG的交点为M.(1)求证：AM:AD=HG:BC；(2)求矩形EFGH的周长.
10.如图,∠ACB=90º,AC=BC,P为△ABC内部一点,且∠APB=∠BPC=135º,(1)求证;△PAB∽△PBC；(2)求证：PA=2PC；(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证：h12=h2·h3.
(1)利用∠APB=∠BPC,∠PAB=∠PBC证明，
(3)先证Rt△AEP∽Rt△CFP得