河北省保定市莲池区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份河北省保定市莲池区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列关于一次函数的结论，错误的是（ ）
A. 图象经过点B. 函数值随x增大而减小
C. 图象与y轴交于点D. 图象经过第二、三、四象限
3. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（ ）
A. B. 3C. D. 1
4. 已知关于，的方程组的解满足，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 以下各式中计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，中，，将折叠，使点C与点A重合，折痕为，则的长等于（ ）
A. 2B. C. D. 3
7. 一次函数的图象上三个点的坐标分别为，，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，数轴上的点表示的数是1，点表示的数是3，，垂足为，且，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，点表示的数为（ ）
A. B. C. D.
10. 若关于x的方程的解是，则直线一定经过点（ ）
A. B. C. D.
11. 在同一平面直角坐标系中．一次函数与的图象如图所示．小红根据图象得到如下结论：
①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；
②方程解为；
③；
④方程组的解为，
其中正确结论的序号是（ ）
A. ①④B. ①③C. ④D. ③④
12. 如图，长方形各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
13. 计算的结果是________．
14. 函数是关于的一次函数，则______．
15. 如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知点B，则点A的坐标是________．
16. 如图，过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作轴的垂线，交直线于点；按此规律作下去，则点的坐标为______，的坐标为______．
三、解答题
17 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
18. 解方程
（1）
（2）
19. 在平面直角坐标系中，位置如图所示，三个顶点，，都在格点上
（1）请在图中描出点C关于轴对称的点，并写出点的坐标 ，连接，则的面积为 ，的形状为 ．
（2）已知点是轴上的一点，则当取最小值时，点的坐标为 ．
20. 如图，在四边形中，点为的中点，于点，，，，，请计算四边形的面积．

21. 工艺品厂计划投入78米布料制作国旗用五角星，每米布料可制作大五角星12颗或小五角星30颗，每面国旗需要1颗大五角星和4颗小五角星．
（1）为保证制作的大五角星和小五角星的数量恰好配套，制作大五角星和小五角星的布料各多少米？
（2）本批布料制作的五角星共能制作多少面国旗？
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点．
（1）求的值；
（2）在轴上找一点，则点的坐标为 ；
（3）已知一次函数的图象为，且不能围成三角形，请求出的值．
23. 某礼品店为迎接农历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品.已知购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元.
（1）（列二元一次方程组）求A，B两种礼品每件的进价.
（2）该店计划将5000元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品m件，B礼品n件.
①求n与m之间的关系式；
②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于100件.已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元.设该店全部售出这两种礼品可获利W元，求W与m之间的关系式和该店所获利润的最大值.
24. 甲、乙两车从地出发沿同一路线驶向地，甲车先出发匀速驶向地，40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达地．甲、乙两车距地的路程（单位：千米），（单位：千米）与乙车行驶时间（单位；小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
（1）a的值为 ：甲车的速度为 千米/时；
（2）①求乙车减速前的速度；
②求出图中线段所表示的与的函数关系式；
（3）当时，直接写出乙车出发多少小时与甲车相距15千米．