河北省保定市莲池区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的立方根是（ ）
A. B. 1C. D.
2. 解是的方程组可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线l过的顶点C，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的表达式为（ ）
A B. C. D.
5. 如图，当无人机从地面的A处竖直上升30米时，与地面上B处的距离为50米，若A，B在一条直线上，则A，B之间的距离为（ ）
A. 80米B. 60米C. 45米D. 40米
6. 现有甲、乙、丙、丁四批赵县雪花梨，从中各随机抽取40个，测得它们直径（单位：）的平均数与方差为：，，，，则雪花梨又大又整齐的是（ ）
A 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点．关于甲、乙两人的说法，下列判断正确的是（ ）
甲：；乙：关于x，y的方程组的解为
A. 只有甲的对B. 只有乙的对
C. 甲、乙的都对D. 甲、乙的都不对
8. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 9平方根是3B. 是小于2的无理数
C. 三角形的内角和是D. 数据，0，3，3的平均数是1.5
9. 如图，为平面直角坐标系内一点，M是x轴上一点，直线的函数表达式为，当y的值随着x值的增大而增大时，点M的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在四边形中，，，求证：．证明过程如下，把“…”处补充的过程为（ ）

证明：，，
A. ，
B. ，
C.
D.
11. 某校组织开展“篮球杯”赛事活动，其中参赛的六个班得分分别为“55，64，51，50，■，55”，整理时不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
12. 点在第一象限内，且，点A的坐标为，O为坐标原点．若的面积为S．则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（ ）（注：S不存在时，用空心点表示）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 嘉嘉写了一个点的坐标，若该点位于第四象限，写出一个符合条件的a的值：________．
14. 若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为________．
15. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．在用二元一次方程组解决问题时，若已经列出的一个方程为，则符合题意的另一个方程是________．
16. 如图，在做小球摆动实验时，嘉嘉发现当小球（看作一个点）静止时，位于点D处，当小球摆动到点B时，小球与静止位置时的高度差，与静止位置时的水平距离，则摆线的长度是________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 按要求完成下列各小题．
（1）计算：；
（2）解方程组：．
18. 如图，点A，C的坐标分别为，．
（1）请在如图所示的网格中补全平面直角坐标系；
（2）若点B为平面直角坐标系中第二象限内点，且点B到y轴的距离为3，连接，轴，请写出点B的坐标，并在图中描出点B；
（3）在（1）（2）的基础上，连接A，B，C，得到，再在图中画出关于x轴对称的图形（点，，分别是点A，B，C的对应点），观察图形，并写出关于x轴对称的两点的横、纵坐标之间分别有什么关系？
19. 如图，有一块三角形菜园，其中，，．
（1）判断菜园的边与是否垂直，并说明理由；
（2）现要扩大菜园，在边的延长上找一点D，使边的长为，求菜园的面积大了多少．
20. 如图，已知线段，，点D在上，连接．
（1）若，，求的度数；
（2）已知点O在线段上（不与点C，D重合），过点O作交于点E．求证：．
21. 为了推进全民阅读，学校开展了“阅读月”活动，活动后随机调查了名学生一个的课外阅读时间，并将数据整理成如图所示的统计图．
（1）图中的值为________；
（2）求所调查学生阅读时间数据的平均数和中位数；
（3）若该校有名学生，请估计一个月课外阅读时间在样本平均数以上的学生约有少人．
22. 市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．
（1）前2天乙队平均每天挖管道________米；
（2）求段及段所在直线的函数解析式（不写自变量的取值范围）；
（3）开始挖掘后，几天时甲、乙两队所挖管道长度相同？
23. 张老师在某文体店购买若干次商品A、B，其中第一、二次购买时，均按标价购买、两次购买商品A，B的数量和费用如下表所示．
（1）求每件商品A，B的标价；
（2）若张老师第三次购物时、商品A、B同时打6折出售，这次购买（A，B两种商品都购买）总费用为480元，求张老师有等几种购买方案？
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，，与轴交于点，直线．
（1）求直线的函数表达式；
（2）若，将直线沿轴向上平移个单位长度，当平移后的直线经过点时，求的值；
（3）无论的值怎样变化，直线都过定点________；
若当从开始逐渐增大时，函数的值比直线对应函数的值先到达，求的取值范围；
（4）已知直线（直线上所有点的横坐标都为），若直线（且）直线与直线围成的三角形的面积是，直接写出的值．
购买商品A的数量/个
购买商品B的数量/个
购买总费用/元
第一次购物
5
3
370
第二次购物
4
6
440