2025-2026学年江苏省南通市市直学校八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省南通市市直学校八年级（上）期中数学试卷，共31页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字.作为中国人，我们感到无比自豪和光荣.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.计算a6⋅a5的结果是( )
A. a3B. a4C. a11D. a12
3.已知点A(3,2)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为( )
A. (3,−2)B. (−3,2)C. (−3,−2)D. (2,3)
4.若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为( )
A. 8B. −8C. ±4D. ±8
5.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )
A. ∠A=∠C
B. AD=CB
C. BE=DF
D. AD//BC
6.已知a+2b=4，a2−4b2=8，则a−2b的值是( )
A. 2B. −2C. 4D. −4
7.如图，a//b，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若∠CDA=34∘，则∠CAB的度数为( )
A. 34∘
B. 46∘
C. 50∘
D. 56∘
8.若(x2−2x)(x2+ax)的展开式中不含x3项，则a的值为( )
A. −2B. 2C. −1D. 1
9.如图，已知△ABC与△CDE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，那么下列结论：①AG=BF；②∠BOE=120∘；③FG=CG；④∠ACO=∠DCO.其中正确的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如图，在△ABC中，已知AB=7，点D为BC上一点，BD=9，AD=4，∠BAD+2∠CAD=180∘，则CD的值为( )
A. 13
B. 12
C. 11
D. 10
二、解答题：本题共15小题，共120分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.(本小题3分)
计算：(−2y2)3=______.
12.(本小题3分)
若代数式(x−6)0有意义，则实数x的取值范围是______.
13.(本小题4分)
若等腰三角形中有一个角等于100∘，则这个等腰三角形的底角的度数为______ ∘.
14.(本小题4分)
方特海盗船是一种模拟海盗冒险场景的游乐项目.如图，当海盗船静止时，转轴B到地面的距离BD=15m.当海盗船的船头在A处时，AC⊥BD，此时测得点A到地面的距离AE=9m.当船头从A处摆动到A′处时，A′B⊥AB，则点A′到BD的距离为多少米？
15.(本小题4分)
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D是BC边上的中点，AD=8，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______.
16.(本小题4分)
若实数a，b满足a2+b2=3+ab，则ab的最小值是______，令S=(4a−6b)2+(2a+4b)(2a−4b)，则S的取值范围是______.
17.(本小题8分)
计算：
(1)9a2⋅(−2a)2÷(6a3)；
(2)(a+8)(a−2)+a(a+5).
18.(本小题8分)
先化简，再求值：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)，其中x=1，y=−1.
19.(本小题10分)
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(2,3).
(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
(2)在图中，若B2(−4,2)与点B关于一条直线成轴对称，则这条直线是______，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为______；
(3)求△A1B1C1的面积.
20.(本小题10分)
我们知道，有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”.请对此判定方法加以证明.
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF.
(1)求证：CF=EB；
(2)请直接写出AB，AF与EB之间的数量关系：______.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.
(1)求证：△DEF是等腰三角形；
(2)当∠A=40∘时，求∠DEF的度数．
23.(本小题14分)
已知，△ABC是边长为10cm的等边三角形，动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动，运动时间为t(s).
(1)如图1，当t=______s时，△PBC是直角三角形；
(2)如图2，如果另一动点Q同时从点B出发，沿线段BC以2cm/s的速度向点C运动，若点Q与点C重合时，两点都停止运动.当△PBQ是直角三角形时，求t的值；
(3)如图3，若另一动点Q也以1cm/s的速度同时从点C出发，沿射线BC方向运动，连接PQ交AC于点D.连接PC，请你猜想：在两点的运动过程中，当0