2025-2026学年江苏省无锡市宜兴市八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省无锡市宜兴市八年级（上）期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数属于无理数的是( )
A. 3.14159B. 3−27C. 22D. 81
2.三角形一边上的中线把原三角形分成两个( )
A. 形状相同的三角形B. 面积相等的三角形C. 直角三角形D. 周长相等的三角形
3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们首尾相连能摆成三角形的是( )
A. 2，4，7B. π，4，8C. 5，5，10D. 4，5，6
4.根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是( )
A. AB=10，BC=9，∠A=60∘B. AB=5，BC=6，AC=13
C. ∠A=50∘，∠B=80∘，AB=8D. ∠A=40∘，∠B=50∘，∠C=90∘
5.若一个正数的两个不同的平方根分别为2m−5与m+2，则这个正数为( )
A. 9B. 8C. 3D. 1
6.在等腰三角形ABC中，∠A=2∠B，则∠C的度数为( )
A. 36∘B. 45∘C. 36∘或45∘D. 45∘或72∘
7.在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B，CA=CB，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60∘的三角形是等边三角形；④一个角为60∘的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理.如图，四边形ABDE为正方形，若Rt△ABC的斜边AB=10，BC=6，则图中线段CE的长为( )
A. 6
B. 40
C. 8
D. 68
9.如图，点M、N是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点)，在这个4×4方格纸中，找出格点P使△MNP为等腰三角形，那么满足条件的格点P的个数是( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
10.如图，直角△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，将△ABC沿AB折叠得△ABD，点C的对应点为点D，则点D到BC的距离为( )
A. 125
B. 245
C. 9625
D. 125或245
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.16的算术平方根是 .
12.黄金分割比是 5−12=0.61803398…，将这个分割比用四舍五入法精确到百分位的近似数是 .
13.如图，已知BC=DC，若要判定△ABC≌△ADC，则只需添加一个适当的条件是 .
14.把两个相同的含有30∘角的直角三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点，若MC=m，则△ABM的面积S△ABM= (用含m的式子表示).
15.如图，∠AOB=80∘，在OA边上取点C，以点C为圆心，CO长为半径画弧交OB边于点D，连接CD；以点D为圆心，DC长为半径画弧交OB边于点E，连接CE，∠OCE的度数为 .
16.某直角三角形三条边的平方和为98，则这个直角三角形的斜边上的中线长为 .
17.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40∘，则底角∠B的度数为 .
18.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ 3]=1，现对72进行如下操作：72→第1次[ 72]=8→第2次[ 8]=2→第3次[ 2]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：
①对100只需进行 次操作后变为1；
②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的数与最小数的和是 .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(−2)2+ 16−327；
(2)|1− 3|− (−2)2+ 214.
20.(本小题8分)
求下列各等式中的实数x.
(1)(x+1)2−4=0；
(2)(x−1)3=−64.
21.(本小题8分)
已知点A、F、E、D在同一条直线上，AF=DE，BE//CF，BE=CF.求证：AB//CD.
22.(本小题8分)
已知：等腰三角形的周长为24.
(1)若已知一边长为6，求其他两边长；
(2)若设腰长为x，求腰长x的取值范围.
23.(本小题6分)
如图，锐角△ABC中，∠A=60∘.
(1)用不带刻度的直尺和圆规，试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到AC、BC两边的距离也相等.
(2)在(1)的条件下，若∠ABP=15∘，则∠ABC的度数为______.
24.(本小题8分)
已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D.
(1)若∠A=38∘，求∠DCB的度数；
(2)若AB=5，CD=3，求BC的长．
25.(本小题10分)
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一.它不但因为证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷.
场景1——拼图活动发现
学习了勾股定理的证明方法后，小明同学对拼图产生了浓厚兴趣，他用四个完全相同的长为a宽为b的长方形纸片拼成如图所示正方形.若大正方形的面积为32，小正方形的面积为8，求每个小长方形纸片的对角线长.
场景2——生活问题探究
南海区有很多旅游资源，如很有代表性的南海影视城(A)和贤鲁岛(B)，它们位于笔直的沈海高速公路l同侧，AB=4km，A、B到直线l的距离分别为AE=5.5km和BD=2.5km.旅游开发公司计划在高速公路l旁修建一服务区C，并从服务区C向A、B两景区修建笔直公路运送游客.
如图，点C在DE上，到点A、B的距离之和的值为m.
(1)求DE的长.
(2)则m的最小值为______.
26.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90∘，点D从B点出发沿射线BA方向移动，移动速度为2cm/s，设移动时间为ts.
(1)AB的长度为______cm；当CD⊥AB时，CD的长度为______cm.
(2)当△ACD是以AD为腰的等腰三角形时，求t的值.
(3)设点A关于直线CD的对称点为P.当点P落在直线BC上时，连结DP，求△PDB的面积.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：3.14259是有限小数，故A是有理数；3−27=−3， 81=9，所以B、D是有理数； 22是无限不循环小数，是无理数．故选C.
先化简B、D，再判断哪个属于无理数．
本题考查了无理数的判断．判断一个数是不是无理数，需先化简各数．
2.【答案】B
【解析】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
故选：B.
根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．
本题考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．
3.【答案】D
【解析】解：A、2+4