数学人教版（2024）17.2 用公式法分解因式教学课件ppt

这是一份数学人教版（2024）17.2 用公式法分解因式教学课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了a2－b2，＝2x2－32，＝a2－5b2等内容，欢迎下载使用。
1．经历得到平方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)的过程，进一步体会因式分解与整式乘法之间的关系．2.掌握适用平方差公式分解因式的多项式的结构特点，能用平方差公式进行因式分解，发展运算能力．
　　问题 1　你能根据学过的整式乘法中的公式，尝试写出因式分解的公式吗？
a2－b2＝(a＋b)(a－b)
a2±2ab＋b2＝(a±b)2
　　追问　在运用平方差公式进行因式分解时，关键步骤是什么？
　　分解后的因式具有以下特点：　　（1）是两个多项式的积的形式；　　（2）一个因式是这两个数的和；　　（3）另一个因式是这两个数的差．
　　能用平方差公式分解因式的多项式具有以下特点：　　（1）是两个数的平方差的形式；　　（2）这两项的符号相反．
　　问题 2　观察平方差公式 a2－b2＝(a＋b)(a－b)，它的左边与右边分别具有什么特点？请你用文字语言叙述公式的内容．　　两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．
　　问题 3　这个平方差公式中的“平方差”与乘法公式中的“平方差”有什么区别？
(a＋b)(a－b)＝ a2－b2
整式乘法和因式分解它们是互为方向相反的变形
　　　　　　　　 用平方差公式分解因式　　把整式乘法的平方差公式 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 的等号两边互换，就得到 a2－b2＝(a＋b)(a－b)．　　即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．
　　例 1　分解因式：　　（1）4x2－9；　 （2）a2－25b2．
　　分析：（1）4x2－9　　 （2）a2－25b2
＝(2x＋3)(2x－3)；
＝ (a＋ b)( a－ b)
＝(a＋5b)(a－5b)．
＝(a＋ b)( a－ b)
　　追问　利用平方差公式因式分解的过程中，可能发生哪些错误？解题中应该如何避免这些问题的出现？
①检查结果化为最简形式；②正确运用去括号法则；③注意合并同类项；……
　　追问 如何理解平方差公式和完全平方公式既可以作为整式乘法的运算公式，又可以作为分解因式的公式？
　　1．下列多项式能否利用平方差因式分解？为什么？　　（1）x2＋y2；　　（2）x2－y2；　　（3）－x2＋y2；　　（4）－x2－y2．
不能，这是平方和；能， x2－y2＝(x＋y)(x－y)；能，－x2＋y2 ＝y2－x2 ＝(y＋x)(y－x)；不能，这是平方和的相反数．
　　2．分解因式：　　（1）36－m2；　　（2）49n2－1；　　（3）a2 －　 b2 ；　　（4）81a2－16b4；　　（5）4b2－(b＋c)2；　　（6）(m＋n)2－(m－2n)2 ．
破解密码：小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样的一条信息：a-b，x-y， x+y， a+b，x2-y2, a2-b2分别对应下列六个字： “国、爱、我、中、游、美”将 (x2-y2)a2-(x2-y2)b2 分解因式，结果呈现的密码信息可能是( ) A.我爱国 B.中国游 C.爱我中国 D.美我中国