2025-2026学年辽宁省鞍山市立山区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年辽宁省鞍山市立山区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. x2-2x=4B. x（x-2）2=4C. x2-y2=4D.
2.剪纸艺术是国家级第一批非物质文化遗产，下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一个根为x=-1，则下列等式成立的是（ ）
A. a+b+c=0B. a-b+c=0C. -a-b+c=0D. -a+b+c=0
4.如图，在由小正方形组成的方格纸中，△ABC和△PDE的顶点均在格点上，要使△ABC∽△PDE，则点P所在的格点为（ ）
A. P1
B. P2
C. P3
D. P4
5.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x,则所列方程正确的是（ ）
A. 2x-4x=5-3B. 18.63（1+x）2=23
C. 2x+4x=5-3D. 23（1-2x）=18.63
6.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是O，若OA：AE=1：2，且四边形ABCD的周长为5，则四边形EFGH的周长为（ ）
A. 10B. 15C. 20D. 45
7.若二次函数y=x2-3x+c的图象经过A（-1，y1），B（2，y2），C（5，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A. y1＞y2＞y3B. y1＞y3＞y2C. y2＞y1＞y3D. y3＞y1＞y2
8.如图，正方形网格中每个小正方形边长为1，点A、B、C都在格点上，AC、BC分别与网格线交于点D、E，则DE的长为（ ）
A.
B.
C. 1
D.
9.抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴是直线x=-1，其部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A. x＜1
B. x＞-3
C. -3＜x＜1
D. x＜-3或x＞1
10.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，将AC绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤90°），得到线段AE，连接CE，设AB=a,CE=b,下列说法正确的是（ ）
A. 若α=30°，则
B. 若α=45°，则
C. 若α=60°，则b=a
D. 若α=90°，则b=2a
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若方程x2+3x-2=0的两根为x1、x2，则x1+x2+x1x2= ．
12.如图，若△A′B′C′是由△ABC绕一定点按顺时针方向旋转而得，点A、B、C、A′、B′、C′都在方格纸的格点上，则旋转的角度为 .
13.如图，平面直角坐标系中，点B，点D的坐标分别为（0，2）和（0，-2），以BD为对角线作▱ABCD，若点A的坐标为（2，1），则点C的坐标为 .
14.如图，抛物线y=x2-3kx+6k-5与x轴相交于A、B两点，当抛物线与x轴围成的区域（阴影部分）面积最小时，k的值为 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm,BC=4cm,点P从点C出发，以2cm/s的速度沿着CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止.经过 秒后，△PCQ与△ABC相似.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
解下列方程：
（1）4x2-4x+1=3x2-6x+9；
（2）（3x+1）2+4（3x+1）+4=0.
17.(本小题8分)
一人一盔，安全守规，为保证市民安全出行，某商店以每顶50元的价格购进一批头盔，售价为每顶80元时，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶，若该商店每月获得的利润为8000元，求每顶头盔的售价是多少元？
18.(本小题8分)
某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗杆EF的高度.
19.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=5，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，其中点A，C的对应点分别为点A'，C'，当点C'落在AB的延长线上时，过点C作CD∥AB，交A′B于点D，求CD的长.
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L的顶点A的坐标是（1，3），且过点B（0，2）.
（1）求抛物线L的解析式；
（2）若横坐标为t的点P是抛物线L上位于A，B之间的一点，连接OA，PA，PO，设△PAO的面积为S，请求出S关于t的函数解析式.（不要求写出自变量的取值范围）
21.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＞CD，点E，F分别在AC，BC上，且∠FAC=∠EDA，∠ACD=∠ADC，AF2=BF•CE.求证：△ABF∽△CDE.
22.(本小题12分)
将△ABC（∠BAC＞90°）绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△A'BC'，点A，C的对应点分别是点A'，C'，延长CA交射线C'A'于点D.
（1）如图1，点D在线段C'A'上，当α=70°时，求∠ADC'的度数；
（2）如图2，点D在线段C'A'的延长线上，连接C'A，当∠BAC=∠BAC'时，求∠CBA'的度数（结果用α表示）；
（3）如图3，，，BC=5，∠BAC=∠BAC′，求∠BA'D的度数.
23.(本小题13分)
如图，已知y1=2x-2与交于A（-1，m），B两点.
（1）求a的值及B点的坐标；
（2）已知M（t,y1），N（t+1，yt+1）是y2上任意两点.
①当直线MN∥AB时，求t的值；
②设直线MN的解析式为y3=kx+b,当k＞1时，求t的取值范围；
（3）若M（t,y1），N（t+1，yt+1）是函数上两点，且y1-yt+1=6，请直接写出t的值.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】-5
12.【答案】90°
13.【答案】（-2，-1）
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】x1=2，x2=-4；
x1=x2=-1
17.【答案】解：设每顶头盔的售价是x元，则每顶头盔的销售利润是（x-50）元，每月可售出200+20（80-x）=（1800-20x）顶，
根据题意得：（x-50）（1800-20x）=8000，
整理得：x2-140x+4900=0，
解得：x1=x2=70．
答：每顶头盔的售价是70元．
18.【答案】解：过点A作AN⊥EF于点N，交CD于M，
由题意可得：AM=BC=4米，NM=FD=40米，CM=3-1.6=1.4（米），
∵CM∥EN，
∴△ACM∽△AEN，
∴=，
∴=，
解得：EN=15.4，
则EF=15.4+1.6=17（米），
答：旗杆EF的高度为17米．
19.【答案】．
20.【答案】y=-（x-1）2+3；
S=-t2-t+1
21.【答案】证明：∵∠ACD=∠ADC，
∴AD=AC，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠ACF，
在△ADE和△CAF中，
，
∴△ADE≌△CAF（ASA），
∴DE=AF，
∵AF2=BF•CE，
∴=，
∵∠AFB=∠ACF+∠FAC，∠CED=∠DAE+∠EDA，
而∠ACF=∠DAE，∠FAC=∠EDA，
∴∠AFB=∠CED，
而=，
∴△ABF∽△CDE．
22.【答案】∠ADC'=70°；
∠ CBA'=；
∠ BA'D=45°
23.【答案】a=1，B（4，6）；
①t=1；②t＞；
t=-3