安徽省淮北市相山区淮北市第二中学九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省淮北市相山区淮北市第二中学九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若反比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
A 2B. C. 3D.
4. 如图，已知与位似，位似中心为，且与的周长之比是，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 若是锐角，，则的值是（ ）
A. B. C. D. 1
6. 已知点、分别在边、的延长线上，下列条件中一定能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若米，则的长等于（ ）

A. B. C. D.
8. 如图所示是二次函数（为常数，且）的图象，其对称轴为直线，且经过点，则下列结论错误的是（ ）

A B. C. D.
9. 如图，将边长为2的正方形绕点逆时针旋转到正方形的位置，且点在对角线上，与相交于点，则的长为（ ）
A. B. C. 2D. 1
10. 如图，在中，D、E是边的三等分点，是边的中线，、分别与交于点G、H，若，则的面积为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 点关于原点对称的点的坐标为___________．
12. 如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，则sin∠A的值为____．
13. 如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，则的面积为_______．
14. 如图，正方形的边长为2，为边上一动点，连接，，以为边向右侧作正方形．
（1）若，则正方形的面积为______．
（2）连接，，则面积的最小值为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 已知实数x，y，z满足，试求的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？
18. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上．
（1）请画出将向左平移6个单位，再向上平移1个单位后得到的；
（2）画出将绕原点顺时针旋转后得到的．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知反比例函数的图象经过第一、三象限．
（1）求的取值范围；
（2）若，此函数图象过第一象限的两点，，且，求的取值范围．
20. 如图，数学兴趣小组用无人机测量一幢楼的高度．小亮站立在距离楼底部米的点处，操控无人机从地面点，竖直起飞到正上方米点处时，测得楼的顶端的俯角为，小亮的眼睛点看无人机的仰角为（点三点在同一直线上）．求楼的高度．（参考数据：小亮的眼睛距离地面米，）
六（本题满分12分）
21. 如图，为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．
（1）求证：；
（2）连接，若，求的度数．
七、（本题满分12分）
22. 如图，取某一位置的水平线为轴，建立平面直角坐标系后，小山坡可近似地看成抛物线的一部分．小球在距离点3米的点处抛出，落在山坡的点处（点在小山坡的坡顶的右侧），小球的运动轨迹为抛物线的一部分．
（1）求小山坡坡顶高度：
（2）若测得点的高度为3米，求抛物线的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）
八、（本题满分14分）
23. 如图，是正方形的对角线，平分交于，点在上，且，连接并延长，分别交，于点G，F．

（1）求证：；
（2）求的值；