数学华东师大版（2024）一元二次方程的解法教课内容ppt课件

这是一份数学华东师大版（2024）一元二次方程的解法教课内容ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了x1＝4x2＝2，x＝1，80＋40x等内容，欢迎下载使用。
1. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋k2－k＝0的一个根是1，则k的值是(　　)A．－1 B．1 C．1或－1 D．－1或0
3．当m取何值时，关于x的一元二次方程mx2－(2m－1)x＋m－2＝0有实数根？
4. [2025郑州月考]方程x2＝2x的根是(　　)A．x＝2 B．x＝－2C．x1＝0，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2
5．方程(x－2)2＝2(x－2)的根是____________．
解：移项，得x(x＋1)－2(x＋1)＝0，即(x＋1)(x－2)＝0，所以x＋1＝0或x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.
6．解方程：(1)x(x＋1)＝2(x＋1)；
(2)(x＋2)(x＋5)＝x＋2.
解：移项，得(x＋2)(x＋5)－(x＋2)＝0，即(x＋2)(x＋4)＝0，所以x＋2＝0或x＋4＝0，解得x1＝－2，x2＝－4.
7. [2025晋中月考]下列一元二次方程中，两根之和为－4的是(　　)A．x2－4x＋9＝0 B．x2＋4x＋5＝0C．x2＋4x－1＝0 D．2x2－4x＋1＝0
8．已知关于x的一元二次方程x2－(m－1)x＋(m2＋m－5)＝0的两个根互为倒数，求m的值．
解：根据题意，得x1x2＝m2＋m－5＝1，∴m2＋m－6＝0，解得m1＝－3，m2＝2.当m＝2时，原方程化为x2－x＋1＝0，∵Δ＝(－1)2－4×1×1＝－30，∴方程有两个不相等的实数根．∴m的值为－3.
9．[2025绵阳期中]已知关于x的一元二次方程x2＋2(m－1)x＋m2＝0.(1)若方程有实数根，则m的取值范围为______；
(2)若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足x21＋x22＝14，求m的值．
10.一个三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2－10x＋24＝0的根，则该三角形的周长为________．
12.[2025西安联考]2025年哈尔滨亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”的纪念品自销售之始，便深受大家喜爱．某商店销售的纪念品进价为每件15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件．根据市场调查，销售单价每降低1元，平均每天可多售出40件．设每件纪念品降价x元．
(1)商店每天的平均销量是________件(用含x的代数式表示)；
(2)不考虑其他因素的影响，若商店平均每天至少要销售该商品200件，平均每天的利润为1 280元，每件商品的定价应为多少元？
解：根据题意，得(25－15－x)(80＋40x)＝1 280，解得x1＝6，x2＝2，∵80＋40x≥200，∴x≥3，∴x＝2舍去，当x＝6时，25－6＝19(元)，∴每件商品的定价应为19元．
13．[2024郑州期中]为吸引客流，黄河沿岸某风景区今年准备在如图的墙AB，BC周围用篱笆围成一个跑马场，墙AB长为36 m，BC无限长，篱笆MN，NQ，PB把跑马场隔成跑马区(矩形MNPB)和饲养区(等腰直角三角形PBQ)两个区域，并在三处各留2 m宽的大门(图中虚线处)．已知篱笆总长为84 m，设MN的长为x m.
解：由题意可得MB＝84＋2×3－3x＝(90－3x)m.根据题意，得x(90－3x)＝600，解得x1＝10，x2＝20，当x＝10时，90－3x＝90－3×10＝60>36，不符合题意，舍去；当x＝20时，90－3x＝90－3×20＝30