人教版2025—2026学年八年级上册数学期中模拟考试培优卷（广东省广州专用）

这是一份人教版2025—2026学年八年级上册数学期中模拟考试培优卷（广东省广州专用），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列三条线段的长度能构成三角形的是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
3．在与中，，，要使，则下列补充的条件中错误的是（ ）．
A．B．C．D．
4．等腰三角形的一个内角是，则它的顶角的度数为（ ）
A．B．或C．D．或
5．下列计算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．若是三角形的三边长，则化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
7．根据下列条件，能画出唯一三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
8．下列各组图形中，是的高的图形是（ ）
A． B． C． D．
9．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，AE平分∠CAB，CF⊥AB，下列结论一定成立的是（ ）
①△ACD与△BCD的面积相等；②∠ACF＝∠B；③△ACE△CFD；④∠CEG＝∠CGE．
A．①②B．②③C．①③④D．①②④
第12题图
第13题图
第10题图
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如果点和点关于x轴对称，那么 ．
12．把一块三角板和直尺如图所示放置，，则 ．
13．如图，在中，外角，，则的度数是 ．
14．已知等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于9，则它的周长为 ．
15．已知的三条边长为2，，7，则x的取值范围是 ．
16．如图，在中，，面积是14，的垂直平分线分别交边于E、F点.若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为
第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学期中模拟考试培优卷（广东省广州专用）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
18．如图，在中，，为的中点，于点，于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
19．如图，在边长都为1的正方形网格中，的顶点均在格点上．
(1)作出与关于轴对称的，并写出的坐标；
(2)求出的面积．
20．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的边长为x．
(1)求x的取值范围；
(2)若x为整数，当x为何值时，组成的三角形周长最大?最大值是多少?
21．如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使．
(1)求证：；
(2)过点D作垂直，垂足为F，若，求的周长．
22．如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．
(1)已知的周长是7cm，求的长；
(2)若，，求的度数．
23．如图，中，点在边延长线上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且．
(1)求的度数；
(2)请判断是否平分，并说明理由；
(3)若，，且，求的面积．
24．【知识回顾】
我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关具体解题过程是：原式，
代数式的值与的取值无关，
，解得．
【理解应用】
（1）若关于的多项式的值与的取值无关，求的值；
（2）已知，，且的值与的取值无关，求的值.
【能力提升】
（3）7张如图1的小长方形，长为，宽为，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
25．在平面直角坐标系中，，，（a，b，c均为正数，），．
(1)判断的形状并证明；
(2)如图1，作于点D交于点F，点E在上且，求证：；
(3)如图2，点M在y轴的负半轴上，，过点O作于点N，过点N作于点H，交x轴于点K．探究：当点B在运动时，是否为定值．若是，求出其值；若不是，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：CDADD DCBAD
二、填空题
11．9
12．/度
13．/60度
14．21或24
15．
16．7
三、解答题
17．【解】解：（1）
；
（2）
，
将代入，原式．
18．【解】（1）证明：∵，点D是边上的中点，
∴平分，
∵于点，于点．
∴．
（2）解：∵，点D是边上的中点，，
∴，，
∴，即，解得：．
19．【解】（1）解：如图：即为所求．
（2）解：的面积．
20．【解】（1）解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴，
即.
故答案为：.
（2）解：由（1）得
∵x为整数且要求周长最大，
∴，
此时周长．
故答案为：当时，组成的三角形周长最大，最大值是19．
21．【解】（1）证明：∵是等边三角形，是中线，
∴．
∴，
∵，
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴．
（2）解：∵，由（1）知，，
∴垂直平分，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的周长．
22．【解】（1）解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴，
∴，
∴的长为；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为．
23．【解】（1）解：，
，
，
，
，
，
；
（2）解：平分，理由如下：
过点分别作于，与，
平分，
，
，
平分，
，
，
平分；
（3）解：，，，
，
即，
解得，
，
．
24．【解】解：（1）
，
多项式的值与的取值无关，
∴，
解得；
（2）∵，，
∴
，
∵的值与的取值无关，
∴，
解得；
（3）设，由图可知，，
∴，
，
∵当的长变化时，的值始终保持不变．
∴取值与x无关，
∴，
∴．
25．【解】（1）解：是等腰直角三角形，证明如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形；
（2）证明：如图所示，过点F作分别交于H、G，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵点E在上，
∴点E与点G重合，
∴；

（3）解：如图所示，延长交于Q，连接并延长交于G，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴；
如图所示，在上截取，连接，则，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴
．
∴是定值，为．

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案