2025-2026学年八年级数学上册期中模拟卷（广东专用新教材人教版）附答案

这是一份2025-2026学年八年级数学上册期中模拟卷（广东专用新教材人教版）附答案，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题

1.下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（ ）
A.1，2，3B.2，3，5C.6，8，20D.5，13，15

2.下列图标是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

3.点A(−2,5)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A.(−2,−5)B.(2,5)C.(2,−5)D.(5,−2)

4.若一个多边形的内角和是900∘，则这个多边形的边数是（ ）
A.5B.6C.7D.8

5.如图，若△ABC≅△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）

A.AC=DEB.∠BAD=∠CAE
C.AB=AED.∠ABC=∠AED

6.已知等腰三角形的一边长为4cm，周长是18cm，则它的腰长是（ ）
A.4cmB.7cmC.10cmD.4cm或7cm

7.下列各图中，作△ ABC边AC上的高，正确的是（ ）
A.B.
C.D.

8.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30∘, ∠3=20∘，则∠2的度数等于()
A.50∘B.30∘C.20∘D.15∘

9.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交边AC于点D，交边AB于点E，连接BD．若AC=6，△BCD的周长为10，则BC的长为( )
A.2B.4C.6D.8

10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD是AB边的中线，AE平分∠CAB，CF⊥AB，下列结论一定成立的是（ ）
①△ACD与△BCD的面积相等；②∠ACF=∠B；③△ACE≅△CFD；④∠CEG=∠CGE．
A.①②B.②③C.①③④D.①②④
二、填空题

11.一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形是 三角形．（填锐角、直角或钝角）

12.如图，在△ABC和△DEF中，已知CB=DF，∠C=∠D，要使△ABC≅△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是___________．

13.图中x的值为 ．

14.如图，在△ACB中，∠ACB=90∘，AC=BC，点C的坐标为(−2,0)，点A的坐标为(−6,3)，则B点的坐标是___________．


15.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E、F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为______________
三、解答题

16.在△ABC中，∠A−∠B=36∘，∠C=2∠B．求∠A、∠B、∠C的度数．

17.已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB=DE，AB // DE，∠B=∠E．求证：AF=CD．

18.如图，在△ABC中，AB=AC, ∠A=30∘．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN，交AC于点D（保留作图痕迹不用写出作法）．
（2）连接BD，求∠CBD的度数．

19.如图，在10×8的方格图中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．已知△ABC的三个顶点在格点上．
（1）画出△A′B′C′，使它与△ABC关于直线m对称；
（2）在直线m上找一点D，使得BD+CD的和最小：（保留作图痕迹）
（3）延长BC交直线m于E，若△BEF是以BE为底边的等腰三角形，那么图中这样的格点F共有_______个．

20.数学与生活．
如图，轮船从A港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时测得灯塔M在北偏东30∘的方向上．半小时后，轮船到达B处，此时测得灯塔M在北偏东60∘的方向上．
（1）求轮船在B处时与灯塔M的距离；
（2）轮船从B处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C处，则此时轮船与灯塔M的距离是_______，灯塔M在轮船的_______方向上．

21.已知：如图，点D是△ABC边AC上的一点，过点D作DE⊥AB,DF⊥BC，E，F为垂足，且DE=DF，再过点D作DG∥AB交BC于点G．
（1）求证：DG=BG；
（2）求证：BD垂直平分EF．

22.如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）(0≤t≤3)．

(1)用t的代数式表示PC的长度；
(2)若点P，Q的运动速度相等，经过1秒时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
(3)若点P，Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

23.在平面直角坐标系中，已知点A(8, 0)，B(0, −8)，连接AB
（1）如图①，动点C在x轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP≅△BOC；
（2）如图②，在(1)的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB：
（3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB、OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由．
参考答案与试题解析
2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷（广东专用新教材人教版）
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
构成三角形的条件
【解析】
本题考查了三角形的三边关系，熟知“两边和大于第三边，两边差小于第三边”是解本题的关键．
根据两边和大于第三边，两边差小于第三边进行判断即可．
【解答】
解：根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，
A、1+2=3，故不能构成三角形，不符合题意；
B、2+3=5，故不能构成三角形，不符合题意；
C、6+815，可以构成三角形，符合题意；
故选：D．
2.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
【解析】
本题考查了轴对称图形的定义，理解定义：“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形”是解题的关键．
根据轴对称图形的定义分析求解即可．
【解答】
解：A、不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意；
B、不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意；
C、不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意；
D、符合轴对称图形定义，故此项符合题意；
故选：D．
3.
【答案】
A
【考点】
坐标与图形变化-对称
【解析】
先根据平面直角坐标系写出点P的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】
解：点P(−2, 5)关于x轴对称的点的坐标是(−2, −5)．
故选：A．
4.
【答案】
C
【考点】
多边形内角和问题
【解析】
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘，列式求解即可．
【解答】
设这个多边形是n边形，根据题意得，
(n−2)⋅180∘=900∘，
解得n=7．
故选：C．
5.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：∵△ABC≅△ADE，
∴AC=AE，AB=AD，∠ABC=∠ADE，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
即∠BAD=∠CAE．
故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
6.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的定义
【解析】
分4cm为等腰三角形的腰长和底边长两种情况，结合三角形的三边关系解答即可．
【解答】
解：若4cm为等腰三角形的腰长，则底边长=18−4−4=10cm，由于4+4CF，
∴ΔACE≅ΔCFD错误，所以③不成立；
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠BAE，
∵∠CEG=∠EAB+∠B，∠CGE=∠ACG+∠CAG，
而∠ACF=∠B，
∴∠CGE=∠CEG，所以④成立．
故选：D．
二、填空题
11.
【答案】
直角
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数，即可得出答案．
【解答】
180∘÷(1+2+3)×3
=180∘÷6×3
=30∘×3
=90∘，
答：这个三角形中最大的角是直角．
故答案为：直角．
12.
【答案】
AC=ED或∠A=∠FED或∠ABC=∠F．
【考点】
添加条件使三角形全等
【解析】
要使△ABC≅△EFD，已知CB=DF，∠C=∠D，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．
【解答】
解：要使△ABC≅△EFD，已知CB=DF，∠C=∠D，
则可以添加AC=ED，运用SAS来判定其全等；
也可添加一组角∠A=∠FED或∠ABC=∠F运用AAS来判定其全等．
故答案为：AC=ED或∠A=∠FED或∠ABC=∠F．
13.
【答案】
70
【考点】
三角形的外角的定义及性质
【解析】
本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据外角的性质得到2x∘=x∘+70∘，解方程即可．
【解答】
解：由题意得，2x∘=x∘+70∘，
解得：x=70，
故答案为：
14.
【答案】
(1,4)
【考点】
坐标与图形性质
写出直角坐标系中点的坐标
直角三角形的两个锐角互余
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【解析】
本题考查坐标与图形，直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，过点A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，证明△ADC≅△CEB，由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形．
【解答】
解：过点A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∴∠ADC=90∘=∠CEB，
∵∠ACB=90∘，
∴∠ACD+∠CAD=90∘，∠ACD+∠BCE=90∘，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CBE∠CAD=∠BCEAC=CB ，
∴△ADC≅△CEBAAS，
∴DC=BE，AD=CE，
∵点C的坐标为(−2,0)，点A的坐标为(−6,3)，
∴OC=2，AD=CE=3，OD=6，
∴CD=OD−OC=6−2=4，OE=CE−OC=3−2=1，
∴BE=DC=4，
∴B点的坐标是(1,4)．
故答案为：(1,4)．
15.
【答案】
7
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
本题主要考查了轴对称-最短路线问题、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟知等腰三角形的三线合一是解题的关键．
如图：连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D为BC边的中点，故AD⊥BC；再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+DM的最小值，然后运用等面积求的AD的长即可．
【解答】
解：如图：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D为BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=14，解得AD=7，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴CM+MD的最小值为
故答案为
三、解答题
16.
【答案】
∠B=36∘，∠A=72∘，∠C=72∘
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
本题考查了三角形的内角，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键，求出∠A=36∘+∠B，根据三角形内角和定理得出2∠B+∠B+∠B+36∘=180∘，求出∠B即可．
【解答】
解：∵∠A−∠B=36∘，
∴∠A=36∘+∠B，
∵∠C=2∠B，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴2∠B+∠B+∠B+36∘=180∘，
∴∠B=36∘，
∴∠A=∠B+36∘=72∘，∠C=2∠B=72∘
17.
【答案】
见解析
【考点】
全等的性质和SAS综合（SAS）
两直线平行内错角相等
【解析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，还涉及平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．利用SAS证明△ABC≅△DEF即可求证．
【解答】
证明：∵AB // DE，
∴∠A=∠D，
∵AB=DE，∠B=∠E，
∴△ABC≅△DEFSAS，
∴AC=DF，
∴AF=CD．
18.
【答案】
（1）作图见解析
（2）45∘
【考点】
线段垂直平分线的性质
作垂线(尺规作图)
【解析】
（1）分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于M、N两点，再过M、N画直线交AC于D．
（2）根据三角形内角和定理和等边对等角可得∠ABC=∠ACB=180∘−∠A2=75∘，再根据线段垂直平分线的性质可得∠ABD=∠A=30∘，再根据角的和差关系即可求出∠CBD的度数．
【解答】
解：（1）如图所示，即为所求．
（2）∵AB=AC, ∠A=30∘
∴∠ABC=∠ACB=180∘−∠A2=75∘
∵MN是线段AB的垂直平分线
∴∠ABD=∠A=30∘
∴∠CBD=∠ABC−∠ABD=75∘−30∘=45∘．
19.
【答案】
（1）见解析
（2）见解析
3
【考点】
格点图中画等腰三角形
作图-轴对称变换
根据成轴对称图形的特征进行求解
等腰三角形的定义
【解析】
（1）利用轴对称变换的性质分别作出A,B,C的对应点A′,B′,C′即可；
（2）在(1)的基础上，连B′C交，直线m于点D，点D即为所求；
（3）先做出BE的垂直平分线，再找到垂直平分线进过的格点即可．
【解答】
（1）解：如图，由题意，作△A′B′C′，使它与△ABC关于直线m对称，
（2）解：由题意，连C′B，交直线m于点D，连CD，点D即为所求；
理由：由作图可知，B,C′,D三点共线，BD+CD=BD+C′D=BC′，此时，BD+CD最小，则点D即为所求．
（3）解：如图，取点F1，画直线CF1，理由：若△BEF是以BE为底边的等腰三角形，
则格点F在底边BE的垂直平分线上，
如图，取点G,H,N，则可知，GN=HE=3，CH=BN=1，且∠CHE=∠BNC=90∘,
∴△CHE≅△BNC，
∴CE=CB，即点C是线段BE的中点，
同理，△F1GC≅△BNC，
∴∠BCN=∠F1CG，
∴∠BCF1=∠BCN+∠F1CN=∠F1CG+∠F1CN=90∘，
∴直线CF1垂直平分线段BE，
将△CF1G分别向上、向左平移1个，3个单位或者向下，向右平移1个，3个单位，分别得到直线CF1上的格点F2,F3，
则点F1,F2,F3即为所求．
故答案为：
20.
【答案】
（1）14海里
14海里，南偏东60∘
【考点】
与方向角有关的计算题
根据等角对等边证明边相等
等边三角形的性质与判定
【解析】
（1）由三角形外角定义求出∠BMA=30∘，再由等角对等边得出AB=BM．
（2）证明△BMC是等边三角形，即可求出CM以及∠BCM=60∘．
【解答】
（1）解：据题意得，∠CBM=60∘，∠BAM=30∘，
∵∠CBM=∠BAM+∠BMA，
∴∠BMA=30∘，
∴∠BMA=∠BAM，
∴AB=BM，
∴AB=28×0.5=14，
∴BM=14，
答：轮船在B处时与灯塔M的距离为14海里；
（2）∵BC=28×0.5=14，BM=BC且∠CBM=60∘，
∴△BMC是等边三角形，
∴CM=BC=14，∠BCM=60∘，
答：轮船在C点时与灯塔M的距离是14海里，灯塔M在轮船的南偏东60∘方向上，
故答案为：14海里，南偏东60∘．
21.
【答案】
（1）见解析
（2）见解析
【考点】
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
平行线的判定与性质
角平分线的判定定理
线段垂直平分线的判定
【解析】
（1）连接BD,先根据DE⊥AB,DF⊥BC且DE=DF，可知∠ABD=∠DBC，再根据DG∥AB即可得出∠ABD=∠BDG，进而可得出∠BDG=∠DBC，由等角对等边可知DG=BG；
（2）先根据(1)中∠ABD=∠DBC可知∠EDB=∠FDB，由全等三角形的判定定理可得出△BDE≅△BDF，再根据全等三角形的性质可得出BE=BF,DE=DF，故可得出BD垂直平分EF．
【解答】
解：（1）证明：连接BD，如图，
∵DE⊥AB,DF⊥BC，且DE=DF，
∴∠ABD=∠DBC.
又∵DG∥AB，
∴∠ABD=∠BDG，
∴∠BDG=∠DBC，
∴DG=BG；
（2）解：连接EF，如图，
由(1)∠ABD=∠DBC，可知，∠EDB=∠FDB，
在△BDE和△BDF中，
∠EBD=∠FBDBD=BD∠EDB=∠FDB ，
∴△BDE≅△BDF，
∴BE=BF,DE=DF，
∴BD垂直平分EF．
22.
【答案】
解：(1)BP=2t，
则PC=BC−BP=(6−2t)cm.
(2)△BPD和△CQP全等，
理由：∵ t=1秒，
∴ BP=CQ=2×1=2(厘米)，
∴ CP=BC−BP=6−2=4(厘米).
∵ AB=8厘米，点D为AB的中点，
∴ BD=4厘米，
∴ PC=BD.
在△BPD和△CQP中，
BD=PC，∠B=∠C，BP=CQ，
∴ △BPD≅△CQP(SAS).
(3)∵ 点P，Q的运动速度不相等，
∴ BP≠CQ.
又∵ △BPD≅△CPQ，∠B=∠C，
∴ BP=PC=3(厘米)，CQ=BD=4(厘米)，
∴ 点P，点Q运动的时间t=BP2=32(秒)，
∴ a=CQt=432=83(厘米/秒)．
【考点】
动点问题
全等三角形的判定
全等三角形的性质
列代数式
【解析】
(1)先表示出BP，根据PC=BC−BP，可得出答案.
(2)根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
(3)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
【解答】
解：(1)BP=2t，
则PC=BC−BP=(6−2t)cm.
(2)△BPD和△CQP全等，
理由：∵ t=1秒，
∴ BP=CQ=2×1=2(厘米)，
∴ CP=BC−BP=6−2=4(厘米).
∵ AB=8厘米，点D为AB的中点，
∴ BD=4厘米，
∴ PC=BD.
在△BPD和△CQP中，
BD=PC，∠B=∠C，BP=CQ，
∴ △BPD≅△CQP(SAS).
(3)∵ 点P，Q的运动速度不相等，
∴ BP≠CQ.
又∵ △BPD≅△CPQ，∠B=∠C，
∴ BP=PC=3(厘米)，CQ=BD=4(厘米)，
∴ 点P，点Q运动的时间t=BP2=32(秒)，
∴ a=CQt=432=83(厘米/秒)．
23.
【答案】
（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）当点G在y轴的正半轴上时，BG−BO=AF；当点G在线段OB上时，OB=BG+AF；当点G在B点下方y轴上时，AF=OB+BG；理由见解析
【考点】
坐标与图形性质
全等三角形的应用
全等三角形的辅助线问题——垂线模型
角平分线的性质
【解析】
（1）要证明△AOP≅△BOC已经有一边，一角相等，只要证明∠HAC=∠OBC即可．
（2）如下图②中，过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，由△COM≅△PON(AAS)，推出OM=ON．因为OM⊥CB，ON⊥HA，推出HO平分∠CHA，由此即可证明．
（3）分点G在y轴的正半轴上、点G在线段OB上、点G在B点下方y轴上时三种情况画出图形讨论即可．
【解答】
解：（1）证明：如图①中，
∵AH⊥BC，即∠AHC=90∘，∠COB=90∘
∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90∘，
∴∠HAC=∠OBC．
在△OAP与△OBC中:{∠COB=∠POA=90∘OA=OB∠OAP=∠OBC，
∴△OAP≅△OBC(ASA)，
（2）解：过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图②．
在四边形OMHN中，∠MON=360∘−3×90∘=90∘，
∴∠COM=∠PON=90∘−∠MOP．
又由(1)可知：△OAP≅△OBC，
∴OP=OC.
在△COM与△PON中：{∠COM=∠PON∠OMC=∠ONP=90∘OC=OP，
∴△COM≅△PON(AAS)，
∴OM=ON．
∵OM⊥CB，ON⊥HA，
∴OH平分∠CHA，
∴∠OHP=12∠CHA=45∘，
∵∠AHB=90∘，
∴2∠OHP=∠AHB．
（3）解：GB、OB、AF三条线段之间的数量关系如下：
情况一：当点G在y轴的正半轴上时，BG−BO=AF；
情况二：当点G在线段OB上时，OB=BG+AF；
情况三：当点G在线段OB的延长线上时，AF=OB+BG；
下面逐个证明：
情况一：当点G在y轴的正半轴上时，连接OE，作EF⊥EG，如图．
∵∠AOB=90∘，OA=OB，E为AB的中点，
∴OE⊥AB，∠BOE=∠AOE=45∘，OE=EA=BE，
∴∠OAB=45∘，∠GOE=∠GOA+∠AOE =90∘+45∘=135∘，
∴∠EAF=135∘=∠GOE．
∵GE⊥EF，即∠GEF=90∘，
∴∠OEG=∠AEF，
在△GOE与△FAE中：{∠OEG=∠AEFOE=AE∠GOE=∠EAF，
∴△GOE≅△FAE(ASA)，
∴OG=AF，
∴BG−BO=GO=AF，
∴BG−BO=AF．
情况二：当点G在线段OB上时，连接OE，作EF⊥EG，如图：
∵∠OEG=∠FEG−∠FEO=90∘−∠FEO，∠AEF=∠AEO−∠FEO=90∘−∠FEO，
∴∠OEG=∠AEF，
结合情况一中已经证明的EO=EA，∠EOG=∠EAF=45∘，
∴△GOE≅△FAE(ASA)，
∴GO=AF．
∴OB=BG+GO=BG+AF．
情况三：当点G在B点下方y轴上时，连接OE，作EF⊥EG，如图：
∵∠BEG=∠FEG−∠FEB=90∘−∠FEB，∠OEF=∠OEB−∠FEB=90∘−∠FEB，
∴∠BEG=∠OEF，
且∠FOE=∠FOB+∠BOE=90∘+45∘=135∘，∠GBE=180∘−∠OBE=180∘−45∘=135∘，
∴∠FOE=∠BGE=135∘，
又OE=BE，
易证△GOE≅△FAE(ASA)，
∴GO=FA．
∴AF=AO+OF=OB+BG．