安徽省六安市第九中学九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省六安市第九中学九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10题，每题4分，总分40分）
1. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，那么下列式子中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，将绕点O逆时针方向旋转得，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 抛物线y=-2x2-1的对称轴是（ ）
A. 直线x=1B. 直线x=-1C. x轴D. y轴
5. 在中，，，，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平行四边形中，是线段AB上一点，连接，DE，与DE相交于点，若，则（ ）
A B. C. D.
7. 如图，的中线，交于点G，且的面积为12，则结论正确的是（ ）
A B.
C. D. 的面积为
8. 野兔善于奔跑跳跃，野兔跳跃时的空中运动路线可以近似看作如图所示的抛物线的一部分． 如果某只野兔一次跳跃中跳跃时间为（单位：），则竖直高度（单位：）为． 根据该规律，下列对方程的两根与的解释正确的是（ ）
A. 野兔经过约，跳跃竖直高度为
B. 野兔跳跃竖直高度为时，经过约
C. 野兔经过约，跳跃竖直高度为，并将继续上升
D. 野兔两次到达竖直高度为的位置，其时间间隔约为
9. 如图，在ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分∠ACB交BD于点E，若AD=，则BE=（ ）
A. 4B. C. D.
10. 已知二次函数的图像如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）

A. B.
C. D.
二、填空题（共4题，每题5分，共20分）
11. 计算：已知，若，则______．
12. 小明沿斜坡上行，其上升的垂直高度为20米，则斜坡的坡度______．

13. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，过点作轴的垂线变轴于点，连接，若的面积为6，则的值为______．
14. 正方形中，，点F为射线上一动点，，垂足为E，连接．
（1）___________；
（2）的最小值为___________．
三、解答题（共90分）
15. 计算：
16. 如图，直线，直线分别交、、于点A、B、C，直线分别交、、于点D、E、F．若，，求线段的长．

17. 如图，在中，，将绕着点A顺时针旋转得到，点在上．
（1）求证：平分；
（2）若，求的度数．
18. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求作图．
（1）以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得，画出；
（2）作出关于坐标原点O成中心对称的；
（3）写出线段与的位置关系；不用说明理由．
19. 如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向，距离小岛海里的点处，它沿着点的南偏东的方向航行．
（1）当渔船航行到与小岛距离最近时，求渔船航行的距离及渔船与小岛之间的最近距离．
（2）当渔船到达距离小岛最近的点后，按原航向继续航行海里后到点处突然发生事故，渔船马上向小岛上的救援队求救，问救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短？最短航程是多少？（结果保留根号）
20. 如图，在中，直径垂直于弦，垂足为点E，连接，延长交于点F．
（1）如果，，求半径；
（2）求证：．
21. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数（）的图象交于C、两点，轴，垂足为E．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点M是反比例函数图象上点D右侧的点，且满足，求点M的坐标；
22. （1）问题
如图1，在四边形中，点P上一点，当时，求证：．
（2）探究
若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．
（3）应用
如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长．
23. 如图1，已知抛物线（是常数且）与轴交于两点，与轴交于点，连接，已知．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）如图2，若点是抛物线上一点且位于第二象限内，连接与交于点，连接．
（ⅰ）若，求点坐标；