高考物理【一轮复习】讲义练习实验八　验证动量守恒定律

这是一份高考物理【一轮复习】讲义练习实验八　验证动量守恒定律，共14页。试卷主要包含了0 g和400，48　C等内容，欢迎下载使用。

考点一 教材原型实验
例1 (2024·新课标卷，22)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律，将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上;重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离xP。将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上;重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空:
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中须满足条件ma mb(选填“>”或“ (2)maxP＝maxM＋mbxN 见解析
解析
(1)为保证碰撞后a球不反弹，应满足ma>mb。
(2)如果满足动量守恒定律，则在实验误差范围内满足关系式mavP＝mavM＋mbvN，小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，则它们每次在空中做平抛运动的时间相等，小球的水平位移与小球的初速度成正比，因此可以用小球的水平位移代替其初速度，即满足关系式maxP＝maxM＋mbxN。
跟踪训练
1.(2025·广东佛山模拟)某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律，滑块1和滑块2前端均安装了圆形弹片，两滑块上的挡光片宽度相同。实验过程如下:
①分别测出滑块1和滑块2的质量m1、m2;
②调整气垫导轨水平;
③将两滑块分别置于气垫导轨两端，同时轻推两个滑块，两滑块相向运动，分别经过两个光电门后发生碰撞，碰撞后两滑块弹开，速度方向均与碰撞前的相反，再次分别经过两个光电门，计时器记录滑块上的挡光片两次经过光电门的挡光时间;
④重复步骤③，得到多组数据;
⑤断开气源和计时器的电源，整理仪器。
根据以上步骤，回答下列问题:
(1)步骤②中，判断气垫导轨水平的方法是:接通气源和计时器后，使滑块在气垫导轨上自由滑动时，滑块上的挡光片通过两个光电门的挡光时间 。
(2)步骤③中，轻推两个滑块后，若滑块1碰撞前、后经过光电门1的挡光时间分别为t1、t1'，滑块2碰撞前、后经过光电门2的挡光时间分别为t2、t2'，挡光片的宽度为L，则碰撞前，滑块1的速度大小为 ，碰撞前后，滑块1的速度变化量的大小为 。
(3)若等式m1m2＝ 成立，则说明两滑块碰撞过程中总动量守恒。
答案 (1)相等 (2)Lt1 Lt1＋t1't1t1' (3)t2＋t2't1t1't1＋t1't2t2'
解析 (1)步骤②中，判断气垫导轨水平的方法是:接通气源和计时器后，使滑块在气垫导轨上自由滑动时，滑块上的挡光片通过两个光电门的挡光时间相等。
(2)碰撞前，滑块1的速度大小为v1＝Lt1
碰撞后滑块1的速度大小为v1'＝Lt1'
碰撞前后，滑块1的速度变化量的大小为Δv1＝v1＋v1'＝Lt1＋t1't1t1'。
(3)碰撞前，滑块2的速度大小为v2＝Lt2，碰撞后，滑块2的速度大小为v2'＝Lt2'，以滑块1碰前的速度方向为正方向，若碰撞过程中动量守恒，有
m1v1－m2v2＝－m1v1'＋m2v2'
即m1m2＝v2＋v2'v1＋v1'＝(t2＋t2')t1t1'(t1＋t1')t2t2'。
考点二 创新拓展实验
例2 (2024·山东卷，13)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下:
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g;
②接通气源，调整气垫导轨水平;
③拨动两滑块，使A、B均向右运动;
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题:
(1)从图像可知两滑块在t＝ s时发生碰撞。
(2)滑块B碰撞前的速度大小v＝ m/s(保留2位有效数字)。
(3)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是 (选填“A”或“B”)。
答案 (1)1.0 (2)0.20 (3)B
解析 (1)由x－t图像的斜率表示速度可知，两滑块的速度在t＝1.0 s时发生突变，即发生了碰撞。
(2)由x－t图像斜率的绝对值表示速度大小可知，碰撞前瞬间B的速度大小
v＝90-1101.0 cm/s＝0.20 m/s。
(3)由题图乙知，碰撞前A的速度大小vA＝0.50 m/s，碰撞后A的速度大小约为vA'＝0.36 m/s，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为v'＝0.50 m/s，对A和B的碰撞过程由动量守恒定律有mAvA＋mBv＝mAvA'＋mBv'，代入数据解得mAmB≈2，所以质量为200.0 g的滑块是B。
跟踪训练
2.(2023·辽宁卷，11)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验:用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中，甲选用的是 (填“一元”或“一角”)硬币。
(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为 (设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)。
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则s0-s1s2＝ (用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒。
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因:

。
答案 (1)一元 (2)2μgs0 (3)m2m1 (4)见解析
解析 (1)要使两硬币碰后都向右运动，硬币甲的质量应大于硬币乙的质量，由于一元硬币的质量大于一角硬币的质量，所以甲选用的是一元硬币。
(2)设碰撞前甲到O点时速度的大小为v0，甲从O点到停止处P点的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得－μm1gs0＝0－12m1v02，解得v0＝2μgs0，即甲碰撞前到O点时速度的大小为2μgs0。
(3)甲、乙碰撞过程中满足动量守恒定律，设甲碰撞后速度的大小为v1，甲从O点到停止处M点的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得－μm1gs1＝0－12m1v12，解得v1＝2μgs1，设乙碰撞后速度的大小为v2，乙从O点到停止处N点的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得－μm2gs2＝0－12m2v22，解得v2＝2μgs2，由动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2，代入数据得m12μgs0＝m12μgs1＋m22μgs2，等式两边约去2μg得m1s0＝m1s1＋m2s2，整理得s0-s1s2＝m2m1。
(4)碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1的原因可能是:①两个硬币厚度不同，两硬币重心连线与水平面不平行;②两硬币碰撞时内力不远远大于外力，动量守恒条件只是近似满足，即如果摩擦力非常大，动量守恒条件只是近似满足。
1.在“验证动量守恒定律”的实验中，为了避免平抛起点记录不准确以及实验操作过程中白纸的移动带来误差，某同学利用如图所示的装置进行了如下的操作:
①先调整斜槽轨道，使其末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O;
②将木板向右平移适当的距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹B;
③把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端让小球a仍从原固定点由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C;
④用刻度尺测量白纸上O点到A、B、C三点的距离分别为y1、y2和y3。
(1)两小球的质量关系:ma mb(选填“>”“ (2)B (3)D C
解析 (1)为了使a碰撞b后不被弹回，两小球的质量应满足ma>mb。
(2)两小球在碰撞前后都做平抛运动，则碰前对a球有y2＝12gt2，L＝v0t
可得v0＝Lg2y2
同理碰后a、b的速度分别为va＝Lg2y3，vb＝Lg2y1
由动量守恒定律有mav0＝mava＋mbvb
即may2＝may3＋mby1
所以还需要测量两小球质量，故B正确。
(3)由上述分析可知，验证两小球碰撞过程动量守恒的表达式为may2＝may3＋mby1，故选D;
由机械能守恒定律有12mav02＝12mava2＋12mbvb2
可得may2＝may3＋mby1，故选C。
2.(2025·湖北黄石高三期末)用如图甲所示的装置，来验证碰撞过程中的动量守恒。图中PQ是斜槽，QR为水平槽，O点为水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，A、B两球的质量之比mA∶mB＝3∶1。先使A球从斜槽上固定位置G由静止释放，在水平地面的记录纸上留下落点痕迹，重复10次，得到10个落点。再把B球放在水平槽上的末端R处，让A球仍从位置G由静止释放，与B球碰撞，碰后A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复10次。A、B两球在记录纸上留下的落点痕迹如图乙所示，其中米尺的零点与O点对齐。
(1)碰撞后A球的水平射程应取 cm。
(2)本实验巧妙地利用小球飞行的水平距离表示小球的水平速度。下面的实验条件中，不能使小球飞行的水平距离表示为水平速度的是 。
A.使A、B两小球的质量之比改变为5∶1
B.升高固定点G的位置
C.使A、B两小球的直径之比改变为1∶3
D.升高桌面的高度，即升高R点距地面的高度
(3)利用此次实验中测得的数据，在误差允许的范围内满足表达式 ，则说明碰撞过程动量守恒。
答案 (1)14.48(14.46~14.49均可) (2)C
(3)mA·OP＝mA·OM＋mB·ON
解析 (1)A球和B球相撞后，B球的速度增大，A球的速度减小，碰撞前后都做平抛运动，高度相同，所以运动时间相同，则速度大的水平位移就大，而碰后A的速度小于B的速度，所以碰撞后A球的落地点距离O点最近，所以碰撞后A球的水平射程应取14.48 cm。
(2)只有小球做平抛运动且竖直高度相同时才能用水平位移表示水平速度。改变两球的质量比、升高固定点G的位置、升高桌面的高度，两球碰撞后仍然做平抛运动，仍可以用球飞行的水平距离表示水平速度，故A、B、D错误;使A、B两小球的直径之比改变为1∶3，小球的球心不在同一高度，碰撞后小球的速度不在水平方向，不能做平抛运动，不可以用小球飞行的水平距离表示为水平速度，故C正确。
(3)碰撞前A球做平抛运动的水平位移为OP，碰撞后A球做平抛运动的水平位移为OM，碰撞后B球做平抛运动的水平位移为ON，设运动的时间为t，则碰撞前的动量为mAOPt，碰撞后总动量为mAOMt＋mBONt，若碰撞过程动量守恒，则有mA·OPt＝mA·OMt＋mB·ONt，又平抛运动过程中下落高度相同，故下落时间相同，则有mA·OP＝mA·OM＋mB·ON。
3.(2025·河北衡水高三期末)某实验小组利用如图(a)所示的装置进行实验来验证动量守恒定律。实验时，调节气垫导轨水平，用两小球将一轻弹簧压缩(小球和轻弹簧不连接)放在桌面的气垫导轨上，并在两小球之间用一轻绳拴接，某时刻烧断轻绳，轻弹簧将两小球弹开，轻弹簧的原长比气垫导轨的长度短。
请回答下列问题:
(1)为了完成实验，需要测量的物理量有 。
A.小球甲、乙的质量m1、m2
B.气垫导轨的上表面到水平面的高度h
C.小球甲、乙的落地点到气垫导轨左、右边缘的水平距离x1、x2
D.轻弹簧的压缩量Δx
E.重力加速度g
(2)保持弹簧的压缩量不变，重复操作，小球乙多次的落地点如图(b)所示，则该刻度尺的读数为 cm。
(3)为了完成动量守恒定律的验证，关系式成立的是 [用第(1)问中所选的测量量表示]。
(4)为了求解弹簧压缩时储存的弹性势能，除了第(1)问中测量的量外，还需要测量的物理量有 [选填第(1)问中的选项]，轻绳烧断瞬间，弹簧储存的弹性势能为Ep＝ [用第(1)问中、第(4)问中所选的测量量表示]。
答案 (1)AC (2)55.50 (3)0＝m1x1－m2x2 (4)BE g4hm1x12＋m2x22
解析 (1)假设小球甲、乙离开气垫导轨的速度大小分别为v1、v2，该速度即为弹簧与小球分离瞬间的速度，则由动量守恒定律得0＝m1v1－m2v2，小球离开桌面后做平抛运动，竖直方向上有h＝12gt2，水平方向上有x＝v0t，整理得v0＝xg2h，所以v1＝x1g2h，v2＝x2g2h，代入整理得0＝m1x1－m2x2，由此可知需要测量的物理量有小球甲、乙的质量m1、m2以及小球甲、乙的落地点到气垫导轨左、右边缘的水平距离x1、x2，故选A、C。
(2)确定落点平均位置的方法:用尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心就是小球落点的平均位置，则小球乙的落地点为55.50 cm。
(3)由(1)问可知，若动量守恒，则需验证的关系式为0＝m1x1－m2x2。
(4)弹簧弹开两小球的过程，系统的机械能守恒，则轻弹簧压缩时储存的弹性势能为
Ep＝12m1v12＋12m2v22
将v1＝x1g2h、v2＝x2g2h代入得
Ep＝g4hm1x12＋m2x22
因此除了第(1)问中测量的量外，还需要测量h、g，故B、E正确。
4.(2025·河北衡水模拟)某同学欲通过实验验证两物体碰撞过程中动量是否守恒。实验室提供器材如下:气垫导轨、一个侧边粘有橡皮泥的滑块总质量为m1、一个带撞针的滑块总质量为m2、天平、两个压力传感器及配件、两个相同的轻质弹簧。实验装置示意图如图所示:
实验步骤:
①按图安装好实验装置，注意将压力传感器固定在气垫导轨上并且轻质弹簧连接在传感器上。
②打开气泵给气垫导轨充气，将质量为m1的滑块静置在气垫导轨的左侧，将质量为m2的滑块向右水平推，使连接在右侧压力传感器上的弹簧压缩一些，然后将滑块由静止释放，两滑块碰撞后一起向左运动，并挤压连接在左侧压力传感器的弹簧。
③读取左、右两个压力传感器示数的最大值F1、F2。
(1)实验开始前，为了保证好动量守恒的条件，需要将气垫导轨调整为 。
(2)已知弹簧的劲度系数为k，弹簧具有的弹性势能Ep＝12kx2(其中k、x分别为弹簧的劲度系数、形变量)，碰撞前系统的动量p＝ ，碰撞后系统的动量p'＝ 。
(3)实验要验证动量守恒的表达式为 。
答案 (1)水平 (2)m2kF2 m1＋m2kF1 (3)m2F2＝m1＋m2F1
解析 (1)为了保证满足动量守恒的条件，即碰撞过程中系统所受合外力为0，需要将气垫导轨调整为水平。
(2)由胡克定律和能量守恒定律可得F1＝kx1，F2＝kx2
12kx22＝12m2v02，12kx12＝12(m1＋m2)v2
碰撞前系统的初动量p＝m2v0＝m2kx2＝m2kF2
碰撞后系统的末动量p'＝(m1＋m2)v＝m1＋m2kF1。
(3)实验要验证动量守恒，需要验证的表达式为p＝p'
代入(2)中的数据整理可得m2F2＝m1＋m2F1。
5.(2024·北京卷，16)如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是 (选填选项前的字母)。
A.实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B.选用两个半径不同的小球进行实验
C.用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P(P为质量为m1的小球单独滑落时的平均落点)。
a.图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ;
b.分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A'，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长AB＝l1、A'B＝l2、CD＝l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。
答案 (1)AC (2)a.见解析 b.m1·OP＝m1·OM＋m2·ON (3)推导过程见解析 ml1＝－ml2＋Ml3
解析 (1)实验要求小球从斜槽末端离开后做平抛运动，因此斜槽末端需要水平，A正确;实验时需要选择半径相同的小球发生一维对心碰撞，B错误;为使碰撞后质量为m1的小球不反弹而从斜槽末端水平离开，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，C正确。
(2)a.利用圆规画圆，尽可能用最小的圆将某位置所有的落点圈在其中，这个圆的圆心位置即为平均落点。
b.小球从斜槽末端飞出后均做平抛运动，下落高度相同，由h＝12gt2可知下落时间相同，则由x＝vt可知小球落地时的水平位移与离开斜槽末端的速度成正比，又由动量守恒定律有m1vP＝m1vM＋m2vN，则有m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，故若关系式m1·OP＝m1·OM＋m2·ON成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)小球摆动过程中几何关系如图，由勾股定理可知l2－h2＝l02－(l0－h)2，解得l2＝2l0h，则h＝l22l0，可知h∝l2，设小球在最低点时的速度大小为v，则由动能定理有mgh＝12mv2，解得v2＝2gh，可知v∝h∝l，规定水平向右为正方向，则小球碰撞过程由动量守恒定律有mv1＝－mv2＋Mv3，变形得ml1＝－ml2＋Ml3，故若m、M、l1、l2、l3满足ml1＝－ml2＋Ml3即可验证碰撞前后动量守恒。实验方案
原理装置
实验步骤
方案一
利用气垫导轨完成碰撞实验
v＝dΔt，d为滑块上挡光片的宽度，Δt为遮光时间
验证:m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'
1.测质量:用天平分别测出两滑块的质量。
2.安装:正确安装好气垫导轨，并调整导轨水平。
3.测速:计算出两滑块碰撞前、后的速度。
方案二
利用两辆小车在光滑长木板上的运动完成碰撞实验
v＝ΔxΔt，Δx为纸带上两计数点的距离，Δt为对应的时间
验证:m1v1＝(m1＋m2)v2
1.测质量:用天平分别测出两小车的质量。
2.安装:将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，并调整长木板水平。
3.实验:接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，两车连接成整体，随后两车一起运动。
4.测速:通过纸带上合适的两计数点间的距离及打下两计数点的时间间隔，由v＝ΔxΔt算出碰撞前A车与碰撞后两车共同的速度。
方案三
利用斜槽末端小球的碰撞验证动量守恒定律
1.测小球的水平射程，连接ON，测量线段OP、OM、ON长度
2.验证:m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
1.测质量:用天平分别测出两等大小球的质量，且保证m1>m2。
2.安装:调整固定斜槽使斜槽末端水平。
3.铺纸:白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下重垂线所指的位置O。
4.找平均位置点:每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，小球滚下10次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，找出圆心;再将被碰小球放在图示位置处使其被入射小球碰撞后落下(入射小球的起始位置始终不变)，经过10次碰撞后，用同样的方法分别找出入射小球和被碰小球落点所在最小圆的圆心。
5.测距离:用刻度尺分别量出O到所找出的三个圆心的距离。