高考物理【一轮复习】讲义练习实验二十一　探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系

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考点一 教材原型实验
例1 某实验小组用如图甲所示实验装置来“探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”。
(1)关于该实验，下列说法正确的是 。
A.实验时应快速推拉柱塞以避免气体与外界发生热交换
B.无需测出封闭气体的质量
C.推拉柱塞时，应用手握住整个注射器以使装置更稳定
(2)为了探究气体在不同温度时发生等温变化是否遵循相同的规律，他们进行了两次实验，得到的p－V图像如图乙所示，由图可知两次实验气体的温度大小关系为T1 T2(选填“”)。
(3)为了能直观地判断气体压强p与气体体积V的函数关系，应作出 (选填“p－V”或“p－1V”)图像，对图线进行分析，如果在误差允许范围内该图线是一条 ，就说明一定质量的气体在温度不变时，其压强与体积成反比。
答案 (1)B (2)> (3)p－1V 过原点的倾斜直线
解析 (1)实验时应缓慢推拉柱塞使气体与外界发生热交换保持气体温度不变，A错误;本实验，只需测出气体压强和对应体积，不需要测出封闭气体的质量，B正确;推拉柱塞时，不能用手握住整个注射器，避免气体与外界发生热交换，C错误。
(2)在p－V图像中，根据pVT＝C，可得pV＝CT，可知离坐标原点越远的等温线温度越高，则有T1>T2。
(3)根据pVT＝C，可得p＝CT·1V，为了能直观地判断气体压强p与气体体积V的函数关系，应作出p－1V图像;对图线进行分析，如果在误差允许范围内该图线是一条过原点的倾斜直线，就说明一定质量的气体在温度不变时，其压强与体积成反比。
跟踪训练
1.用图甲所示实验装置探究气体等温变化的规律。
(1)关于该实验，下列说法正确的是 。
A.为保证封闭气体的质量不变，应在柱塞与注射器壁间涂上润滑油
B.改变气体体积时应快速推拉柱塞
C.为方便推拉柱塞，应用手握住注射器再推拉柱塞
D.注射器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，可以不标注单位
(2)测得多组空气柱的压强p和体积V的数据后，为直观反映压强与体积之间的关系，以p为纵坐标、以1V为横坐标在坐标系中描点作图。小明所在的小组压缩气体时漏气，则用上述方法作出的图线应为图乙中的 (选填“①”或“②”)。
(3)某同学将注射器柱塞移动到体积适中的位置时，接上软管和压强传感器，通过DIS系统记录下此时的体积V0与压强p0，然后记录多组数据，作p－1V图像。在软管内气体的体积ΔV不可忽略时，p－1V图像如图丙所示。试用玻意耳定律分析，该曲线的渐近线(图丙中的虚线)方程是p＝ (用V0、p0、ΔV表示)。
(4)实验中若使用压强传感器采集数据，则柱塞与注射器壁间的摩擦对实验结果 (选填“有”或“无”)影响。
答案 (1)AD (2)② (3)V0＋ΔVΔVp0 (4)无
解析 (1)在柱塞与注射器壁间涂上润滑油，可以防止漏气，故A正确;若快速推拉柱塞容易使得气体温度发生变化，故B错误;实验中若用手握注射器，容易引起气体温度变化，故C错误;空气柱的横截面积S不变，注射器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，可以不标注单位，故D正确。
(2)根据理想气体状态方程pVT＝C可知p＝CT1V，则p－ 1V图线应是一条过原点的倾斜直线，如果压缩气体时漏气，则图像的斜率减小，即应为题图乙中的②。
(3)在软管内的气体体积ΔV不可忽略时，被封闭气体的初状态的体积为V0＋ΔV，压强为p0，末状态的体积为V＋ΔV，压强为p，由玻意耳定律有p0(V0＋ΔV)＝p(V＋ΔV)，解得p＝V0＋ΔVV＋ΔVp0，当式中的V趋于零时，有p＝V0＋ΔVΔVp0，即该曲线的渐近线(题图丙中的虚线)方程是p＝V0＋ΔVΔVp0。
(4)实验中若使用压强传感器采集数据，柱塞与注射器壁间的摩擦对实验结果无任何影响。
考点二 创新拓展实验
例2 (2023·山东卷，13)利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强p和体积V(等于注射器示数V0与塑料管容积ΔV之和)。逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。

回答以下问题:
(1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体 。
A.p与V成正比B.p与1V成正比
(2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，由图乙可读出封闭气体压强为 Pa(保留3位有效数字)。
(3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而 (选填“增大”或“减小”)。
答案 (1)B (2)2.04×105 (3)增大
解析 (1)在实验误差允许范围内，题图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体，p与1V成正比，故选B。
(2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，则有1V＝110.0 mL－1＝100×10－3 mL－1，由题图乙可读出封闭气体压强为p＝2.04×105 Pa。
(3)某组同学进行实验时，正确记录数据时为p(V0＋ΔV)，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，该数据记为pV0，则计算结果之差的绝对值为p(V0＋ΔV)－pV0＝pΔV，由于ΔV为定值，可知随p的增大计算结果之差的绝对值会增大。
跟踪训练
2.某同学通过图甲所示的实验装置，利用玻意耳定律来测定一颗形状不规则的石块的体积。
实验步骤:
①将石块装进注射器，插入活塞，再将注射器通过软管与传感器A连接;
②移动活塞，通过活塞所在的刻度读取了多组气体体积数据V，同时记录对应的传感器数据;
③建立直角坐标系。
(1)在实验操作中，下列说法正确的是 。
A.图甲中，传感器A为压强传感器
B.在步骤①中，将注射器与传感器A连接前，应把注射器活塞移至注射器最右端位置
C.操作中，不可用手握住注射器封闭气体部分，是为了保持封闭气体的温度不变
D.若实验过程中不慎将活塞拔出注射器，应立即将活塞插入注射器继续实验
(2)为了在坐标系中获得直线图像，若取y轴为V，则x轴为 (选填“1p”或“p”)。
(3)选择合适的坐标后，该同学通过描点作图，得到的图像如图乙所示，若不考虑传感器和注射器连接处的软管容积带来的误差，则石块的体积为 ;若考虑该误差影响，测得软管容积为V0，则石块的体积为 。
答案 (1)AC (2)1p (3)b b＋V0
解析 (1)实验需要测量气体的压强与体积，气体体积可以由注射器上的刻度直接读出，因此题图甲中传感器A为压强传感器，故A正确;实验过程要推动活塞改变气体的体积，推动活塞时气体体积减小，则在步骤①中，将注射器与传感器A连接前，应把注射器活塞移至注射器最左端的位置，故B错误;实验需要控制气体的温度不变，操作中，不可用手握住注射器封闭气体部分，是为了保持封闭气体的温度不变，故C正确;实验过程要控制气体的质量不变，若实验过程中不慎将活塞拔出注射器，则必须废除之前获得的数据，重做实验，这是为了保证气体质量不变，故D错误。
(2)由玻意耳定律pV＝C可知V＝C1p，V与1p成正比，为得到直线图像，若取y轴为V，则x轴为1p。
(3)若不考虑传感器和注射器连接处的软管容积带来的误差，气体总体积V气＝V－V石块，由玻意耳定律得pV气＝C，则V气＝C1p＝V－V石块，V＝C1p＋V石块，当1p＝0时，V＝V石块＝b;若考虑该误差影响，测得软管容积为V0，同理可得V＝C1p－V0＋V石块，当1p＝0时，V＝－V0＋V石块＝b，则石块的体积V石块＝b＋V0。
1.用DIS研究一定质量气体在温度不变时，压强与体积关系的实验装置如图甲所示，实验步骤如下:
①把注射器活塞移至注射器中间位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一链接;
②移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p;
③用V－1p图像处理实验数据，得出如图乙所示图线。
(1)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是 。
(2)为了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措施是 和 。
(3)如果实验操作规范正确，但如图乙所示的V－1p图线不过原点，则V0代表 。
答案 (1)在注射器活塞上涂润滑油 (2)移动活塞要缓慢 不能用手握住注射器封闭气体部分 (3)注射器与压强传感器连接部位的气体体积
解析 (1)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是在注射器活塞上涂润滑油，这样可以保持气密性。
(2)为了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措施是移动活塞要缓慢;不能用手握住注射器封闭气体部分，这样能保证装置与外界温度一样。
(3)根据玻意耳定律有p(V＋V0)＝C，可得V＝Cp－V0，则如果实验操作规范正确，由于注射器与压强传感器连接部位有气体，从而使图线不过原点，V0代表注射器与压强传感器连接部位的气体体积。
2.(2024·上海卷，一－2)如图所示，注射器内装有封闭的空气，与温度传感器一起浸在装有热水的烧杯中。在水自然冷却的过程中，每隔一定时间记录一组体积与温度的值，得到气体体积与温度的关系图像。
①不考虑漏气因素，符合理论预期的图线是( )
②下列有助于减小实验误差的操作是( )
A.实验前测量并记录大气压强
B.实验前测量并记录环境温度
C.待温度传感器示数稳定后读数
D.实验过程中保持液面时刻处于活塞以上
答案 ①A ②D
解析 ①根据题意可知，本实验为“探究气体等压变化的规律”，所以由盖－吕萨克定律有VT＝k(k为常量)可知V＝kT，又根据T＝(t＋273.15) K，有V＝k(t＋273.15)，所以V－T图像为一条倾斜直线，且其反向延长线过坐标原点，V－t图像为一条倾斜直线，且其反向延长线不过坐标原点，A正确，B、C、D错误。
②本实验为“探究气体等压变化的规律”，所以只需要保证密闭气体的压强不变，即保证大气压强不变即可，不需要记录室内大气压，A不符合题意;因为密闭气体的温度等于水的温度，与室内温度无关，所以不需要记录室内的温度，B不符合题意;因为热水的温度在不断降低，最终与室内温度相同，所以如果待温度传感器示数稳定后再读数，那么最终读取的数据只有一组，即室内温度与对应的气体体积，无法画出气体体积与温度的关系图像，C不符合题意;为了保证密闭气体的温度时刻等于水的温度，即为了使记录的封闭气体的温度尽可能准确，实验过程中活塞应时刻处于液面以下，D正确。
3.(2025·河北石家庄月考)某同学利用如图甲所示的装置探究气体等温变化的规律，注射器中密封了一定质量的气体。
(1)该同学测得封闭气体的压强p和体积V的多组数据，在坐标系中描点作图，作出的图线如图乙所示，由图可知该同学选用的横轴为 。图线后半段向上弯曲可能的原因是 。
A.改变气体体积时推拉柱塞速度过快
B.推拉柱塞时，手握住注射器含有气体的部分
C.实验中有漏气现象
D.环境温度降低
(2)该小组改进了实验操作，避免了上述问题，同时为能更准确地测出气体的压强，直接用软管连通注射器和压强传感器，测得多组封闭气体的压强p和体积V的数据后。作出1p－V图像如图丙所示。图线不过原点的原因可能是
(写出一条即可)。
答案 (1)1V(或体积的倒数) AB
(2)没有考虑连接注射器和传感器的软管中的气体(其他答案合理均可)
解析 (1)根据玻意耳定律有pV＝C，则有p＝C·1V，题图乙中图线的前半部分为过原点的倾斜的直线，可知该同学选用的横轴为1V;根据理想气体状态方程pVT＝C可知p＝CT1V，则p－ 1V图线应是一条过原点的倾斜直线，图线后半段向上弯曲，图线上的点与原点连线的斜率增大，表明气体温度升高了。实验中如果有漏气现象，图线会向下弯曲。故选A、B。
(2)根据图像可知，当体积为0时，压强的倒数不为0，表明实际上有一部分气体没有考虑，可知图线不过原点的原因是没有考虑连接注射器和传感器的软管中的气体。
4.某同学设计了如图甲所示的装置来探究“气体温度不变时压强随体积变化规律”的实验，注射器导热性能良好，用橡皮帽和活塞在注射器内封闭一定质量的理想气体。质量不计的细绳跨过滑轮，一端系到活塞上，调节滑轮的高度，使左侧细绳拉直时能保持水平，另一端可以挂钩码。实验时，在细绳的下端依次挂上质量相等的钩码1、2、3、…，稳定后通过注射器的标度读出对应空气柱的体积V，并能求出对应气体的压强p。已知注射器的最大体积为Vm，刻度全长为L，大气压强为p0，每个钩码的质量为m，重力加速度为g。
(1)关于本实验的操作，下列说法正确的是 。
A.为减小误差，每挂上一个钩码后，应平衡后再读出体积
B.挂钩码时，为了防止注射器脱落，应用手紧紧握住注射器
C.实验前，应在活塞上涂上润滑油，并来回拉动几次
D.实验时必须测出封闭气体的温度
(2)若在某次实验中细绳上所挂钩码个数为n，则平衡后对应气体的压强为 (用题目中已知量表示)。
(3)该同学根据测得气体的体积和对应的压强，作出了V－1p图像，如图乙所示，图线不过原点，则纵坐标b代表 ;体积增大到一定值后，图线开始偏离直线，可能是由于气体温度 (选填“升高”或“降低”);也可能是由于装置气密性不好导致气体质量 (选填“增大”或“减小”)。
答案 (1)AC (2)p0－nmgLVm (3)橡皮帽内气体体积 升高 增大
解析 (1)每挂上一个钩码，平衡后，待封闭气体的体积不再发生变化，再读出体积，可以减小误差，故A正确;挂钩码时，不能用手紧紧握住注射器，因为手的温度会改变封闭气体的温度，使测量结果不准确，故B错误;实验前，应在活塞上涂上润滑油，并来回拉动几次，可以增加密封性，也可以减小摩擦带来的误差，故C正确;注射器不隔热，所以实验时封闭气体的温度与外界温度相同，气体做等温变化，不需要测量温度，故D错误。
(2)由平衡关系可得nmg＋pVmL＝p0VmL，可得p＝p0－nmgLVm。
(3)实验操作规范，图线不过原点，则b代表注射器橡皮帽内气体的体积;由pVT＝C可知V＝CT1p，体积增大到一定值后，图线开始偏离直线，向上偏离，斜率变大，说明可能是温度升高;公式中的C与气体质量有关，斜率变大，也可能是由于装置气密性不好导致气体质量增大。
5.如图为“研究一定质量气体在体积不变的条件下，压强与温度的关系”的实验装置示意图。粗细均匀的弯曲玻璃管A管插入烧瓶中，B管与玻璃管C下部用橡胶管连接，C管开口向上，一定质量的气体被水银封闭于烧瓶内。开始时，B、C内的水银面等高。
(1)此实验中作为研究对象的气体是 (选填①烧瓶中的气体;②烧瓶和A、B管中的气体;③B、C下面橡胶管中的气体)。若气体温度升高，为使瓶内气体的体积不变，应将C管 (选填“向上”或“向下”)移动，直至B内的水银面回到原位置。
(2)实验中使所研究气体的体积不变，多次改变气体温度，用Δt表示气体升高的摄氏温度，用p表示气体压强。根据测量数据作出的图线是 。
(3)某同学还想用此实验验证玻意耳定律，在保证温度不变的情况下，寻找体积和压强满足的关系，现在不知道大气压强的具体数值，但大气压强可视为不变，也无法直接测出气体的体积和B管的内径，但该同学通过分析还是可以验证玻意耳定律。
①保证温度不变的方法是 (选填“保持实验环境温度不变”“移动C管要迅速”或“测量数据要快”)。
②初始时，B、C管中水银面等高，然后向上移动C管，测量B管中水银面比初始状态水银面上升了h，此时，B、C管中水银面的高度差为Δh，在h和Δh都很小的情况下(即Δh·h＝0)，只要h和Δh满足 关系就可以验证玻意耳定律。
答案 (1)② 向上 (2)C
(3)①保持实验环境温度不变 ②C
解析 (1)由题可知，实验中是研究烧瓶和A、B管中的气体在体积不变的条件下，压强与温度的关系，故选②;若气体温度升高，为保证气体的体积不变，则气体压强应增大，所以应将C管向上移动，直至B内的水银面回到原位置。
(2)气体的体积不变，设初状态压强为p1，温度为T1，气体升高的摄氏温度与升高的热力学温度相等，则有ΔT＝Δt，由p1T1＝pT1＋ΔT，可得p＝p1＋p1T1·ΔT＝p1＋p1T1·Δt，故C正确。
(3)①烧瓶可与外界进行热传递，所以要保持实验环境温度不变，缓慢移动C管，稳定后再测量数据。
②设玻璃管的横截面积为S，气体做等温变化，有p0V0＝p1V1，末状态压强p1＝p0＋ρgΔh
体积V1＝V0－hS
代入上式有p0V0＝(p0＋ρgΔh)(V0－hS)
在h、Δh都很小的情况下，即Δh·h＝0， 化简得
h＝V0p0SρgΔh，故C正确，A、B、D错误。实验思路与实验器材
实验操作
注意事项
1.实验思路
利用注射器封闭一段空气柱作为研究对象，在温度不变的情况下，测量气体在不同体积时的压强，再分析气体压强与体积的关系
2.物理量的测量
(1)空气柱的体积:空气柱的长度可以通过刻度尺读取，空气柱的长度与横截面积的乘积就是体积。
(2)空气柱的压强:从与注射器内空气柱相连的压力表读取。
3.实验器材
带铁夹的铁架台，注射器，柱塞(与压力表密封连接)，压力表，橡胶套，刻度尺。
1.安装器材(如图)
2.注射器两端有柱塞和橡胶套，管内密封一段空气柱，这段空气柱就是研究对象。在实验过程中，我们可以近似认为空气柱的质量和温度不变。
3.将柱塞向下压，选取几个位置，同时读出刻度尺读数与压强，记录数据。
4.将柱塞向上拉，选取几个位置，同时读出刻度尺读数与压强，记录数据。在该实验中，由于我们可以直接用刻度尺读数作为空气柱体积，故无需测量空气柱的横截面积。
1.适用条件是温度保持不变，所以操作要缓慢，不能用手握住注射器，才能保证温度不变。
2.要等到示数稳定之后，再去读数。
3.研究对象为一定质量的气体，防止漏气。
1.以压强p为纵坐标，以体积V为横坐标建立p－V坐标系，画出气体等温变化的p－V图像，由于图像是曲线，不能说明压强与体积成反比。
2.以压强p为纵坐标，以体积的倒数1V为横坐标，建立p－ 1V坐标系，画出气体等温变化的p－1V图像，图像是过原点的倾斜直线，说明压强与体积成反比。