2025-2026学年黑龙江省佳木斯市富锦市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省佳木斯市富锦市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 线段B. 等腰三角形C. 圆D. 平行四边形
2.若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边长不可能是（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 9
3.点P（-2，3）关于x轴对称点的坐标是（ ）
A. （-3，2）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）
4.下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6B. （ab）2=a2b2C. （a2）3=a5D. a6÷a2=a3
5.一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
6.若x2+mx+16是一个完全平方式，则m的取值是（ ）
A. 8B. -8C. ±8D. ±4
7.如图，已知△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠F=70°，则∠B的度数为（ ）
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
8.下列因式分解正确的是（ ）
A. x2-4=（x-2）2B. x2+4x+4=（x+2）2
C. x2-2x+1=（x+1）2D. x2-x-6=（x-2）（x+3）
9.若（x+y）2=25，xy=6，则x2+y2的值为（ ）
A. 13B. 19C. 25D. 37
10.如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（ ）
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
11.若a-b=3，ab=2，则a3b-2a2b2+ab3的值为（ ）
A. 6B. 12C. 18D. 24
12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，且DE=BE.下列结论：①△ADE是等边三角形；②DE∥AC；③∠DAE=60°.其中正确的有（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算：（-2a2b）3÷（4a4b2）= .
14.若x2+3x+m能分解为两个一次因式的乘积，则m的一个可能值是 .
15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是______°．
16.若，则= .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题3分)
计算：
（1）（2x-3）2-（x+1）（x-1）；
（2）（a+2b-c）（a-2b-c）.
18.(本小题3分)
因式分解：
（1）3x2-12x+12；
（2）x2-y2-2x+1.
19.(本小题3分)
如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，AB=DE，
（1）求证：△ABC≌△DEF．
（2）求证：AC=DF．
20.(本小题3分)
先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x-1）-4x（x+1），其中：x=-2．
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，点E是BA延长线上一点，点F是AC上一点，连接EF并延长交BC于点G，且AE=AF．
（1）若∠ABC=50°．求∠AEF的度数；
（2）求证：AD∥EG．
22.(本小题20分)
某校八年级组织数学竞赛，共有25道题，答对一题得4分，答错或不答扣1分.小明最终得分为75分.
（1）求小明答对了多少道题？
（2）若答对一题得5分，答错扣2分，不答不扣分，其他条件不变，求小明得分.
23.(本小题20分)
如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC的中点，点E、F分别在直线AB、AC上运动，且始终保持AE=CF．
（1）如图①，若点E、F分别在线段AB，AC上，求证：DE=DF且DE⊥DF；
（2）如图②，若点E、F分别在线段AB，CA的延长线上，（1）中的结论是否依然成立？说明理由．
24.(本小题11分)
已知，在△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），连接AD，以AD为边作菱形ADEF，且∠DAF=∠BAC=α，连接CF，如图1，当点D在线段BC上时，我们易得CF、BC、CD三条线段之间的数量关系为：CF+CD=BC.
（1）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请探究CF、BC、CD三条线段之间的数量关系并证明；
（2）如图3，当α=90°时，点D在线段BC的反向延长线上，且点A、F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的数量关系；
②若菱形ADEF的边长为，对角线AE、DF相交于点O，连接OC，求OC的长.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】-2a2b
14.【答案】2
15.【答案】30
16.【答案】7
17.【答案】3x2-12x+10；
2-2ac+c2-4b2
18.【答案】3（x-2）2；
（x-1+y）（x-1-y）
19.【答案】证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠E，
∵BF=CE，
∴BC=EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF．
20.【答案】解：原式=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x
=x2+3，
把x=-2代入得：原式=（-2）2+3=4+3=7.
21.【答案】解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=50°，
∴∠BAC=180°-50°-50°=80°，
D为BC中点，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=BAC=×80°=40°，
∵AE=AF，
∴∠E=∠AFE，
∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠E+∠AFE，
∴∠AEF=∠BAD=40°；
（2）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=BAC，
∵AE=AF，
∴∠E=∠AFE，
∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠E+∠AFE，
∴∠AEF=∠BAD，
∴AD∥EG．
22.【答案】小明答对了20道题；
小明得分为90分或92分或94分或96分或98分或100分
23.【答案】解：（1）如图①，连接AD，
∵∠BAC=90°，AB=AC，D为BC中点，
∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，
∴AD=BD=DC，
在△AED和△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD（SAS），
∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，
又∵∠CDF+∠ADF=90°，
∴∠ADE+∠ADF=90°，
∴∠EDF=90°，
∴DE⊥DF．
（2）若点E、F分别在线段AB，CA的延长线上，（1）中的结论依然成立，如图②，
理由：∵∠BAC=90° AB=AC，D为BC中点
∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，
∴AD=BD=DC，
在△AED和△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD（SAS）；
∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，
又∵∠CDF-∠ADF=90°，
∴∠ADE-∠ADF=90°，
∴∠EDF=90°，
∴DE⊥DF．
24.【答案】（1）CF=BC+CD；理由：
∵∠DAF=∠BAC，
∴∠DAF+∠DAC=∠BAC+∠CAD，
即∠BAD=∠CAF，
∵四边形ADEF是菱形，
∴AD=AF，
在△ABD与△ACF中，，
∴△ABD≌△ACF，
∴CF=BD，
∵BD=BC+CD，
∴CF=BC+CD；
（2）①CF=CD-BC，
理由：∵∠DAF=∠BAC，
∴∠DAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，
即∠BAD=∠CAF，
∵四边形ADEF是菱形，
∴AD=AF，
在△ABD与△ACF中，，
∴△ABD≌△ACF，
∴CF=BD，
∵BD=CD-BC，
∴CF=CD-BC；
②∵△ABD≌△ACF，
∴∠ADC=∠AFC，
∴A，D，F，C四点共圆，
∴∠DCF=∠DAF=90°，
∵四边形ADEF是菱形，∠DAF=90°，
∴四边形ADEF正方形，
∴DF=AD=2，OD=OF，
∴OC=DF=1．