2025-2026学年黑龙江省佳木斯市桦川县八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省佳木斯市桦川县八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在一些汉字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. 佳B. 木C. 斯D. 市
2.已知三角形的三边长分别为3cm、7cm、x cm,若x为整数，则满足条件的x的值有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
3.正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是（ ）
A. 正八边形B. 正九边形C. 正十边形D. 正十一边形
4.如图，△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠E=70°，则∠C的度数是（ ）
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
5.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A. 两边和夹角对应相等（SAS）B. 两角和夹边对应相等（ASA）
C. 三个角对应相等（AAA）D. 斜边和一条直角边对应相等（HL）
6.若等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角是（ ）
A. 80°B. 40°C. 80°或20°D. 100°
7.如图，AD是△ABC的中线，若AB=6，AC=10，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
8.如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，若PC=3，则PD的长度为（ ）
A. 1.5
B. 2
C. 3
D. 6
9.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F，则∠AFC的度数为（ ）
A. 90°B. 100°C. 60°D. 120°
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，CD是AB边上的高，则CD的长度为（ ）
A. 4.8
B. 5
C. 5.2
D. 6
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.正五边形的内角和为 度.
12.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为 cm．
13.如图，若△ABC≌△DCB，且AB=DC，则还需添加一个条件： （只需写出一种）.
14.一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的高等于 .
15.点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB= ______．
16.已知△ABC中，AB=AC，∠B=50°，如果D是边BC的中点，那么∠CAD= ______度.
17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为 ．
18.如图，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，且BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠BA′C=110°，则∠1+∠2的度数为 .
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，已知AB=AC，BD=CD，AD是公共边.求证：∠B=∠C.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于点F.
（1）画出△ABC关于直线BC的对称图形；
（2）判断AF与BC的位置关系，并说明理由.
21.(本小题8分)
如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连接AD，AC，BC，BD，若AD=AC=AB.
（1）求证：△ABD是等边三角形；
（2）求证：AE垂直平分CD；
（3）求证：AC平分∠BAD；
（4）求∠BCD的度数.
22.(本小题8分)
如图，在∠AOB内部求作一点P，使它到OA，OB的距离相等，且到点C，D的距离也相等．要求：
（1）只用没有刻度的直尺和圆规；
（2）保留作图痕迹，不必写出作法．
23.(本小题8分)
如图，已知AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∠ACB=90°，AC=BC.
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）若AD=3，BE=1，求DE的长度.
24.(本小题8分)
如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是AC上一点，连接BD.
（1）若BD是AC边上的高，求证：BD平分∠ABC；
（2）若BD将△ABC分成两个等腰三角形，求∠ABD的度数.
25.(本小题8分)
如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P.
（1）观察猜想
①AE与BD的数量关系；
②∠APD的度数.
（2）数学思考
如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；
（3）拓展应用
如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED=∠BEC=90°，AE=DE，BE=CE，对角线AC、BD交于点P，AC=10，则四边形ABCD的面积.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】540
12.【答案】22
13.【答案】AC=DB或∠ABC=∠DCB
14.【答案】
15.【答案】7
16.【答案】40
17.【答案】115°或65°
18.【答案】80°
19.【答案】已知AB=AC，BD=CD，AD是公共边．
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠B=∠C．
20.【答案】
AF⊥BC，F是高线交点（垂心），在三角形中，垂心与顶点连线垂直于对边
21.【答案】∵△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，
∴AE=BE，CE=DE，∠AEB+∠CEB=∠DEC+∠CEB，
∴∠AEC=∠BED，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（SAS），
∴AC=BD，
∵AD=AC=AB，
∴AD=BD=AB，
∴△ABD是等边三角形；
∵ AD=AC，CE=DE，
∴AE垂直平分CD；
∵△ABE是等腰直角三角形，∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠ABE=45°，
∵△ABD是等边三角形，
∴∠BAD=60°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=15°，
∵AD=AC，AE垂直平分CD，
∴∠CAE=∠DAE=15°（等腰三角形的三线合一），
∴∠CAD=∠CAE+∠DAE=30°，
∴，
∴AC平分∠BAD；
150°
22.【答案】解：如图所示：
23.【答案】∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
2
24.【答案】∵AB=BC，BD是AC边上的高，
∴BD平分∠ABC．
45°
25.【答案】①AE=BD；②∠APD=60°；
结论仍然成立，
∵△ACD和△BCE是等边三角形，
∴∠ACD=∠BCE=60°，AC=DC，CE=CB，
∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB，即∠DCB=∠ACE，
在△ACE和△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠CAE=∠CDB，AE=BD，
如图2，设AC，BD交于点O，

∵∠AOP=∠COD，
∴180°-∠AOP-∠CAE=180°-∠COD-∠CDB，
∴∠APD=∠ACD=60°．
50