2025_2026学年（人教版）七年级上册数学期末 动点压轴题训练 [有答案]

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(1)求数_________，_________；
(2)若动点P、Q分别从A、B两点同时出发相向而行，点P的速度为3个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P，Q两点的距离为1；
(3)在（2）的条件下，若点Q运动到点A立刻原速返回，到达点B后停止运动，点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动时，点P也随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数．
2．如图，数轴上的两点A、B所对应的数分别是、6，数轴上有两动点P和Q，点P从点A出发向点B运动，到达点B后立即返回点A，点Q从点B出发向点A运动，点P的运动速度是每秒4个单位，点Q的运动速度是每秒2个单位．点P、Q同时出发，设运动时间为t秒．
(1)数轴上，A、B两点之间的相距_______个单位长度．
(2)当点P从点A向点B运动时，点P所表示的数是_______；在点Q的整个运动过程中，点Q所表示的数是______．（均用含t的代数式表示）
(3)当点P从点A向点B运动时，若P、Q两点在数轴上的点C相遇，求点C所表示的数是多少？
(4)在整个运动过程中，当点Q到原点O的距离是点P到原点O的距离的2倍时，直接写出t的值．
3．如图，线段，点C是线段AB上的点，且．动点P从点A出发向点B运动，到达点B后再返回终点C，点P在线段AB上的速度为，在返回时在BC上的速度为；动点P运动的同时，另一动点Q从点C出发，以的速度向终点B运动．设点P运动的时间为t秒．
(1)点P运动______秒达到点B．点Q运动______秒到达点B．
(2)当点P由C向B运动时，______cm（用含t的代数式表示）．
当点P由B向C运动时，______cm，______cm（用含t的代数式表示）．
(3)当点P与点Q相遇时，求t的值．
(4)当C、P、Q三点中任意一点是以其他两点为端点的线段的中点时，直接写出t的值．
4．如图，数轴上点为原点，点所表示的数为，点所表示的数为，且、满足．
(1)请直接写出点所表示的数：______，点所表示的数：______．
(2)如图1，点从出发以2个单位/秒的速度沿数轴向右运动，点运动的同时，点从出发以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动，在运动过程中，数轴上动点到点、原点的距离始终相等，设点到点之间的距离为，求的值．
(3)如图2，在（2）的条件下，当点、之间的距离等于时，从点出发（点所表示的数为14），以2个单位/秒的速度沿数轴向左运动，此时、仍按原速度、原方向运动，当与、都未相遇之前，是否存在点，使点到点、距离之和等于点到原点距离，若存在，求点所表示的数，若不存在，请说明理由．
5．如图，数轴上A，B两点对应的数分别．有一动点P从点A出发第一次向右运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向左运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向右运动3个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动．
(1)当点P运动到第5次时，求点P所对应的有理数；
(2)当点P运动到第2021次时，求点P所对应的有理数；
(3)琪琪发现：点P在线段AB之间运动时，恰好存在某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍．请你验证琪琪的说法是否正确？
6．数轴上点表示-8，点表示6，点表示12，点表示18．如图，将数轴在原点和点、处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点和点在折线数轴上的和谐距离为个单位长度．动点从点出发，以2个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，过点后继续以原来的速度向终点运动；点从点出发的同时，点从点出发，一直以1.5个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为秒．
(1)当秒时，、两点在折线数轴上的和谐距离为_________；当点、都运动到折线段上时，、两点间的和谐距离_________（用含有的代数式表示）；、两点间的和谐距离_________（用含有的代数式表示）；_________时，、两点相遇；
(2)当、两点在折线数轴上的和谐距离与、两点在折线数轴上的和谐距离相等时，求的值．
7．如图，已知线段AB=18cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
(1)若点C恰好是AB中点，则DE=______cm；
(2)若AC=8cm，求DE的长．
(3)说明不论AC取何值（不超过18cm），DE的长不变．
8．如图，数轴上有一动点Q从A出发，沿正方向移动．
(1)当AQ＝2QB时，则Q点在数轴上所表示的数为 ；
(2)数轴上有一点C，且点C满足AC＝m•BC（其中m＞1），则点C在数轴上所表示的数为 （用含m的代数式表示）；
(3)点P1为线段AB的中点，点P2为线段BP1的中点，点P3为线段BP2的中点，…依此类推，点Pn为线段BPn﹣1的中点，它们在数轴上表示的数分别为p1，p2，p3，…，pn（n为正整数）．
①请问：当n≥2时，2pn﹣pn﹣1是否恒为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
②记S＝p1+p2+p3+…+pn﹣1+2pn，求当n＝2019时S的值．
9．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，点E是AD边上的一点，AE、DE分别长acm、bcm，满足．动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿B→C→D运动，最终到达点D．设运动时间为ts．
(1)a＝______cm，b＝______cm；
(2)t为何值时，EP把四边形BCDE的周长平分？
(3)另有一点Q从点E出发，按照E→D→C的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t为何值时，△BPQ的面积等于．
10．（1）已知：如图1，P是直角三角板ABC斜边AB上的一个动点，CD、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线．当点P在斜边AB上移动时，∠DCE＝ °；
（2）把直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边MN上：
①点A和点B在直线MN的上方（如图2），此时∠ACM与∠BCN的数量关系是∠ACM+∠BCN＝ ；
②当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线MN的下方、点B仍然在直线MN的上方时（如图3），∠ACM与∠BCN的数量关系是 ；
③当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线MN的下方时（如图4），∠ACM与∠BCN的数量关系是 ．
11．如图，已知数轴上有、、三点，点为原点，点、点在原点的右侧，点在原点左侧，点表示的数为，点表示的数为，且与满足，．
(1)直接写出、的值，___________，___________；
(2)动点从点出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，设运动时间为秒，请用含的式子表示线段的长度；
(3)在（2）的条件下，若点为的中点，点为的中点，求为何值时，满足．
12．如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12．动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒．
(1)AB的长为_______；
(2)当点P与点Q相遇时，求t的值．
(3)当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值．
(4)若PC+QB=8，直接写出t点P表示的数．
13．如图，已知数轴上的点A、B对应的数分别是－5和1．
(1)若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；
(2)动点P从点A出发，以2个长度单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，试求P点与Q点的运动速度（长度单位/秒）
14．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
(1)若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是 ；
(2)点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为 ．
15．如图，在数轴上有A、B两点，点C是线段AB的中点，AB=12，OA=8．
(1)求点C所表示的数；
(2)动点P、Q分别从A、B同时出发，沿着数轴的正方向运动，点P、Q的运动速度分别是每秒3个单位和每秒2个单位（当P与Q相遇，运动停止），点M是线段PQ的中点，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示CM的长；
(3)在（2）的条件下，试问t为何值时，CM=PC
16．如图，数轴上点A，B所表示的数分别是4，8.
(1)请用尺规作图的方法确定原点O的位置(不写做法，保留作图痕迹)；
(2)已知动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．
①运动1秒后，点M表示的数是________，点N表示的数为________；
②运动t秒后，点M表示的数是________，点N表示的数为________；
③若线段，求此时t的大小以及相应的M所表示的数.
17．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示-10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P、Q同时出发，点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：
(1)动点P从点A运动至点C需要多少时间？
(2)求P、Q两点相遇时，t的值和相遇点M所对应的数．
18．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．
例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为，，，此时点B是点A，C的“关联点”．
(1)若点A表示数，点B表示数，下列各数，，，所对应的点分别是，，，，其中是点A，B的“关联点”的是 ；
(2)点A表示数，点B表示数，P为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请求出此时点P表示的数．
19．如图所示，已知数轴上点A表示的数为140，B是数轴上一点，且AB=210．动点M从A出发，以（单位长度∕秒）的速度沿数轴向左匀速运动．
(1)如图1，数轴上点B表示的数是 ；运动4秒时动点M表示的数是 （用含的代数式表示）；
(2)如图2，在点M从A向左运动的同时，动点P、N同时从B、A出发向右运动，已知点P的速度是M速度的2倍，点N的速度是M速度的3倍，经过y秒，点P、N之间的距离为 ，点M、N之间的距离为
(3)如图2，若经过6秒时，点P、N之间的距离是点M、N之间的距离的2倍，求动点M的速度．
20．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足，O为原点，若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（秒）．
(1)求a，b的值．
(2)当点P运动到线段OB上时，分别取OB和AP的中点E，F，试探究下列结论：①的值为定值；②的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请将正确的选出来并求出该值．
(3)当点P从点A出发运动到点O时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在OB间往返运动，当PQ＝1时，求动点P运动的时间t的值．
参考答案：
1．(1)-7，1
(2)s或s
(3)-4或-5或-6
2．(1)16；
(2)，；
(3)；
(4)或或或．
3．(1)5，6
(2)（3t-3），（4t-20），（32-4t）
(3)3或
(4)或或
4．(1)点表示的数是，点表示的数是2
(2)4
(3)存在，或
5．(1)-1
(2)1007
(3)琪琪的说法正确；理由见解析
6．(1)19，t-4，1.5t-6，8.8；
(2)t为6.4秒或16秒
7．(1)9
(2)
(3)见解析
8．(1)2或；
(2)或；
(3)①2pn﹣pn﹣1为定值为1；②2019
9．(1)3，3；
(2)2秒
(3)秒或秒或5秒
10．（1）45；（2）①90°；②∠BCN﹣∠ACM＝90°；③∠ACM+∠BCN＝270°
11．(1)4；10
(2)
(3)当或时，满足
12．(1)14
(2)当t为秒时，点P与点Q相遇；
(3)当t为1秒或秒时，点P与点Q间的距离为9个单位长度；
(4)存在某一时刻使得PC+QB=8，此时点P表示的数为．
13．(1)；
(2)存在；2或6；
(3)2单位长度/秒；1单位长度/秒
14．(1)C2或C3
(2)①或或﹣50；②70或50或110
15．(1)－2
(2)CM=
(3)t=或3
16．(1)见解析
(2)①3；6
②4-t；4+2t
③t=1秒时，点M表示的数是3；t=3秒时，点M表示的数是1．
17．(1)动点P从点A运动至点C需要19秒；
(2)P、Q两点相遇时，t的值为秒，相遇点M所对应的数是．
18．(1)
(2)①或或；②或或
19．(1)－70，140－4
(2)210+xy 4xy
(3)5单位长度/秒
20．(1)
(2)①正确，该定值为2
(3)P运动的时间或t＝4或t＝6或