2025_2026学年（人教版）数学七年级上册期末动点问题压轴题训练 [有答案]

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(1)当时，点表示的有理数为______；______（填＞，＜，＝）；
(2)点为的中点时，______；
(3)当时，求的值．
2．，两点在数轴上的位置如图所示，其中点对应的有理数为，点对应的有理数为4．动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．
(1)当时，点表示的有理数为______；______（填＞，＜，＝）；
(2)点为的中点时，______；
(3)当时，求的值．
3．在数轴上点表示数，点表示数，表示点和点之间的距离，且，满足，是数轴上的一个动点．表示原点．
(1)求，的值，并求出，之间的距离；
(2)已知线段上有点且，当数轴上有点满足时，求点对应的数．
(3)动点从原点开始第一次向左移动个单位长度，第二次向右移动个单位长度，第三次向左移动个单位长度，第四次向右移动个单位长度，… 点能移动到与或重合的位置吗？若都不能，请直接回答，若能，请求出第几次移动与哪一个点重合？
4．观察数轴，充分利用数形结合的思想．若点A，在数轴上分别表示数，，则A，两点的距离可表示为．根据以上信息回答下列问题：已知多项式的次数是，且与互为相反数，在数轴上，点是数轴原点，点A表示数，点表示数．设点在数轴上对应的数为．
(1)由题可知：A，两点之间的距离是 ．
(2)若满足，求．
(3)若动点从点A出发第一次向左运动1个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照此规律不断地左右运动，当运动了1009次时，求出所对应的数．
5．已知数轴上点A表示的数为8，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A、B两点间的距离为12．动点P、Q分别从点A、B出发，沿数轴向左匀速运动，点P的速度为每秒4个单位长度，点Q的速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t(t＞0)秒．
(1)数轴上点B表示的数是_____，当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是______．
(2)若点P、Q同时出发：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度．
6．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点B表示的数是_____；点P表示的数是_____用含t的代数式表示．
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q相距4个单位长度？
7．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）如果点P到点A、点B的距离相等，直接写出x的值；
（2）当点P以每秒3个单位长的速度从数轴的原点出发，几秒后可使PB＝3AB？
（3）利用数轴，根据绝对值的几何意义，找出满足|x+1|+|x﹣3|＝6的所有x的值．
8．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和6
（1）求线段AB的长；
（2）已知点P为数轴上点A左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，并探究MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
9．如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动5个单位长度到达点B，再向右移动9个单位长度到达点C．
（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；
（2）若点C表示的数为6，求点B、点A表示的数；
（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．
10．阅读材料，回答下列问题：
数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离怎么表示，在学习绝对值后，我们知道，︱a︱表示数a 在数轴上的对应点与原点的距离，而︱a︱=︱a – 0︱，即︱a – 0︱表示a、0两数在数轴上对应的两点之间的距离，那任意两个有理数在数轴上对应的点之间的距离都可以用绝对值表示吗？请借助数轴探究并解决下面问题：

（1）数轴上，表示2和5的两点之间的距离可以用绝对值表示为________；表示3和－2的两点之间的距离可以用绝对值表示为_________；任意的两个有理数 a 和 b在数轴上对应的两点之间的距离可以用绝对值表示为_________．
（2）数轴上A、B、C三点表示的数分别为－1、2、4，B点到A、C两点的距离和可表示为_________．
（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为−2，动点P表示的数为x．试求|x+2|+|x−4|的最小值．
11．已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数，4．
（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为______；
数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为______；
（Ⅱ）若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．用含t的式子分别表示P点到点A和点B的距离．
12．如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且，动点以点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）写出数轴上点表示的数_________；点表示的数_________（用含的代数式表示）．
（2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好等于2？
（3）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长．
13．点A，B为数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为3，a3＝﹣8．
（1）求A，B两点之间的距离；
（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数记为x，试猜想当x满足什么条件时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由；
（3）若P，Q为数轴上的两个动点（Q点在P点右侧），P，Q两点之间的距离为m，当点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4时，m的值为 ．
14．定义：A，B，C为数轴上三点，当点C在线段上时，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们称点C是的美好点．例如：如图①，点A表示数-1，点B表示数2，点C表示数1，点D表示数0．点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．
如图②，M，N为数轴上两点，点M表示数-7，点N表示数2．
（1）①求的美好点表示的数为__________．
②求的美好点表示的数为_____________．
（2）数轴上有一个动点P从点M出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动．设点P运动的时间为t秒，当点P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点时，求t的值．
15．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-6）2+|a+b|=0，请回答问题
（1）请直接写出a、b、c的值．a=___，b=___，c=___．
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|-|x-1|-2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）的条件下，数轴上的A，B，M表示的数为a，b，y，是否存在点M，使得点M到点A，点B的距离之和为5？若存在，请求出y的值；若不存在，请说明理由．
（4）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n>0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
16．已知：是最小的两位正整数，且、、满足，若、、在数轴上所对应的点分别为、、，点为数轴上的一个动点，对应的数为，
（1）求、两点间的距离；
（2）若、两点间的距离是，求的值．
17．已知b是最小的正整数，且a，b，c满足（c-5）²+|a+b|=0．
（1）请直接写出a，b，c值：a=___________，b=___________，c=___________．
（2）图中a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为x，当点P在0到2之间运动，即0≤x≤2时，请化简：|x+1|-|x-1|+2|x+5|．（写出化简过程）
18．如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，是数轴上一点，且.
（1）直接写出数轴上点表示的数；
（2）动点从出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，动点从点 出发，以每秒个单位长度沿数轴向左匀速运动，求当t为何值时P，R两点会相遇．
（3）动点从出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，动点从点 出发，以每秒个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若 三点同时出发，当点遇上点后立即返回向点运动，遇到点后则停止运动．求点从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
19．如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点，点C对应的数为3，BC=2，AB=7．
（1）求A，B对应的数；
（2）动点M，N分别同时从AC出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，P为AM的中点，Q在CN上，且CQ=CN，设运动时间为t（t>0）．
①求点P，Q对应的数（用t的式子表示）；
②t为何值时BP=BQ．
20．“数形结合”是重要的数学思想．请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于│m－n│．如果表示数a和－2的两点之间的距离是3，记作│a－(－2)│＝3，那么a＝ ．
（2）利用绝对值的几何意义，探索│a＋4│＋│a－2│的最小值为______，若│a＋4│＋│a－2│＝10，则a的值为________．
（3）当a＝______时，│a＋5│＋│a－1│＋│a－4│的值最小．
（4）如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且AC＝8，动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t0)秒．点M是AP的中点，点N是CP的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，求线段MN的长度．
参考答案：
1．(1) ＝；
(2)
(3)运动时间为2秒或3秒时．
2．(1) ＝；
(2)
(3)运动时间为2秒或3秒时．
3．(1)，，
(2)点对应的数为或
(3)点在数轴上对应的实数为，点在第次移动时与点重合；点在数轴上对应的实数为，点与点不重合
4．(1)9
(2)或
(3)
5．(1)，2
(2)①12秒；②6秒或8秒
6．（1）-12；（2）t=8 或 t=12
7．（1）x=1；（2）若向x轴负向运动，3s后可使PB＝3AB；若向x轴正向运动，5s后可使PB＝3AB；（3）x=-2或4．
8．（1）8；（2）见解析；MN的长度不会发生改变，线段MN＝4．
9．（1）﹣5，4；（2）﹣3，2；（3）-7．
10．（1），，；（2）；（3）6．
11．（Ⅰ）10；；（Ⅱ）当时，，；当时，，．
12．（1）-12；；（2）2．25秒或2．75秒；（3）长度不变．
13．（1）5；（2）当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9
14．（1）①－1；②－4；（2）t的值1.5，2.25，3，6.75，9，13.5
15．（1）-1、1、6；（2）-10 ；（3）存在，y=2.5或y=-2.5；（4）值不变，BC-AB=3．
16．（1）26；（2）的值为或
17．（1）a＝−1，b＝1，c＝5；
18．（1）-4；（2）当t=1时，P，R两点会相遇；（3）行驶的路程是个单位长度．
19．（1）A点对应的数为-6，B点对应的数为1；（2）①P表示的数为：，Q表示的数为：；②t=6或
20．（1）1或-5；（2）6，4或-6；（3）1；（4）不变，线段MN的长度为4