2025_2026学年（人教版）七年级上册数学期末动点压轴题训练 [有答案]

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(1)求线段AC，CB的长；
(2)点P是线段AB上的动点，线段AP的中点为M，设AP=m cm．
①请用含有m的代数式表示线段PC，MC的长；
②若三个点M，P，C中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称M，P，C三点为“共谐点”，请直接写出使得M，P，C三点为“共谐点”的m的值．
2．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、b、c满足．请回答问题：
(1)_______，________，_________．
(2)点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时，请化简式子：（写出化简过程）．
(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则：
①_________，________．（用含t的代数式表示）
②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，直接写出结果．
3．如图，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且a，c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回到点C，到达点C后再返回到点A并停止．
(1)a＝ ，b＝ ；
(2)点P从点B离开后，在点P第二次到达点B的过程中，经过x秒钟，PA+PB+PC＝13，求x的值．
(3)点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的t的值．
4．如图，已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．设点P的运动时间为t秒．
(1)解决问题：
①当时，写出数轴上点B，P所表示的数；
②若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与点Q相距3个单位长度？
(2)探索问题：若M为AQ的中点，N为BP的中点．当点P在A，B两点之间运动时，探索线段MN与线段PQ的数量关系（写出过程）．
5．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足（a+20）2+|b﹣40|＝0．
(1)求a，b的值；
(2)点C是数轴上一点，且BC＝2AC，求点C在数轴上对应的数；
(3)点O表示原点，动点P从点A出发以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时动点Q，R分别从点O，B出发分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度向右运动，点M为线段QR的中点，点N为线段OP的中点，当点Q，R重合时，点R立即以m个单位长度/秒向左运动，直至点M，N重合时运动停止，此时全程运动时间为90秒，求m的值．
6．如图，点A、O、C、B为数轴上的点，O为原点，A表示的数是﹣8，C表示的数是2，B表示的数是6.我们将数轴在点O和点C处各弯折一次，弯折后CB与AO处于水平位置，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“折坡数轴”，其中O为“折坡数轴”原点，在“折坡数轴”上，每个点对应的数就是把“折坡数轴”拉直后对应的数．记为“折坡数轴”拉直后点A和点B的距离：即＝AO＋OC＋CB，其中AO、OC、CB代表线段的长度．
(1)若点T为“折坡数轴”上一点，且，请求出点T所表示的数；
(2)定义“折坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．动点P从点A处沿“折坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动到点O，再上坡移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在点P出发的同时，动点Q从点B处沿“折坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动到点C，再下坡到点O，然后再沿OA方向移动，当点P重新回到点A时所有运动结束，设点P运动时间为t秒，在移动过程中：
①点P在第 秒时回到点A；
②当t＝ 时，．（请直接写出t的值）
7．的几何意义表示数轴上a所对应的点与原点的距离，表示数轴上a所对应的点与1所对应的点之间的距离．
情景：
点P为数轴上的一个动点，其所表示的数为a，A、B、C三点表示的数分别为、6、b，点P从原点向数轴的负方向以每秒一个单位长度运动，当到达数轴上时立即以原速返回向沿数轴正方向运动．
点P分别到点A、B的距离之和可以用绝对值表示为：
问题：
(1)表示数轴上a所对应的点与_______所对应的点之间的距离；
(2)P分别到点A、B的距离之和的最小值是_______；
(3)P点到点A、B的距离之和达到最小值时所用时间一共是_______秒：
(4)当b的值是_______时，的最小值是2．
8．如图所示，在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．
(1)点B表示的数是____________，并在数轴上将点B表示出来．
(2)动点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点P与点A的距离是2个单位长度？
(3)在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？
9．如图，在长方形ABCD中，AD＝16cm，AB＝12cm，动点P从点A出发，沿线段AB、BC向点C运动，速度为2cm/s；动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，速度为1cm/s．P，Q同时出发，当其中一点到达终点，另一点也停止运动，设运动时间是t（s）．
(1)请用含有t的代数式表示：当点P在AB上运动时，BP＝ ；当点P在BC上运动时，BP＝ ；
(2)在运动过程中，t为何值，能使PB＝BQ？
10．已知数轴上两点A，B对应的数分别是，4，P、M、N为数轴上的三个动点，点M从B点出发速度为每秒2个单位，点N从A点出发速度为M点的2倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．
(1)线段之间的距离为________个单位长度．
(2)若点M向左运动，同时点N向右运动，求多长时间点M与点N相遇？
(3)若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？
11．在数轴上，点为原点，点表示的数为9，动点，在数轴上移动（点在点右侧），总保持（大于0且小于4.5），设点表示的数为．
(1)如图，当动点，在线段上移动时，
①若，且为中点时，则点表示的数为__________，点表示的数为__________；
②若，求多项式的值；
(2)当线段在射线上移动时，且，求（用含的式子表示）．
12．数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB=4，且OB=3OA．A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．
(1)a= ，b= ，并在数轴上面标出A、B两点；
(2)若PA=2PB，求x的值；
(3)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB-PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由若不变，请求其值．
13．如图，直线上有两点，，点是线段上的一点，且．
(1)若点是直线上一点，且满足，求的长；
(2)若动点、分别从、两点同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为．设运动时间为秒，当点与点重合时，、两点停止运动．当为何值时，．
14．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为，
(1)若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数是 ．
(2)数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为8，则x＝ ．
(3)若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则点P与数 表示的点重合（用含x代数式表示）；
(4)若点P从A点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点P到点A距离等于点P到点B距离的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
15．已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-4表示的点与______表示的点重合；
（2）若8表示的点与-2表示的点重合，回答下列问题：
①12表示的点与______表示的点重合；
②数轴上A，B两点间的距离为2022（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示数分别为______，______．
③在②的条件下，点C为数轴上的一个动点，从点O出发，以2个单位每秒的速度向右运动，求当时间t为多少秒时，之间的距离恰好是之间距离的2倍．
16．如图，在数轴上有两点A、B，所对应的数分别是a、b，且满足是最大的负整数，是绝对值最小的有理数．点C在点A左侧，到点A的距离是2个单位长度．
（1）AB两点间的距离是 ．
（2）点P、Q为数轴上两个动点，点P从A点出发速度为每秒2个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒3个单位长度．若P、Q两点同时出发，相向而行，运动时间为t秒．求当t为何值时，点P与点Q之间的距离是6个单位长度？
（3）在（2）的条件下，在点P、Q运动的过程中，是否存在t值，使点Q到点A、点B、点C的距离之和为15，若存在，直接写出此时点P在数轴上所表示的数；若不存在，请说明理由．
17．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3, 点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；
（2）数轴的原点右侧是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8 ? 若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少?
18．如图，在数轴上有、、这三个点．
回答：（1）、、这三个点表示的数各是多少？
： ；： ；： ；
（2）、两点间的距离是 ，、两点间的距离是 ；
（3）应怎样移动点的位置，使点到点和点的距离相等？
19．如图，将数轴在原点O与点C处各折一下得到“折线数轴”，点A表示8，点B表示20，点C表示12，我们称点O与点B在“折线数轴”上相距20长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒速度沿“折线数轴”正向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点B出发，以1单位/秒速度沿数轴负向运动，从点C运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设它们运动的时间为t秒．
（1）直接写出点A与点C在“折线数轴”上相距的长度单位数；
（2）动点P从点A运动至点B，动点Q从点B运动至点A，各需要多少时间？
（3）当P，Q两点在点M相遇时，点M所对应的数是多少？
20．已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．
（1）填空：abc 0，a＋b 0，ab﹣ac 0；（填“＞”，“＝”或“＜”）
（2）若|a|＝1且点B到点A，C的距离相等．
①当b2＝9时，求c的值；
②P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x．当P点在运动过程中，bx＋cx＋|c﹣x|﹣8|x＋a|的值保持不变，求b的值．
答案
1．(1)AC=9cm，CB=6cm；
(2)①当点P在线段AC上时，PC=（9-m）cm，MC=（9-m）cm；当点P在线段BC上时，PC=（m-9）cm，MC=（9-m）cm；
②m的值为6或12．
2．(1)－1，1，5
(2)|x+2|﹣|x﹣2|＝2x
(3)①3t+4，3t+2；②BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2
3．(1)﹣3，﹣1；
(2)或1或或；
(3)1，，，8．
4．(1)①点B表示-4，点P表示5；②1.8秒或3秒
(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12，过程见解析
5．(1)a=-20，b=40
(2)0或-80
(3)10
6．(1)−9和7；
(2)①；②2或或或
7．(1)-1
(2)8
(3)10
(4)8或4．
8．(1)，
(2)经过4秒或6秒点P与点A的距离是2个单位长度；
(3)经过秒或6秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍
9．(1)；；
(2)当t为4或12时，．
10．(1)14
(2)秒
(3)7秒或1.5秒
11．(1)①4.5，6.5；②-13；
(2)或m=2n-9
32．(1)，
(2)或
(3)不变，8，
13．(1)或
(2)当为或时，
34．(1)
(2)或5
(3)
(4)或4
15．（1）4；（2）①-6；②-1008；1014；③170秒或1518秒
16．（1）14；（2）t为或4；（3）存在，或
17．（1）1；（2）存在；x=5；（3）-3或-27
18．（1），，；（2），；（3）将点向左移动个单位
19．（1）20；（2）20，22；（3）.
20．（1）＞，＜，＞；（2）①c＝﹣7；②﹣