小学数学北师大版（2024）六年级下册画一画第3课时教学设计及反思

这是一份小学数学北师大版（2024）六年级下册画一画第3课时教学设计及反思，共6页。教案主要包含了学习目标，教学重难点，教材与学情分析，教学准备，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、学习目标
1. 结合具体情境，经历绘制正比例图像的过程，认识正比例关系的图像是一条直线。
2. 能借助正比例图像解决简单问题，初步感受数形结合思想。
3. 培养观察、分析和动手操作能力，体会正比例在生活中的应用价值。
二、教学重难点
重点：掌握绘制正比例图像的方法，理解正比例图像是一条直线的特征。
难点：借助正比例图像解读点的含义，运用图像解决实际问题。
三、教材与学情分析
教材分析
本节课是北师大版六年级下册“正比例与反比例”单元的第三课时，承接上节课正比例的意义，是对正比例关系的进一步深化。教材通过“看电影购票”的具体情境，引导学生经历“填表—判断正比例—绘图—分析图像”的过程，将抽象的正比例关系转化为直观的图像，体现数形结合的数学思想，为后续学习反比例图像及初中函数知识奠定基础。
学情分析
六年级学生已掌握正比例的判断方法，具备简单的表格填写和坐标绘图能力。但将抽象的数量关系转化为图像，并用图像分析问题对学生来说是新挑战，需要教师引导学生经历“数—形—数”的转化过程，突破思维难点。
四、教学准备
多媒体课件（包含购票情境表格、坐标图）
学生每人一张坐标练习纸、直尺、铅笔
预习任务单（提前让学生回顾正比例的判断方法）
五、教学过程
（一）旧知导入（5分钟）
1. 提问回顾：上节课我们学习了正比例，谁能说说判断两个量成正比例的关键是什么？它们的变化规律是怎样的？
2. 师生梳理：关键是“两个相关联的量，比值一定”；变化规律是“一个量随着另一个量的扩大而扩大，缩小而缩小”。
3. 导入新课：既然正比例关系有这样的变化规律，那我们能不能用图像把这种规律直观地画出来呢？今天我们就一起来“画一画”正比例的图像。（板书课题）
（二）探究新知（20分钟）
学习任务一：认识正比例图像
1. 填表判断：课件出示“看电影购票”表格，人数从0到8，每张票2元。
让学生独立填写表格（0人对应0元，1人2元……8人16元）。
集体交流：表格填写完成后，提问“看电影的人数与所付票费成正比例吗？为什么？”
明确结论：票费÷人数=单价（2元，一定），所以两者成正比例。
2. 绘制图像：
课件出示坐标图，说明横轴表示人数，纵轴表示票费（元）。
指导步骤：先根据表格中的数据找对应点（如（1,2）（2,4）……），用圆点标出；再用直尺将所有点依次连接起来。
学生动手绘图，教师巡视指导，重点纠正坐标找点不准确、连线不规范的问题。
3. 分析图像：
观察发现：引导学生观察绘制好的图像，提问“你们发现这些点连起来是什么图形？”（一条直线）
解读点的含义：课件标出点A（5,10），提问“这个点在横轴和纵轴上对应的数分别是什么？它表示什么意思？”（5表示人数，10表示票费，含义是5人看电影需付10元）
拓展思考：小明说（100,200）也在这条直线上，他说得对吗？为什么？
交流总结：200÷100=2（元），比值不变，所以这个点确实在直线上，含义是100人购票需付200元。
学习任务二：实践练习
1.乘船的人数与所付船费如下表。
（1）把上表填写完整。
（2）所付船费与乘船人数成正比例吗？
（3）先根据上表描点，再顺次连接各点， 你发现了什么？
（4）点（8，40）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？
2. 在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。判断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成正比例，并说明理由。
3.回答下列问题。
（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？
（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际
计算。（π取3.14）
①直径为5cm的圆的周长约_____cm，
计算结果为_____cm。
②直径为15cm的圆的周长约____cm，
计算结果为_____cm。
（四）课堂总结（3分钟）
1. 提问：今天这节课你有什么收获？（引导学生从“绘图方法”“图像特征”“图像作用”三个方面总结）
2. 师生梳理：
绘制正比例图像的步骤：填表—找点—连线；
正比例图像的特征：是一条经过原点的直线；
图像的作用：能直观反映两个量的变化规律，可快速解决实际问题。
（五）分层作业（2分钟）
基础层：
你能根据数量之间的关系，找到成正比例关系的两个量吗？
总价 单价 数量
路程 速度 时间
工程总量 工作时间 工作效率
提高层：
1.制本车间装订了50本练习本，用纸1800页。如果再多装订同样规格的练习本650本，一共需要用多少纸？
2.松树村的特菜生产基地，5天平整土地12公顷。照这样的效率，再工作2天，一共可以平整多少公顷土地？
3.一列火车，4小时行 320千米。照这样的速度，从甲城到乙城有 420千米，需要几小时？可以到达?如果火车速度提高5%，几小时就可以到达？
拓展层：
下表是一根木料锯成的段数与锯的次数之间的关系。

（1）请你根据实际生活经验完成上表。
（2）试着在方格纸中描出表示上表中的数量关系的点，并连接各点，你发现了什么？
（3）若一根木料锯成5段要8分，那么锯成6段需要多少分？
六、板书设计
画一画
1. 判断正比例：相关联的量，比值一定
2. 绘图步骤：填表→找点→连线
3. 图像特征：一条经过原点的直线
4. 点的含义：对应两个量的具体数值
5. 应用：直观反映变化规律，解决实际问题
七、教学反思
本节课以“旧知导入—探究绘图—分析应用”为主线，让学生经历了“数—形—数”的转化过程，较好地达成了教学目标。亮点在于通过“购票情境”贴近生活，降低了学生的理解难度，动手绘图环节让学生直观感受了正比例图像的特征。
但教学中也存在不足：一是部分学生在坐标找点时不够准确，导致图像偏差，需在课前简要复习坐标相关知识；二是解读点的含义时，少数学生不能快速将图像与数量关系结合，需增加小组讨论环节，让学生互相交流思路。
后续改进方向：加强数形结合思想的渗透，在练习中增加“根据图像反推数量关系”的题目，提升学生的逆向思维；同时提供更多生活中的正比例素材，让学生体会数学与生活的联系，增强应用意识。