2026届高三数学一轮复习课件微专题10隐形圆

这是一份2026届高三数学一轮复习课件微专题10隐形圆，共35页。PPT课件主要包含了PA＝λ型，答案ABD，－∞2，向量隐圆，配套精练，答案C，答案A，答案BCD，或－5等内容，欢迎下载使用。
有些时候，在题干中没有直接给出圆方面的信息，要通过分析和转化发现圆(或圆的方程)，从而最终可以利用圆的知识来求解，我们称这类问题为“隐形圆”问题．
变式1　如果圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围为__________．
|PA|＝λ|PB|型
变式2　在△ABC中，AC＝6，sinC＝2sinA，则△ABC的面积最大值为______．
变式3　(2024·随州5月模拟)已知圆C：(x－6)2＋(y－8)2＝1和两点A(0，－m)，B(0，m)(m＞0)．若圆C上存在点P，使得AP⊥BP，则m的最大值为______．
|PA|2＋|PB|2＝λ型
　　　在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1，点A(0,2)，若圆C上存在点M，满足|MA|2＋|MO|2＝10，则实数a的取值范围是________．
A．当0＜a＜1时，满足条件的点P有且只有一个B．当a＝1时，满足条件的点P有三个C．当a＞1时，满足条件的点P有无数个D．当a为任意正实数时，满足条件的点总是有限个
　　　已知平面向量a＝(2,0)，b＝(0,1)，且非零向量c满足(a－2c)⊥(b－c)，则|c|的最大值是(　　)
变式5　(2024·咸阳预测)已知a，b是两个单位向量，且|a＋b|＝|a－b|，若向量c满足|c－a－b|＝2，则|c|的最大值为(　　)
常见的“隐形圆”类型(1) “定义圆”：在平面内，{M||MA|＝r}，其中M为动点，A为定点，r＞0为定值．(2) “斜率圆”：在平面内，{M|kMA·kMB＝－1}，其中M为动点，A，B为定点，且点M的横坐标不等于A，B的横坐标．(3) “平方圆”：在平面内，{M||MA|2＋|MB|2＝λ}，其中M 为动点，A，B为定点，λ为定值．
1．若两定点A(1,0)，B(4,0)，动点M满足2|MA|＝|MB|，则动点M的轨迹围成区域的面积为(　　)A．2πB．5πC．3πD．4π
2．(2024·嘉兴二模)已知圆C：(x－5)2＋(y＋2)2＝r2(r＞0)，A(－6,0)，B(0,8)，若圆C上存在点P使得PA⊥PB，则r的取值范围为(　　)A．(0,5]B．[5,15]C．[10,15]D．[15，＋∞)
3．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x＋1)2＋y2＝2，点A(2,0)，若圆C上存在点M，满足|MA|2＋|MO|2≤10，则点M的纵坐标的取值范围是(　　)
4．已知边长为2的等边三角形ABC，D是平面ABC内一点，且满足DB∶DC＝2∶1，则△ABD面积的最小值是(　　)
6．(2024·苏锡常镇调研)已知A(－1,0)，B(－4,0)，|PB|＝2|PA|，若平面内满足到直线l：3x＋4y＋m＝0的距离为1的点P有且只有3个，则实数m＝__________．
8．已知a，b是单位向量，a·b＝0，若向量c满足|c－a＋b|＝2，则|c|的最大值为_________．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－4x＝0及点A(－1,0)，B(1,2)．(1) 若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，|MN|＝|AB|，求直线l的方程；
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－4x＝0及点A(－1,0)，B(1,2)．(2) 若圆C上存在两个点P，使得|PA|2＋|PB|2＝a(a＞4)，求实数a的取值范围．