2025-2026学年江苏省南京市金陵汇文中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省南京市金陵汇文中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. -（-2）与|-2|B. -|-3|与+（-3）C. -32与（-3）2D. -43与（-4）3
2.下列说法正确的是（ ）
A. 正整数、负整数统称为整数B. -m一定比m小
C. 零除以任何一个数都为零D. 互为相反数的两个数之和为0
3.已知a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+|a-b|的结果是（ ）
A. 2aB. 2bC. a+2bD. a-2b
4.已知a-b＞c,且a＜0，c＞0，则b一定是（ ）
A. 正数B. 0C. 负数D. 非负数
5.若a=-（-3-4）2，b=（-3-4）3，c=-33-42，则下列大小关系正确的是（ ）
A. c＜b＜aB. b＜c＜aC. b＜a＜cD. a＜b＜c
6.有一列数a1，a2，a3，…，a2026，a2027，相邻4个数之和都等于16.已知a1=4，a6=8，a12=-3，则a2027=（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.太阳的直径约为1392000万千米，将1392000用科学记数法可表示为 .
8.比较大小：- -0.666.
9.请用符号语言表示有理数的除法法则 .
10.如果|x-3|+（y-2）2=0，则= .
11.绝对值不大于5的所有负整数的和为______.
12.下列说法正确的是 .
①相反数等于本身的数是负数或0；②最小的正整数是1；③若一个数的平方等于它本身，则这个数是0或1；④若一个数的立方等于它本身，则这个数的0或1；⑤几个数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积是负数.
13.若a3=-27，b2=9，c是最大的负整数，则（-a+b）×c= .
14.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且a+b＜0，a+2b＞0，b+c＞0，则a、-a、-2b、-c的大小用＜号连接为 .
15.写出一个含有x的代数式 ，使其满足无论x取何值，这个代数式的值总比代数式-x+1的值大.
16.|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
（1）（-2）+9÷（-3）-（-3）；
（2）；
（3）-32-（-4）2×2+8÷（-2）3；
（4）；
（5）；
（6）.
18.(本小题8分)
把下列各数分别填入相应的括号内：
，，-（+3），2025，57%，-2.0，-52，|-6|.
正数：{ ______…}；
分数：{ ______…}；
负整数：{ ______…}；
有理数：{ ______…}.
19.(本小题6分)
某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中八次的行驶记录如下：（单位：km）
（1）求收工时距A地多远？在A地的什么方向？
（2）在第______次纪录时距A地最远；
（3）若每千米耗油0.25升，问共耗油多少升？
20.(本小题6分)
若|a|=1，|b|=2，且a＞b,求代数式a2+b3的值.
21.(本小题4分)
折叠数轴，若表示-2和-3的点重合.
（1）表示-5的点和表示______的点重合；
（2）表示数a的点A和表示数b的点B重合，点C在数轴上的位置如图所示，表示的数为c.请用圆规画出点D，使点D表示的数为（-5-c）.（保留画图痕迹，写出必要的文字说明）
22.(本小题7分)
探究规律，完成相关题目.
定义“△”运算：
（+1）△（+3）=-（12+32）；（-2）△（-4）=-[（-2）2+（-4）2]；（-2）△（+4）=+[（-2）2+（+4）2]；（+6）△（-7）=+[（+6）2+（-7）2]；0△（+4）=（+4）△0=（+4）2；0△（-3）=（-3）△0=（-3）2；0△0=02+02=0.
（1）归纳△运算的法则：
两数进行△运算时，______；（文字语言或符号语言均可）
特别地，0和任何数进行△运算，或任何数和0进行△运算，______.
（2）计算：（+1）△[0△（-2）]=______.
（3）是否存在有理数m,n,使得（m+2）△（n-1）=0，若存在，求出m,n的值，若不存在，说明理由.
23.(本小题8分)
对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“三倍点”.例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为0，3，4，此时点B是点A，C的“三倍点”.
（1）若点A表示数-2，点B表示数6，点M是点A，B的“三倍点”，且点M在A、B之间，则点M表示的数为______.
（2）点A表示数-15，点B表示数25，P为数轴上一点.
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“三倍点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“三倍点”，直接写出此时点P表示的数______.
24.(本小题10分)
康康与文文在探究|a|-|b|与|a-b|的大小关系.
（1）比较大小：
|-2|-|0|______|-2-0|，|3|-|3|______|3-3|，|6|-|5.5|______|6-5.5|，|-5|-|-4|______|（-5）-（-4）|，|2|-|3|______|2-3|，|3|-|-2|______|3-（-2）|.
（2）慧慧认为，当|a|＜|b|时，必有：|a|-|b|______|a-b|（填“＞”、“＜”或“=”）.
（3）熙熙认为，当|a|=|b|时，必有：|a|-|b|=|a-b|，你同意他的看法吗？并说明理由.
（4）当|a|＞|b|时，
康康发现，若a＞b＞0，|a|-|b|=a-b,|a-b|=a-b,此时，|a|-|b|=|a-b|，…
文文发现，设数轴上点A和点B表示的数分别为a和b（如图），当点A、B都在原点右侧，且a＞b时，|a|-|b|与|a-b|都表示线段AB的长，所以|a|-|b|=|a-b|，…
请你用康康或文文的研究方法，讨论并归纳当a、b为有理数且|a|＞|b|时，|a|-|b|与|a-b|的大小关系.
25.(本小题7分)
把正整数排成如图所示的数表.
（1）数字“8”在此数表中总共出现了______次，数字“9”在此数表中总共出现了______次；
（2）数字“n”在此数表中总共出现了______次；
（3）记第一行所有数的和为S1=1+2，第二行所有数的和为S2=2+3+4，第三行所有数的和为S3=3+4+5+6，…，照此规律计算下去，S2025=______，直接写出的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】1.392×106
8.【答案】＜
9.【答案】
10.【答案】-2
11.【答案】-15
12.【答案】②③
13.【答案】-6或0
14.【答案】-2b＜a＜-c＜-a
15.【答案】-x+2（答案不唯一）
16.【答案】8
17.【答案】-2；
；
-42；
-2；
-2399.5；
88
18.【答案】，2025，57%，|-6| ，57%， -（+3），-52 ，-（+3），2025，57%，，-52，|-6|
19.【答案】收工时距A地3km，在A地的西边；
五；
共耗油11.75升
20.【答案】-7．
21.【答案】0；
如图，点D即为所求．

22.【答案】若ab＞0，则a△b=-（a2+b2）；若ab＜0，则a△b=+（a2+b2）；都等于这个数的平方；
-17；
存在，理由：
∵0△0=02+02=0，
∴当m+2=0，n-1=0，即m=-2，n=1时，
（m+2）△（n-1）=0
23.【答案】4或0；
①15或-5或-35；②105或或145或45
24.【答案】=；=；=；=；＜；＜；
＜；
同意他的看法，理由如下：
当a=b≥0，|a|-|b|=a-b=0，|a-b|=|0|=0，则|a|-|b|=|a-b|；
当a=b＜0，|a|-|b|=-a-（-b）=-a+b=0，|a-b|=|0|=0，则|a|-|b|=|a-b|；
∴当|a|=|b|时，必有：|a|-|b|=|a-b|；
当a、b都是正数时，|a|-|b|=|a-b|；否则，|a|-|b|＜|a-b|
25.【答案】5，5；
；
6153975； 第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
第八次
-3
+7
-9
+10
+5
-6
-3
-4