2025-2026学年安徽省宿州二中八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年安徽省宿州二中八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，是无理数的是（ ）
A. 0.3B. 3πC. D.
2.已知有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥-2B. x≠-2C. x＞-2D. x≥2
3.下列关于的说法中，不正确的是（ ）
A. 是一个无理数B. 7的平方根为
C. 可以表示面积为7的正方形的边长D. 可以用数轴上的一个点表示
4.下列运算中正确的是（ ）
A. -=B. 2+3=6
C. ÷=D. （+1）（-1）=3
5.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. 9，16，25B. ，，2C. 1.5，2，2.5D. 5，12，13
6.若直角三角形两边长分别是6和8，则第三边长为（ ）
A. 10B. 12C. 10或12D. 10或
7.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A. x2+32=（10-x）2B. x2+32=102
C. （10-x）2+32=x2D. （10-x）2+x2=32
8.已知，当x分别取1，2，3，…，2026时，所对应y值的总和是（ ）
A. 2022B. 2024C. 2026D. 2028
9.如图，已知圆柱的底面圆的直径AB为4cm,圆柱的高为10cm,在圆柱表面的高BC上有一点D，且CD=2cm.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短路程是（π取3）（ ）
A. 12cm
B. 10cm
C. 8cm
D. 6cm
10.有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示.如果继续“生长“下去，它将变得“枝繁叶茂”如图2所示，若”生长”了2024次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A. 2025B. 2024C. 2223D. 22021-1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算：=______．
12.若m,n是两个连续的整数，且，则m+n的值为 .
13.在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃一尺，不合二寸，问门广几何.”大意是说：如图，推开两扇门（AD和BC），门边缘D，C两点到门槛AB的距离为1尺（1尺=10寸），两扇门间的缝隙CD为2寸，AD=BC=AO=BO，那么门的宽度即AB的长为 寸.
14.如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…依此类推，解答下列问题：
（1）第2个等腰Rt△ACD斜边长AD=______；
（2）第2026个等腰直角三角形的斜边长是______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
求下列各式中x的值：
（1）16x2-25=0；
（2）（x+3）3=-27.
16.(本小题8分)
某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表：
根据以上测量结果，请求出学校旗杆AB的高度.
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AB=13，BC=5，求CD的长.
19.(本小题10分)
已知一个正数的平方根分别是2a+1和a-4，又b-4的立方根为-2.
（1）求a,b的值；
（2）求5a-b的平方根.
20.(本小题10分)
已知a满足|2019-a|+=a.
（1）有意义，a的取值范围是______；则在这个条件下将|2019-a|去掉绝对值符号可得|2019-a|= ______
（2）根据（1）的分析，求a-20192的值.
21.(本小题12分)
阅读材料：
像，…
两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.
例如，、与，2+3与等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.
根据以上阅读材料回答下列问题：
（1）计算：=______；（n≥1）=______；
（2）计算：.
22.(本小题12分)
如图，在四边形ABCD中，已知∠B=90°，AB=BC=2，AD=1，CD=3.
（1）求AC的长度；
（2）求∠DAB的度数；
（3）作图，在数轴上找到AC长度对应的点，并标注为点P.（要求保留作图痕迹）
23.(本小题14分)
（1）如图1，在Rt△ABC和Rt△ADB中，AB=AC，AD=AE，且点D在BC边上滑（点D不与点B，C重合），连接EC．
①则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为______；
②求证：BD2+CD2=2AD2．
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=13，CD=5，求AD2．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】-3
12.【答案】9
13.【答案】101
14.【答案】（）2；
（）2026
15.【答案】x=±；
x=-6．
16.【答案】12米．
17.【答案】-1.4；
5-2
18.【答案】．
19.【答案】解：（1）∵一个正数的平方根分别是2a+1和a-4，
∴2a+1+（a-4）=0，
解得a=1，
∵b-4的立方根为-2，
∴b-4=（-2）3=-8，
解得b=-4．
（2）由（1）可知，a=1，b=-4，
∴5a-b=5×1-（-4）=9，
∴5a-b的平方根为．
20.【答案】（1）a≥2020；a-2019；
（2）由（1）可知，
∵|2019-a|+=a,
∴a-2019+=a,
∴，
∴a-2020=20192，
∴a-20192=2020．
21.【答案】；-；
44．
22.【答案】解：（1）连接AC，如下图：

在Rt△ABC中，；
（2）∵，即AC2+AD2=CD2；
∴△ACD为直角三角形，∠DAC=90°，
∵∠B=90°，AB=BC，
∴，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=135°；
（3）点P即为所求，如图，

23.【答案】（1）①BC=DC+EC；
②证明：∵Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
由（1）得，△BAD≌△CAE，
∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，
∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°，
∴CE2+CD2=ED2，
在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，
又AD=AE，
∴BD2+CD2=2AD2；
（2）解：如图2，过A作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，
∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE=13，
∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，
∴∠EDC=90°，
∴DE===12，
∵∠DAE=90°，
∴AD2+AE2=DE2，
∵AE=AD，
∴AD2==72． 课题
测量学校旗杆的高度
工具
绳子、皮尺等
测量示意图
说明：线段AB表示学校旗杆，AB垂直地面于点B，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，还多出了一段BC，用皮尺测出BC的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出BD的距离.
测量数据
测量项目
数值
图1中BC的长度
1米
图2中BD的长度
5米