专题08 与圆有关的压轴题 3大高频考点（期中真题汇编，河南专用人教版）九年级数学上学期 含答案

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考点01 利用圆的性质解题
考点02 点和圆、直线和圆的位置关系
考点03 弧长和扇形面积
地 城
考点01
利用圆的性质解题
1．(24-25九上·河南商丘虞城县·期中)如图1是一个棒球，图2是其示意图．E是直径CD上一点，点C和点E关于弦AB对称，AB与CD交于点F，若AF=2CF=4a，求⊙O的半径．
2．(24-25九上·河南周口鹿邑县·期中)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若∠ABC=30°，OE=1，则OD长为（ ）
A．1.5B．3C．23D．2
3．(24-25九上·河南许昌禹州·期中)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上且不与点A，B重合，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为G，交⊙O于点E，连接CE交BD于点F，连接FG．求证：FG=12DE；

4．(24-25九上·河南商丘虞城县·期中)如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为0,3，点M是第三象限内OB上一点，∠BMO=120°，则⊙O的直径为（ ）
A．4B．5C．6D．33
5．(24-25九上·河南周口鹿邑县·期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x−2与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的⊙O上两动点，且CD=2，点P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，△PAB面积的最大值是 ，最小值是 ．
6．(24-25九上·河南开封金明中学·期中)如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C=135°，AB⊥BD，若点A0,3，则圆的直径长为 ．
7．(24-25九上·河南漯河郾城区·期中)某市一大型地下横截面为圆形的排污管道突然爆裂，为了使人们的生活不受影响，相关部门组织专业人员抢修．爆裂后的管道横截面如图所示，经测量得出管道内水面宽AB为8米．
(1)请利用尺规作图的方法找到管道横截面的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)为了保证安全作业，经过紧急排污处理后，水面下降1米后的水面CD宽为6米，请求出此时水面的最大深度．
8．如图，AB是半圆O 的直径，点C是半圆O上异于A，B 的一点，连接AC,BC．点P从点A 出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B．图2是点P运动时，△PAB的面积y(cm2)随时间x(s)变化的图象，则点D 的横坐标为（ ）
A．a+2B．2C．a+3D．3
9．(24-25九上·河南驻马店西平县第五初级中学·期中)在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，连结AC，AD．
(1)求证：∠C=∠BAD．
(2)若∠C=30°，OC=3，求AD的长度．
10．(24-25九上·河南新乡封丘县·期中)综合与实践
【问题情境】
如图1，在等边△ABC中，D为边BC上的一点，连接AD，再以AD为边作等边△ADE，连接CE．若等边△ABC的周长为37+21，CD的长为7．
【初步探究】
（1）线段CE的长为___________．
【深入探究】
（2）“智慧小组”将图1变为图2．如图2，△ABC为等腰三角形，AB=BC,D为边BC上的一点，以AD为边作等腰△ADE,AD=DE．若∠ABC=∠ADE，试猜想∠ABC与∠ACE之间的数量关系，并证明．
【拓展探究】
（3）“联想小组”受“智慧小组”的启发，将图1变为图3．如图3，四边形ABCD是正方形，E是边BC上的一点，连接DE，以DE为边作正方形DEFG，对角线EG与DF交于点O，连接CO．若AB=16,CO=22，请直接写出正方形DEFG的面积．
地 城
考点02
点和圆、直线和圆的位置关系
11．(24-25九上·河南安阳安阳县等3地·期中)下面是漯河某初中数学小组对于一道试题不同的解法．
试题：如图，△ABC为等边三角形，以BC为直径作⊙O，圆周交AC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．求证：DE是⊙O的切线．
请你任选一个同学的思路，完成本题的证明．
12．(24-25九上·河南许昌禹州·期中)如图，已知⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，⊙O与AC，BC，AB的切点分别为D，E，F，若AC=12，BC=5，则⊙O的半径为（）
A．2B．2.5C．3D．3.5
13．(24-25九上·河南商丘民权县求实学校·期中)如图，在Rt△ABC的斜边上取点E，以AE为直径作⊙O，⊙O切BC于点D，连接AD．
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)如果AE=6，DC=4，求CE的长．
14．(24-25九上·河南开封第十四中学·期中)如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠B=30°，直线BD与⊙O切于点D，则∠ADB的度数是 ．
15．在学习圆的相关知识后，小帅同学进行了关于弦切角的相关探索（弦切角定义：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角；如图，直线IJ与⊙O相切于点I，HI是⊙O的一条弦，则∠HIJ就是弦切角），发现弦切角的大小与它所夹弧所对的圆周角度数相关．请根据这个思路完成以下作图和填空．
(1)尺规作图：已知AB是⊙O的直径，延长AB，过点B作⊙O的切线MN；（M在点B 左侧，N在点B右侧．保留作图痕迹，不写作法）
(2)如图C、D是圆上两点，在（1）的条件下，∠DBN为弦切角，求证：∠DBN=∠BCD．
证明：连接AD．
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ADB= ① ．
∵ MN是过点B的切线，
∴ ② ．
即∠ABN=90°，
∴ ∠DBN+∠ABD=90°
∵ ∠A+∠ABD=90°
∴ ∠DBN=∠A
又∵ ∠A和∠C是弧BD所对的圆周角
∴ ∠A= ③ ．
∴ ∠DBN=∠C．
由此，我们可以得到弦切角的结论：弦切角 ④ 它所夹弧所对的圆周角．（横线上填：“大于”或“等于”或“小于”）
16．(24-25九上·河南漯河郾城区·期中)如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A，D，C，且与AB相切于点A，则∠B的度数 ．
17．(24-25九上·河南新乡河南师范大学附属中学联考·期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CA=CB=2，线段CD绕点C在平面内旋转，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E．若CD=1，则AE的最小值为 ．
18．(23-24九下·河南新乡牧野区河南师范大学附属中学·期中)如图，AB为⊙O的直径，AD，BC分别与⊙O相切于点A，B，CD经过⊙O上一点E，AD=DE，若AB=12，BC=4，则AD的长为 ．
地 城
考点03
弧长和扇形面积
19．(24-25九上·河南安阳北关区安阳第七中学·期中)如图△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,7),B(4,5),C(2,1)．将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△A1B1C．
(1)请在网格图中画出△A1B1C；
(2)在（1）的条件下，求点B的路径弧BB1的长．
(3)若⊙M是△A1B1C的外接圆，请直接写出点M的坐标_________．
20．(24-25九上·河南商丘民权县·期中)如图1，在△ABC中，AB=AC，O为线段AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与边BC，AC分别交于D，E两点，
(1)求证：DE=DC；
(2)若O为AB的中点，如图2，
①探究BD与CD的数量关系，并说明理由；
②连结OD，若四边形AODE为菱形，BC=8，求阴影部分的面积．
21．(24-25九上·河南漯河实验中学·期中)如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，点P是CD延长线上一点，连接PB，BD，BD平分∠ABP．
(1)求证：PB是⊙O的切线．
(2)连接AP，延长BD交AP于点F，若BD⊥AP，DF=3，请你直接写出图中阴影部分面积．
22．(24-25九上·河南商丘民权县·期中)如图，在平面直角坐标系中，以(2,0)为圆心的⊙P与y轴相切于原点O，过点A(−2,0)的直线AB与圆P相切于点B．
(1)求AB的长；
(2)求AB、OA与OB所围成的阴影部分面积（不取近似值）；
(3)求直线AB的解析式．
23．(24-25九上·河南信阳淮滨县·期中)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2．∠A=60°将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C，当点A的对应点A′落在AB边上时，阴影部分的面积为 ．

亮亮
连接OD，先分别计算∠ADE和∠CDO的度数，再计算∠ODE的度数……
明明
连接OD，先计算∠COD或∠CDO的度数……再根据平行线的判定以及性质求∠ODE的度数……
佳佳连接OD，BD，先判断BD与AC的位置关系，再求证∠ABD=∠CBD……，再根据平行线的判定以及性质求∠ODE的度数……