专题02 实际问题与一元二次方程 6大高频考点（期中真题练习，河南专用人教版）九年级数学上学期 含答案

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考点01 传播问题
考点02 增长率问题
考点03 与图形有关的问题
考点04 营销问题
考点05 动态几何问题
考点06 其他问题
地 城
考点01
传播问题
1．(24-25九上·河南驻马店平舆县·期中)秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范．疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 ．
2．(24-25九上·河南信阳淮滨县·期中)有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（ ）
A．1+x2=100B．x1+x=100C．1+x+x2=100D．x2=100
3．(24-25九上·河南新乡河南师范大学附属中学联考·期中)某种植物的主干长出若干个分支，每个支干又长出同样个数的小分支，主干、支干、小分支的总数是241，设每个支干长出小分支的个数是x，则可列方程为 ．
4．(23-24九上·河南郑州金水区第十一初级中学·期中)生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了240件，则全组共有 名同学．
5．冬季易引发流感，刚开始有2人患流感，经过两轮传染共有288人患病，求每轮传染中平均一个人传染几个人？
地 城
考点02
增长率问题
6．(24-25九上·河南郑州第十一初级中学·期中)仙毫茶为一芽一口叶的新茶，茶色嫩绿欲滴，呈现清淡柔和的香气，入口清甜、回味匀净．在某次茶品交易会上，茶农小林参展第一天签了100单，第三天签了169单，求小林参展第二天、第三天这两天签单数量的平均增长率．
7．(24-25九上·河南南阳桐柏县·期中)某经济开发区今年1月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（）
A．50(1+x)2=175B．501+x2=175
C．50(1+2x)=175D．50+50(1+x)+50(1+x)2=175
8．(24-25九上·河南周口鹿邑县·期中)“劳动创造世界”，劳动教育已纳入国家人才培养全过程．某学农基地加大投入，建设新型农场，该农场一种作物的亩产量两年内从400千克增加到484千克，则两年平均增长率为 ．
9．(24-25九上·河南许昌禹州·期中)小明妈妈的宠物店开业之前，为增大宣传力度，小明妈妈发起了将开业消息转发给好友得优惠券的活动．开业之后，由于开业消息转发热度的不断增加，宠物店的客流量持续提升，经统计，宠物店第一周的客流量为800人次，第三周的客流量为1152人次，求这两周客流量的平均增长率．
10．(24-25九上·河南周口太康县·期中)2024年4月21日，在第29个“世界读书日”到来之际，由河南省委宣传部、河南省直文明办指导，河南省文化和旅游厅主办，河南省图书馆、各省辖市文广旅局共同承办的“阅享新时代·书香润河南”——河南省“2024全民阅读”系列活动启动仪式在郑州举行．读书已经成为很多人的一种生活方式，城市图书馆是读书的重要场所之一，据统计，某图书馆对外开放的第一个月进馆600人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末三个月累计进馆2850人次，若进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．6001+2x=2850B．6001+x2=2850
C．600+6001+x+6001+x2=2850D．28501−x2=600
11．(24-25九上·河南洛阳西工区·)今年十一国庆期间上映的电影《志愿军2》以抗美援朝战争中铁原阻击战为背景，影片一上映就获得一众好评，上映第一天票房纳为0.5亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房约为1.2亿元．若把增长率记作x．则可列方程为（ ）
A．0.5(1+x)=1.2B．0.5(1−x)=1.2
C．0.5(1+x)2=1.2D．0.5+0.5(1+x)+0.5(1+x)2=1.2
12．(24-25九上·河南商丘虞城县·期中)列方程解应用题：
某制衣厂一月份生产衬衣5000件，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产衬衣15918件，问二、三月份平均每月的增长率是多少？
13．(24-25九上·河南郑州·期中)某市政府为了解决群众看病贵的问题，决定降低药价．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，设这种药品平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2001−x2=128B．1281−x2=200C．2001−2x=128D．1281−2x=200
14．(24-25九上·河南焦作·期中)“乒乓球”被称作为我国的国球，一直代表着全世界的最高水平．在今年第33届巴黎奥运会上，我国囊括了乒乓球各个项目的所有冠军，再次激发起了人们对乒乓球运动的热爱．据统计在奥运会结束后的两个月内，我市从事乒乓球运动的人数从3.2万人快速增加到了5万人．
(1)求我市参加乒乓球运动人数的月均增长率；
(2)为支持市民参与乒乓球运动，市政府决定从某公司购买一批乒乓球台．该公司规定：若购买不超过100台，每台售价1600元；若超过100台，每增加10台，售价每台可降低40元，但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种乒乓球台的台数．
地 城
考点03
与图形有关的问题
15．(24-25九上·河南郑州第十一初级中学·期中)电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害．“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段．阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为45m），其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m长的出口（出口处不用栅栏），不锈钢栅栏状如“山”字形．
(1)若车棚占地面积为384m2，试求出电动车车棚的长BC和宽AB；
(2)若小区拟利用现有栅栏对电动车车棚进行扩建，请问能围成占地面积为450m2的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
16．(24-25九上·河南郑州第十一初级中学·期中)为了喜迎周年庆，物美超市筹备了精彩的文艺演出，筹办组在一块边长为xm的正方形空地上搭建舞台，并设计了如图所示的方案，其中阴影部分为舞台．舞台区域的宽均为5m，中间空白部分的面积为50m2，则该正方形空地的边长为 米．
17．(24-25九上·河南洛阳涧西区·期中)用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长30cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒，设剪去的正方形的边长为xcm（硬纸片厚度忽略不计）．
(1)纸盒底面长方形的长为________cm，宽为________cm；
(2)若纸盒的底面积为200cm2，请计算剪去的正方形的边长．
18．(24-25九上·河南驻马店汝南县·期中)如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为28m），其他的边用总长55m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．
(1)若设车棚宽AB为xm，则车棚长BC为___________m；
(2)若车棚面积为270m2，试求出自行车车棚的长和宽．
19．(24-25九上·河南周口太康县·期中)《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来，代表了国家把加强中小学劳动教育摆在更加突出的位置．某中学为了让学生体验农耕劳动，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用20m长的篱笆围成一个矩形菜地ABCD（篱笆只围AB，AD两边）．
(1)若菜地的面积为75m2，求AB的长；
(2)若在直角墙角内点P处有一棵古树，且到墙CD的距离为12m．若要将这棵古树围在矩形菜地内（含边界，不考虑树的粗细），判断该菜地的面积能否为100m2？说明理由．
20．(24-25九·河南周口川汇区·期中)使用墙的一边，再用15 m的铁丝网围成三边，围成一个面积为28 m2的矩形，求这个矩形的两边长．设墙的对边长为xm，可得方程（ ）
A．x15−x=28B．x⋅15−x2=28
C．x15−12xx=28D．x⋅15−2x2=28
21．(24-25九上·河南商丘民权县求实学校·期中)如图，某班级矩形劳动实践基地的长、宽分别为6m、4m．由于劳动社团人数增多，现计划将其扩充为一个新的矩形劳动实践基地，且基地的长、宽均增加相同的长度（设为x，且x>0）．
(1)亮亮说：“新旧基地的面积差为6x+4x=10x平方米．”他的说法 ；（填“正确”或“错误”）
(2)若新基地面积为48m2，求x．
22．(24-25九上·河南焦作·期中)将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为5cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是500cm3，则原铁皮的边长为 ．
23．(24-25九上·河南三门峡·期中)教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生的劳动价值观和良好的劳动品质．学校生态园新一年也有了新的规划，请你根据素材完成任务．
地 城
考点04
营销问题
24．某商店以每件50元的价格购进若干件衬衫，第一个月以单价80元销售，售出200件．第二个月为增加销售量，且能够让顾客得到更大的实惠，决定降价处理，经市场调查，______，如何定价，才能使以后每个月的利润达到7500元？
解：设……
根据题意，得80−x−50200+20x=7500
……
根据上面所列方程，完成下列任务：
(1)数学问题中横线处短缺的条件是______；
(2)所列方程中未知数x的实际意义是______；
(3)请写出解决上面的数学问题的完整的解题过程．
25．(24-25九上·河南郑州一八联合国际学校·期中)某种服装，若进价为每件86元，按每件130元出售，平均每天可售出20件，后调查发现，单价每降低1元，平均每天的销量可增加5件，若想要每天获利1600元，且每件降价幅度不超过10元，每件应降价多少元？
26．(24-25九上·河南安阳安阳县等3地·期中)篮球纳入中考体育项目，有助于提升学生的身体素质、促进全面发展，因此倍受社会各界关注．某商场抓住商机将进价为80元的篮球以95元的价格售出，平均每月能售出600个．调查表明：售价在95元到115元范围内，篮球的售价每上涨1元，其销量就减少10个．
(1)当售价上涨x元时，那么销量为______个；
(2)若要达到每月13500元利润的目标，售价应定为多少元？这时售出篮球多少个？
27．(24-25九上·河南郑州第十九初级中学·期中)2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨1元，就少卖10个．若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？
28．(24-25九上·河南南阳邓州·期中)某商场购进一款年货大礼包，经调研发现，当该款大礼包每盒的售价为45元时，每天可售出100盒，每盒的售价每降低0.5元，每天的销量增加5盒，要使该款大礼包每天的销售额达到6000元，每盒的售价应降低多少元？若设该款大礼包每盒降价x元，则可列方程为( )
A．45−x100+5x=6000B．(45−x)(100+5x)=6000
C．(45+x)(100+5x)=6000D．(45−x)(100+10x)=6000
29．(24-25九上·河南平顶山第四十一中学教育集团·期中)我国法律明确规定，驾驶电动自行车必须年满16周岁．未成年人操作电动自行车的熟练程度较低、应急能力较差，再加上缺乏对危险隐患的认知，若遇紧急情况，往往很难准确避险：据统计，摩托车、电动自行车、小汽车是导致交通事故死亡最多的车辆，摩托车、电动自行车驾乘人员死亡事故中约80%为颅脑损伤致死．为确保安全出行，交警提醒骑车出行必须佩戴头盔．某头盔品牌厂商在某电商平台共有10个网店，一个网店平均每月销售100个头盔．现准备多开一些网店以提高销售量，试验发现，每多开1个网店，每个网店头盔月销售量就会减少2个，但随着网店数量增加，运营成本也会增加，如果要使每月总销售量增加15.2%，且尽可能减少运营成本，那么应多开几个网店？
30．(24-25九上·河南实验中学等校·期中)某果园原计划种100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量．试验发现，每多种1棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵．如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？
(1)设多种x桃树后，桃树有______棵，桃子的产量为______个；
(2)请求出多种的桃树x．
31．(24-25九上·河南濮阳·期中)近两年直播购物逐渐走进了人们的生活． 某电商在抖音平台上对一款成本价为60元的商品进行直播销售，如果按每件100元销售，每天可卖出20件．通过市场调查，该商品售价每降低5元，日销售量增加10件，设每件商品降价x元．
(1)每件商品降价x元时，日销售量为 件；
(2)求x为何值时，日销售能盈利1200元，同时又能尽快销售完该商品；
32．(24-25九上·河南漯河临颍县·期中)“十四五”时期，国家政策提出要坚持“以文塑旅、以旅彰文”，打造独具魅力的中华文化旅游体验，文旅融合发展进入高水平阶段．著名旅游景区“只有河南·戏剧幻城”以黄河文明为创作根基，对于树立河南文化自信，加速中原崛起具有重要意义.该景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2025年春节假期，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可使此款奶茶实现平均每天6300元的利润？
地 城
考点05
动态几何问题
33．(24-25九上·河南郑州第八中学·期中)如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=12cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以4cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒，0