专题05 有理数的乘方（word）2025-2026学年七上数学人教版2024期中复习学案知识点+习题

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▉考点01 有理数的乘方的意义
▉考点02 有理数的乘方运算
乘方运算的符号法则：正数；负数；0
正数：正数的任何次幂都是正数
负数：负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数
0：0的任何正整数次幂都是0
2.有理数的乘方运算
计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值。
3.an,-an及(-a)n的区别与联系
4.用计算器计算乘方
不同类型的计算器操作方法可能有所不同，使用教材中所示类型的计算器时，平方按键，立方按键，其他次方按键和次数的数字键。
▉考点03 有理数混合运算的顺序
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.识点三有理数的混合运算
▉考点04 科学计数法
1.科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10”的形式(其中a大于或等于1,且a小于10,n是正整数),使用的是科学记数法.对于小于-10的数也可以类似表示.例如，-360000=-3.6×10⁵
2.科学记数法的表示步骤
确定a:将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后面
确定n:
方法一：根据原数的整数位数来确定→n等于原数的整数位数减1
方法二：按小数点移动的位数来确定n→小数点向左移动了几位，n就等于几
▉考点05 近似数
1.准确数：与实际完全符合的数，称为准确数。
2.近似数：接近准确数但不等于准确数的数。
3.近似数的精确度
近似数的精确度是指近似数与准确数的接近程度。
近似数的精确度的表述方法：
(1)用数位表示：如精确到个位或百分位等。
(2)用小数点表示：如精确到0.1或0.01等。
4.确定近似数的精确度的方法
看这个近似数的最后一位数字，它在哪个数位上就说明该近似数精确到哪一个数位。
5.取近似数的方法
根据精确度取近似数时，要采用四舍五入法；在实际问题中，特殊情况下使用去尾法或进一法。
(1)四舍五入法：四舍五入法是最常用的取近似数的方法.求一个精确到某一数位的近似数时，对这一数位后面的那个数进行四舍五入.例如，2.55精确到十分位为2.6。
(2)去尾法：去尾法是去掉数的小数部分，取其整数部分的取近似数的方法.例如，把一根20cm长的钢筋截成6cm长的小段作零件，由20÷6=3.33…,可知能截得的零件数为3。
(3)进一法：进一法是去掉多余部分的数后，在保留部分的最后一个数字上加1的取近似数的方法.例如，有112名学生外出旅游，
计算租用45座的客车的辆数时，由于112÷45=2.488…,此时应取近似数3,即租用3辆45座的客车才能满足112名学生旅游所需。
▉考点01 有理数的乘方
1．（2024秋•叙州区校级期中）下列说法：①一个有理数不是整数就是分数，不是正数就是负数；②﹣a一定是负数；③|a|＝a，则a＞0；④若两个有理数的和小于0，则至少其中有一个加数是负数；⑤若n为正整数，则（﹣1）2n+（﹣1）2n+1＝﹣2．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2024秋•深圳期中）下列各式结果是负数的是（ ）
A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．﹣3的倒数D．（﹣3）2
3．（2024秋•马鞍山校级期中）在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|﹣2|，﹣|0|中，负数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2024秋•阿克苏市期中）下列计算正确的是（ ）
A．﹣22＝4B．（﹣2）2＝4C．（﹣3）3＝﹣9D．（﹣1）3＝﹣3
5．（2024秋•荣县期中）下列运算结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣2）B．﹣（﹣2）3C．|﹣（﹣2）|D．﹣|﹣2|
6．（2024秋•亳州校级期中）下列各数中负数是（ ）
A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）2D．（﹣2）3
7．（2024秋•长春校级期中）已知|x|＝3，y2＝4，且xy＜0，那么x﹣y的值为（ ）
A．5B．﹣1C．1或﹣1D．﹣5或5
8．（2024秋•德州期中）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣23与（﹣2）3B．﹣（﹣2）与|﹣2|
C．﹣52与﹣25D．﹣32与（﹣3）2
9．（2024秋•响水县期中）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个．根据此规律，一个细胞经过5次分裂后可分裂成（ ）个细胞．
A．10B．16C．32D．64
10．（2024秋•榆林期中）计算：（﹣3）2＝（ ）
A．6B．﹣6C．9D．﹣9
11．（2024秋•乐亭县期中）计算3+3+3+⋯+3︸m+4×4×4×⋯×4︸n的结果是（ ）
A．3m+4ⁿB．m3+4nC．3m+4nD．3m+n4
12．（2024秋•芝罘区期中）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．32与﹣23B．﹣23与（﹣2）3
C．﹣32与﹣（﹣3）2D．（﹣3）2与﹣（﹣3）2
▉考点02 非负数的性质：偶次方
1．（2024秋•威远县校级期中）已知a，b都是有理数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2025的值是（ ）
A．﹣2025B．﹣1C．1D．2025
2．（2024秋•工业园区校级期中）若（x﹣1）2+|y+2|＝0，则x+y的值等于（ ）
A．﹣3B．3C．﹣1D．1
3．（2024秋•东莞市期中）已知|a+5|+（b﹣2）2＝0，则ab的值为（ ）
A．25B．﹣25C．10D．﹣10
4．（2024秋•登封市校级期中）若|x+2|与（y﹣3）2互为相反数，则xy的值为（ ）
A．﹣6B．9C．﹣8D．8
5．（2024秋•锡林郭勒盟期中）若x，y为有理数，且|x+5|+（y﹣5）2＝0，则(xy)2024的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2023D．2023
6．（2024秋•兰山区期中）已知|a+3|+（b﹣2）2＝0，则（a+b）2024的值为 ．
7．（2024秋•鹿城区校级期中）若|a+1|与（b﹣2）2互为相反数，则a+b的值是 ．
8．（2024秋•东山县期中）已知|m﹣3|+（2﹣n）2＝0，则（n﹣m）2024的值为 ．
9．（2024秋•和平区期中）已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，则x﹣y＝ ．
10．（2024秋•沛县期中）若|x﹣2|+（3y+1）2＝0，则yx的值为 ．
11．（2024秋•宝应县期中）若（a+2）2与|b﹣3|互为相反数，则ab＝ ．
12．（2024秋•永春县校级期中）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba＝ ．
▉考点03 有理数的混合运算
1．（2024秋•红桥区期中）按如图所示程序输入x＝3，则输出的结果是（ ）
A．5B．﹣1C．11D．15
2．（2024秋•砚山县期中）按如图所示的程序输入﹣4进行计算，则输出结果为（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．（2024秋•荔城区校级期中）计算3+3+⋯+3︸n个3+2×2×⋯×2︸m个2=（ ）
A．3n+2mB．n3+2mC．3n+2mD．3n+m2
4．（2024秋•武山县校级期中）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a⊕b＝﹣2a﹣b，则5⊕（﹣3）＝（ ）
A．4B．﹣4C．7D．﹣7
5．（2024秋•长清区期中）如图是一个数值转换机，若输入的a值为﹣6，则输出的结果应为（ ）
A．﹣8B．4C．16D．﹣20
6．（2024秋•无棣县期中）计算﹣2×（3﹣5），正确结果是（ ）
A．﹣16B．﹣11C．16D．4
7．（2024秋•玉溪期中）定义一种新运算：m⊕n＝m2﹣mn，则（﹣3）⊕2的结果为（ ）
A．﹣3B．3C．15D．﹣15
8．（2024秋•海勃湾区校级期中）计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20＝13，那么将二进制（10111）2转换成十进制形式是（ ）
A．23B．15C．18D．31
9．（2024秋•温州期中）干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2000年为例：天干为（2000﹣3）÷10＝199……7；地支为（2000﹣3）÷12＝166……5；对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年．
依据上述规律推断2025年为农历（ ）年．
A．乙巳B．戊申C．乙申D．戊巳
10．（2024秋•杏花岭区校级期中）下列计算错误的是（ ）
A．1+（﹣5）＝﹣4B．﹣11﹣（﹣6）＝﹣5
C．(−12)×(−14)=3D．(−3)÷13=−1
11．（2024秋•慈溪市期中）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个2n的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为19＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，32可以写为二进制数字100000，因为32＝32＝1×25+0×24+0×23+0×22+0×21+0×20，则十进制数字70是二进制下的（ ）
A．4位数B．5位数C．6位数D．7位数
12．（2024秋•兴宁区校级期中）定义一种新运算：a&b=4ab−b2(a＞b)ab+a−b(a＜b)，则（1&4）&（﹣1）的值为（ ）
A．3B．﹣3C．5D．﹣5
▉考点04 科学计数法——表示较大的数
1．（2024秋•河北区期中）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）
A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104
2．（2024秋•红花岗区校级期中）2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数据12000用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×104B．1.2×105C．0.12×105D．12×103
3．（2024秋•竞秀区期中）6月25日14时7分，“嫦娥六号”返回器携带来自月背的月球样品安全着陆，历时53天、38万公里的太空往返之旅，创造了中国航天新的世界纪录．数据38万用科学记数法表示为（ ）
A．38×104B．0.38×105C．3.8×104D．3.8×105
4．（2024秋•龙华区校级期中）2024年海南省中考6月25日如期开考．记者从海南省考试局获悉，全省共设18个考区，其中八年级设89个考点4826个考场，参加考试（生物、地理）人数14.36万人．数据143600用科学记数法表示为（ ）
A．14.36×104B．1.436×103
C．1.436×105D．0.1436×106
5．（2024秋•蓬江区校级期中）中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（ ）
A．1.375×103B．37.5×104C．3.75×105D．0.375×106
6．（2024秋•成都期中）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．3.84×104B．3.84×105C．3.84×106D．38.4×105
7．（2024秋•昆明校级期中）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为112000米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中112000用科学记数法可表示为（ ）
A．112×103B．11.2×104C．1.12×105D．1.12×106
8．（2024秋•老城区期中）每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ）
A．0.15×109千米B．1.5×108千米
C．15×107千米D．1.5×107千米
9．（2024秋•四川校级期中）2024年，我国共授权发明专利104.5万件，同比增长13.5%．将1045000用科学记数法表示应为（ ）
A．104.5×104B．10.45×105C．10.45×106D．1.045×106
10．（2024秋•凤庆县校级期中）据新华社北京2025年1月7日电，2024年我国知识产权量质齐升，国内发明专利有效量达4756000件．将数据4756000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.4756×107B．4.756×106
C．47.56×105D．4.756×103
11．（2024秋•河东区期中）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年（误差不超过1秒）．数据1700000用科学记数法表示为（ ）
A．17×105B．1.7×106C．0.17×107D．1.7×107
12．（2024春•东方期中）我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250000m2，用科学记数法表示数据250000为（ ）
A．2.5×105B．0.25×105C．25×104D．2.5×106
▉考点05 近似数和有效数字
1．（2024秋•威信县校级期中）用四舍五入法按要求对2.89537取近似值，其中正确的是（ ）
A．2.8（精确到0.1）
B．2.90（精确到百分位）
C．2.8953（精确到千分位）
D．2.9000（精确到0.0001）
2．（2024秋•厦门校级期中）用四舍五入法按要求对0.060379分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）
B．0.060（精确到千分位）
C．0.06（精确到百分位）
D．0.0603（精确到0.0001）
3．（2024秋•蒸湘区期中）按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（ ）
A．3.704≈3.70（精确到十分位）
B．0.123≈0.1（精确到0.1）
C．39.27≈40（精确到个位）
D．0.01462≈0.015（精确到0.0001）
4．（2024秋•凤庆县校级期中）我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成10.75亿亩集中连片高标准农田．则10.75亿这个数值精确到（ ）
A．亿位B．十亿位C．千万位D．百万位
5．（2024秋•扶沟县期中）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）
B．0.05（精确到百分位）
C．0.050（精确到0.01）
D．0.0502（精确到0.0001）
6．（2024秋•防城港期中）用四舍五入法，分别按要求取0.17328的近似值，下列结果中错误的是（ ）
A．0.2（精确到0.1）
B．0.17（精确到0.01）
C．0.174（精确到0.001）
D．0.1733（精确到0.0001）
7．（2024秋•西湖区期中）用四舍五入法，把3.90461精确到百分位，取得近似值为（ ）
A．3.9B．3.90C．3.91D．3.905
8．（2024秋•洛龙区期中）用四舍五入法对1.8971取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（ ）
A．1.89B．1.9C．1.90D．1.897
9．（2024秋•衡阳期中）“近似数3.14万”精确到 位．
10．（2024秋•阿克苏市期中）杭州亚运会的志愿者总人数约为37600人．如果将这个人数转换为以“万”为单位的数，并保留一位小数，那么志愿者人数大约是 万人．
11．（2024秋•浙江期中）在2024年巴黎奥运会男子10米气步枪比赛中，中国小将盛李豪以252.2环的成绩夺得金牌，并打破奥运纪录．其中数据252.2精确到 位．
12．（2024秋•兴宁区校级期中）我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．圆周率π≈3.1415926按照四舍五入法对π精确到百分位是 ．
概念
示例
乘方
求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方
如n个a相乘：a*a*……*a=an
幂
乘方的结果叫作幂
指数(乘数的个数)an→幂底数(乘数)
底数
在an中，a叫作底数
指数
在an中，n叫作指数
an
-an
(-a)n
相同点
不同点
意义不同
n个a相乘的积
n个a相乘的积的相反数
n个-a相乘的积
底数不同
a
a
-a
联系
n为奇数
-an=(-a)n,且-an,(-a)n都与an互为相反数(a≠0)
n为偶数
an=(-a)n,且an,(-a)n都与-an互为相反数(a≠0)
n为正整数
若a=0,则an=-an=(-a)n=0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥