专题02 有理数及其大小比较（word）2025-2026学年七上数学人教版2024期中复习学案知识点+习题

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▉考点01 有理数的有关概念
1.整数：正整数、0、负整数统称为整数，如-3,-2,0,1,2,3等。
2.分数：正分数、负分数统称为分数，如2（1/3）,0.2,-1.25,-5等。
3.有理数：可以写成分数形式的数称为有理数.其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数。
4.部分常用的数
▉考点02 有理数的分类
有理数:正有理数,0,负有理数
正有理数：正整数，正分数
负有理数：负整数，负分数
▉考点03 数轴
1.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴，另一侧的部分叫作数轴的负半轴。
2.画数轴的步骤
▉考点04 数轴上的点与有理数的关系
有理数可以用数轴上的点表示.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度。
▉考点05 相反数
1.相反数的定义：像3和-3,1/2和-1/2这样只有符号不同的两个数，互为相反数.这就是说，3的相反数是-3,-3的相反数是3,3与-3互为相反数，同样地，1/2和-1/2互为相反数，0的相反数是0。一般地，a和-a互为相反数.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。
2.相反数的几何意义：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和-a,这两个数只有符号不同，它们互为相反数。
3.相反数的求法：在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
▉考点06 多重符号的化简
1.多重符号化简的依据：相反数的定义.例如：-(-5)表示-5的相反数，所以-(-5)=5。
2.多重符号的化简的方法
若一个数前面有几个正负号，化简时，先省略所有的“+”号，然后由“-”号的个数确定结果的符号.当“-”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当“-”号的个数是奇数时，化简的结果为负数，简称“奇负偶正”。
▉考点07 绝对值
1.绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|,读作“a的绝对值”。
2.绝对值的性质
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即
(1)如果a>0,那么|a|=a;
(2)如果a=0,那么|a|=0;
(3)如果a