人教七年级数学上册教案 第一章 1.2　有理数及其大小比较

这是一份人教七年级数学上册教案 第一章 1.2　有理数及其大小比较，共15页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。
教师备课 素材示例
●情景导入 某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为5 ℃，最低气温达到－9 ℃，平均气温是0 ℃，而同一天北京的气温为－2 ℃～6 ℃，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名．
【教学与建议】教学：通过简单的问题引入，让学生体会、感悟有理数的分类．建议：应让不同层次的学生都参与到活动中来，并通过引导让学生把所学过的数都列举出来．
●复习导入 1.引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？分别是什么？把下列各数分别填入相应的大括号内．
＋1 eq \f(2,3)，－4.8，＋ eq \f(21,5)，－9.8，－ eq \f(7,9)，－5，0，－3，15，3.14.
正数： eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(＋1\f(2,3)，＋\f(21,5)，15，3.14，…))；
负数： eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－4.8，－9.8，－\f(7,9)，－5，－3，…)).
2．把下列相等的数用线连起来：
3．有限小数(如0.1，1.6)和无限循环小数(如0.3)都可以化为__分数__．在以后的学习中，我们把小学学过的小数(有限小数和无限循环小数)都看成是__分数__．
4．思考：π＝3.141 592 6…能化为分数吗？答：__不能__．
今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称．
【教学与建议】教学：学生根据所学内容回忆学过的数，起到温故知新的作用．建议：先留给学生自主思考的时间，然后教师引导学生进行分析．
·命题角度1 有理数的分类
【例1】下列说法正确的是(C)
A．有理数包括整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类
B．一个有理数不是正数就是负数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．以上说法都正确
【例2】把下列各数填入相应的大括号内：11，－ eq \f(2,3)，6.5，－8，3 eq \f(1,2)，0，1，－1，－14%.
(1)正数集合： eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(11，6.5，3\f(1,2)，1，…))；
(2)整数集合：{11，－8，0，1，－1，…}；
(3)负整数集合：{－8，－1，…}；
(4)正分数集合： eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(6.5，3\f(1,2)，…))；
(5)负有理数集合： eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)，－8，－1，－14%，…)).
·命题角度2 探究有理数的规律
寻找数的规律时，可以先从符号和数字进行观察，若是分数，要从分子、分母的变化形式进行观察．
【例3】观察下列各数后，找出规律，并填空：
(1)1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，__9__，__－10__，…，__－2_024__(第2 024个数)；
(2)－1， eq \f(1,2)，－ eq \f(1,3)， eq \f(1,4)，－ eq \f(1,5)， eq \f(1,6)，__－ eq \f(1,7)__，__ eq \f(1,8)__，…，__ eq \f(1,2 024)__(第2 024个数)．
高效课堂 教学设计
1．理解并掌握有理数的相关概念．
2．了解有理数的分类标准与分类结果的相关性，培养学生的分类能力．
▲重点
正确理解有理数的概念．
▲难点
正确理解有理数的分类标准，并能按照一定的标准进行正确分类．
◆活动1 新课导入
1．正数：__大于0的数__叫作正数；负数：在正数的前面加上符号__“－”__的数叫作负数；π是__无限不循环__小数．
2．若向南走10 m记作－10 m，则＋5 m表示__向北走5_m__．
3．下列各数：－20，5，－ eq \f(1,2)，0.23，－0.04，0，－6，8， eq \f(17,3).其中，正数有__4__个，负数有__4__个，整数有__5__个．
◆活动2 探究新知
1．教材P7 内容．
提出问题：
(1)到目前为止，我们学过了哪些数？请举例说明；
(2)所有的正整数组成什么数的集合？所有的负整数组成什么数的集合？
(3)任意一个小数都能化成分数吗？
(4)什么叫整数？什么叫分数？什么叫有理数？
学生完成并交流展示．
2．有理数可以如何分类？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．__正整数__、__0__、__负整数__统称为整数；__正分数__、__负分数__统称为分数．
2．可以写成__分数__形式的数称为有理数．
3．有理数的分类：
按符号分：
有理数 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(正有理数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1( 正整数 , 正分数 )), 0 ,负有理数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1( 负整数 , 负分数 ))))
◆活动4 例题与练习
例1 在数－5， eq \f(2,3)，0，－0.24，7，4 076，－ eq \f(5,9)，－2中，正数有__ eq \f(2,3)，7，4_076__，负数有__－5，－0.24，－ eq \f(5,9)，－2__，整数有__－5，0，7，4_076，－2__，分数有__ eq \f(2,3)，－0.24，－ eq \f(5,9)__，有理数有__－5， eq \f(2,3)，0，－0.24，7，4_076，－ eq \f(5,9)，－2__．
例2 下列说法不正确的是(A)
A．正整数和负整数统称为整数
B．正有理数、负有理数和零统称为有理数
C．可以写成分数形式的数称为有理数
D．正分数和负分数统称为分数
例3 观察下面一列数，探求其规律：
eq \f(1,2)，－ eq \f(2,3)， eq \f(3,4)，－ eq \f(4,5)， eq \f(5,6)，－ eq \f(6,7)，…
(1)写出第7，8，9项的三个数；
(2)第2 024个数是什么？
(3)如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？
解：(1) eq \f(7,8)，－ eq \f(8,9)， eq \f(9,10)；
(2)－ eq \f(2 024,2 025)；
(3)如果这一列数无限排列下去，与1和－1越来越接近．
练习
1．教材P8 练习第1，2，3题．
2．有理数：－7，3.5，－ eq \f(1,2)，1 eq \f(1,2)，0， eq \f(13,17)中，正分数有(C)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的是(D)
A．一个有理数不是正数就是负数
B．正有理数和负有理数组成有理数
C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数
D．负整数和负分数统称为负有理数
4．将下面一组数填入相应的集合圈内：
－0.6，－8，＋2.1，－809，－2 eq \f(1,2)，89.9，0，4.
(1) (2)
eq \(\s\up7(),\s\d5(负数 整数)) eq \(\s\up7(),\s\d5(整数 正数))
◆活动5 课堂小结
1．有理数的概念．
2．有理数的分类．
1．作业布置
(1)教材P16 习题1.2第1题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
1.2.2 数轴
教师备课 素材示例
●归纳导入 回答下列问题(多媒体出示古老的记数方法)：

史书上有大量关于中国古代结绳记数法、刻木记数法应用的事实记载．①打绳结记数，绳子每打一个结代表一个或一次．②在木头上画道，每一道代表1或10或100等．《唐会要》记载：吐蕃人“无文字，刻木结绳为约”，即是说吐蕃人在文字发明之前通过刻木记事和结绳记事方法订立契约．
问题1：结绳记数法和刻木记数法是如何记数的呢？
问题2：我们的有理数可不可以像记数法那样表示出来？
【归纳】我们可以在一条直线上画出刻度，标出读数，用直线上的点表示正数、负数和零．
【教学与建议】教学：借助结绳记数法和刻木记数法的共性来导入数轴，从而使数轴的概念易于被学生接受．建议：让学生观察结绳记数法和刻木记数法的共性，归纳出数轴和单位长度正方向．
●情景导入 欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8 ℃”．
提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？
请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解.
提出问题：请找出一支温度计，它的外观上具有哪些不可缺少的特征？
【教学与建议】教学：结合实例使学生体会到数学来源于实践，在生活中发现数学．建议：找同学读温度计，通过学生读出温度计的温度初步了解数轴的特点.
·命题角度1 辨别数轴
根据数轴的定义知道数轴的三要素：原点、单位长度、正方向．
【例1】下列关于数轴的说法，正确的是(C)
A．数轴是一条规定了原点和正方向的射线
B．数轴的正方向一定向右
C．原点、正方向和单位长度是数轴的三要素
D．数轴上的点表示的都是有理数
【例2】下列是数轴的是(D)
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B))
eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
·命题角度2 读出数轴上的点表示的有理数
先根据点在原点的左边还是右边来确定数的符号，再根据这个点距原点有几个单位长度来确定数字．
【例3】数轴上点M表示的数可能是(C)
A．－4.5 B．－2.5 C．－3.5 D．3.5
【例4】如图，在数轴上点A，B，C，D，O表示的数分别是__－3，－0.5，2，2.5，0__．
·命题角度3 在数轴上表示有理数
在数轴上，数0用原点表示．正数在原点的右边，负数在原点的左边，再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后再标上相应的点即可．
【例5】在数轴上标出表示下列各数的点：－1.5，4，0，2 eq \f(1,3)，－3.
解：如图所示．
·命题角度4 通过数轴上点的移动解决距离类问题
在数轴上移动点是经常遇到的问题，解题时要弄清楚移动的方向及距离．
【例6】数轴上点A表示的数是－3，将点A在数轴上移动7个单位长度得到点B，则点B表示的数是(D)
A．4 B．－4或10
C．－10 D．4或－10
【例7】如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是__1__．
高效课堂 教学设计
1．掌握数轴的三要素，能正确画出数轴．
2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．
3．经历学习数轴形成的过程，让学生初步体会数形结合的思想方法．
▲重点
数轴的概念与应用．
▲难点
从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念，掌握数形结合的思想方法．
◆活动1 新课导入
(多媒体播放)在一个大年夜森林里，一群动物正在玩寻宝游戏，裁判大象介绍游戏规则：寻宝必须按照寻宝图，而寻宝图分成四份，藏在一条路(东西向)旁的四棵树的周围，它们分别是距现场向东300 m的柳树，向东750 m的杨树，向西460 m的槐树和向西800 m的松树．同学们，你们能帮助动物们画图描述这些位置从而快速地找到宝物吗？
◆活动2 探究新知
1．教材P8 问题．
提出问题：
(1)怎样简明地表示出图中的柳树、槐树、电线杆、交通标志杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)?
(2)你能说出图1.2－1中各数的实际意义吗？
(3)你还能列举出其他类似的例子，并用图表示出来吗？
学生完成并交流展示．
2．教材P9 思考．
提出问题：
(1)图1.2－3和图1.2－2有什么相同点和不同点？
(2)什么叫作数轴？一条数轴要具备哪几个要素？
(3)什么叫作原点？数轴上，原点右边的点表示什么数？数轴上，原点左边的点表示什么数？
(4)数轴上每个数表示的点到原点的距离是什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．数轴：规定了__原点__、__正方向__和__单位长度__的直线叫作数轴．
2．数轴上点的表示：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的__正__半轴上，与原点的距离是__a__个单位长度；表示数－a的点在数轴的__负__半轴上，与原点的距离是__a__个单位长度．
强调：(1)数轴的三要素：__原点__、__正方向__、__单位长度__；
(2)画数轴时不要忘了用箭头表示方向．
◆活动4 例题与练习
例1 (1)画一条数轴，并表示出如下各点：±0.1，±0.5，±0.75；
(2)画一条数轴，并表示出如下各点：1 000，5 000，－2 000；
(3)画一条数轴，并表示出到原点的距离小于3的整数；
(4)画一条数轴，并表示出－5和＋5之间的所有整数．
解：如图：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
例2 如图．
(1)数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？
(2)在数轴上表示下列各数：1.5，－ eq \f(7,2)，－5，3.
解：(1)点A表示－2.5，点B表示－1，点C表示0，点D表示5；
(2)如图．
例3 一个点在数轴上表示的数是－5，这个点先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点是2，则开始时它表示什么数？
解：－2；－1.
练习
1．教材P11 练习第1，2，3，4题．
2．在数轴上，点A表示的数是－4.如果把原点向负方向移动1.5个单位长度，那么在新数轴上点A表示的数是(C)
A．－5 eq \f(1,2) B．－4 C．－2 eq \f(1,2) D．2 eq \f(1,2)
3．在数轴上，表示数－3，2.6，－ eq \f(3,5)，0，4 eq \f(1,3)，－2 eq \f(2,3)，－1的点中，在原点右边的点有__2__个．
◆活动5 课堂小结
1．数轴的概念——三要素．
2．能写出数轴上某点表示的数，能在数轴上表示已知的有理数．
1．作业布置
(1)教材P17 习题1.2第2，6题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
1.2.3 相反数
教师备课 素材示例
●归纳导入 (多媒体出示“南辕北辙”的图片)
成语故事《南辕北辙》讲了一个人从魏国要到楚国去，楚国在南边，他硬要往北边走．他的马越好，赶车的本领越大，盘缠带得越多，走得越远，就越到不了楚国．
1．如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30 km，以魏国为原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．
2．你还能在数轴上表示出类似于A，B这样的点吗？
3．20和－20，10和－10这两组数有什么特点？
【归纳】像－30和30这样只有符号不同的两个数，互为相反数.0的相反数是0.
【教学与建议】教学：利用学生感兴趣的成语故事《南辕北辙》，培养学生的学习兴趣，激发求知欲，同时也让学生进一步加深对数轴的理解．建议：让学生体会解决问题所用的数形结合的方法，从而导入新课．
●类比导入 回答下列问题：
1．如果支出30元记作－30元，那么收入30元记作__＋30元__．
2．如果河道中的水位比正常水位高5 cm记作＋5 cm，那么比正常水位低5 cm记作__－5__cm.
比较上述问题中的两组数据，除了发现它们表示具有相反意义的量之外，我们还发现这两个数只有__符号__不同．
【教学与建议】教学：用正、负数表示具有相反意义的量，从而导入课题．建议：引导学生通过类比的方法，完成上述两个问题的解答．
●悬念激趣 一天，有理数王国的公民＋1不小心掉进了一个魔瓶里．谁知出来后竟变成胖乎乎的0，你说怪不怪？冷眼旁观的2说：“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我没掉进去！”同学们，你想知道＋1的相反数兄弟是谁吗？为什么他俩见面后就变成了0呢？就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧！
【教学与建议】教学：通过小故事，激发同学们的学习兴趣．建议：学生自主思考，教师引导学生进行分析，及时订正．
·命题角度1 求一个数的相反数
在任意一个数的前面添上“－”号，就可以得到该数的相反数，0的相反数是0.
【例1】下列各组数中，互为相反数的是(A)
A．2和－2 B．－2和 eq \f(1,2) C．－2和－ eq \f(1,2) D． eq \f(1,2)和2
【例2】如果a与－4互为相反数，那么a等于(B)
A．－4 B．4 C．－ eq \f(1,4) D． eq \f(1,4)
【例3】若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是(B)
A．正数 B．正数或零 C．负数 D．负数或零
【例4】已知a＋b＝0，则a与b一定(B)
A．互为倒数 B．互为相反数
C．都为0 D．以上均不正确
·命题角度2 多重符号的化简
在一个数的前面添上“－”号，表示这个数的相反数；当a前面有偶数个“－”号时，结果为a；当a前面有奇数个“－”号时，结果为－a.
【例5】－(－5)等于(B)
A．－5 B．5 C． eq \f(1,5) D．±5
【例6】化简：－(＋9)＝__－9__；－(－10)＝__10__；－[＋(－0.8)]＝__0.8__；－[－(－36)]＝__－36__．
·命题角度3 相反数的几何意义
给出数轴上的一些点，从中找出互为相反数的点．
【例7】如图，数轴的单位长度为1.如果点A，B到原点的距离相等，那么点A，B表示的数分别为(B)
A．－4，4 B．－3，3 C．－2.5，2.5 D．－2，2
【例8】数轴上点A表示－3，B，C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是__1或5__．
高效课堂 教学设计
1．了解相反数的概念，能求出一个数的相反数．
2．初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，培养创新精神．
▲重点
理解相反数的意义．
▲难点
根据相反数的意义化简多重符号．
◆活动1 新课导入
演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步．
提出问题：如果向前为正，向后为负，向前走5步，向后走5步各记作什么？
答：向前走5步记作＋5，向后走5步记作－5.
走2步呢？走4步呢？如果将这两个数表示在数轴上会有什么发现？今天我们就一起来探究一下．
◆活动2 探究新知
1．教材P11 探究．
提出问题：
(1)在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数有什么相同之处和不同之处？
(2)如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？
(3)什么叫作相反数？任何一个数都有相反数吗？
学生完成并交流展示．
2．化简下列各数：
(1)－(－8)＝__8__； (2)－(＋15 eq \f(1,8))＝__－15 eq \f(1,8)__；
(3)－[－(＋6)]＝__6__； (4)＋(＋ eq \f(3,5))＝__ eq \f(3,5)__．
提出问题：
(1)通过化简，你能得出什么结论？
(2)你能解释等式－(－3)＝3为什么成立吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．只有__符号__不同的两个数，互为相反数．
2．a的相反数为__－a__．特别地，0的相反数是__0__．
3．在任意一个数前面添上“__－__”号，新的数就表示原数的相反数．双重符号化简规则为：同号得__正__，异号得__负__．
◆活动4 例题与练习
例1 写出下列各数的相反数．
(1)7； (2)＋6.3； (3)－3 eq \f(3,4)； (4)＋(－ eq \f(2,3))； (5)－(＋3 eq \f(5,6))； (6)－(－2.6).
解：(1)－7；(2)－(＋6.3)＝－6.3；(3)－(－3 eq \f(3,4))＝3 eq \f(3,4)；(4)－[＋(－ eq \f(2,3))]＝ eq \f(2,3)；(5)－[－(＋3 eq \f(5,6))]＝3 eq \f(5,6)；(6)－[－(－2.6)]＝－2.6.
例2 写出下列各数的相反数，并把所有的数(包括相反数)在数轴上表示出来．
4，－ eq \f(1,2)，－(－ eq \f(2,3))，＋(－4.5)，0，－(＋3).
解：它们的相反数分别是－4， eq \f(1,2)，－ eq \f(2,3)，4.5，0，3.在数轴上表示如图所示．
例3 数轴上，点A表示＋4，点B和点C关于原点对称，且点C到点A的距离为2，则点B和点C各对应的是什么数？
解：点B对应的数是－2或－6，点C对应的数是2或6.
练习
1．教材P12 练习第1，2，3，4题．
2．如图，点A，B，C，D表示的数中，表示互为相反数的两个点是(C)
A．点A与点B B．点B与点C
C．点A与点D D．点B与点D
3．如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A，B所表示的数互为相反数，则点C所表示的数为(C)
A．2 B．－4 C．－1 D．0
4．数轴上，点A表示的数为－5，B，C两点所表示的数互为相反数，且点B到点A的距离为4，求B，C两点对应的数分别是什么？
解：因为点A表示的数为－5，点B到点A的距离为4，所以点B表示的数为－9或－1.又因为B，C两点所表示的数互为相反数，所以点C表示的数为9或1.
◆活动5 课堂小结
1．掌握相反数的概念以及求一个数的相反数．
2．多重符号的化简．
3．运用相反数解决问题．
1．作业布置
(1)教材P17 习题1.2第3，8题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
1.2.4 绝对值
教师备课 素材示例
●悬念激趣 从一栋房子里，跑出两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边4 m处以及房子的东边4 m处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西边4 m处，黄狗跑向东边4 m处分别衔起了骨头．
问题：
1．在数轴上表示这一情景．
2．两只小狗所跑的路线相同吗？
3．两只小狗所跑的路程一样吗？
在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，这就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必须引进一个新的概念——绝对值．
【教学与建议】教学：通过创设问题情境，为引入绝对值的概念做准备．建议：先留给学生自主思考的时间，然后教师引导学生进行分析．
●情景导入 星期天，李老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行驶30 km，到陈家峪，下午她又向西行驶40 km，回到家中(学校、陈家峪、李老师家在同一直线上)，若规定向东的方向为正方向．
(1)用有理数表示李老师两次所行驶的路程；
(2)如果汽车行驶1 km耗油0.15 L，计算这天汽车共耗油多少升．
【教学与建议】教学：实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与正负性无关，导入课题．建议：利用数轴解决问题．
·命题角度1 求一个数的绝对值
求一个数的绝对值，可以根据定义：绝对值是数轴上表示这个数的点与原点的距离，也可以结合绝对值的规律来解决．
【例1】－ eq \f(4,5)的绝对值是(D)
A．－ eq \f(4,5) B． eq \f(5,4) C．－ eq \f(5,4) D． eq \f(4,5)
【例2】下列说法错误的是(D)
A．绝对值最小的数是0
B．互为相反数的两个数的绝对值相等
C．一个数的绝对值一定是非负数
D．负数的绝对值小于0
·命题角度2 已知绝对值求原数
绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数；零的绝对值是零．
【例3】(1)若|x|＝4，则x＝__±4__，|－x|＝__4__．
(2)若|a|＝|－10|，则a＝__±10__．
·命题角度3 绝对值的非负性
根据绝对值的概念可以知道：任何有理数的绝对值都是非负数．
【例4】若|x＋5|＋|y－3|＝0，则x＋y的值为(C)
A．＋8 B．－8 C．－2 D．2
【例5】若|m|＝6，且m＞0，则|m－4|＝__2__．
·命题角度4 用绝对值解决问题
绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据.
【例6】一实验室检测四个元件的质量(单位：g)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是(D)
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
【例7】一名守门员练习沿直线折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位：m)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.在这次折返跑中，守门员一共跑了多少米？
解：|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝5＋3＋10＋8＋6＋12＋10＝54(m).
答：在这次折返跑中，守门员一共跑了54 m．
高效课堂 教学设计
1．理解绝对值的意义，使学生学会求一个数的绝对值．
2．通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念，让学生感受数形结合的思想．
▲重点
理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值．
▲难点
对绝对值概念的理解．
◆活动1 新课导入
1．－10的绝对值是__10__．
2．－2，4，－ eq \f(3,5)，0，2 024的绝对值分别是什么？
答：－2的绝对值是2；4的绝对值是4；－ eq \f(3,5)的绝对值是 eq \f(3,5)；0的绝对值是0；2 024的绝对值是2 024.
◆活动2 探究新知
1．教材P13 内容．
(1)互为相反数的两个数(0除外)在数轴上表示，各在数轴的哪一部分？
(2)＋10，－10在数轴上表示它们到原点的距离是多少？
2．思考并回答下列问题：
(1)在数轴上，表示＋2的点与原点的距离是多少？
(2)在数轴上，表示－2的点与原点的距离是多少？
(3)由此你能发现什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．一般地，数轴上表示数a的点与__原点__的距离叫作数a的绝对值，记作__|a|__，读作__a的绝对值__．
2．一个正数的绝对值是__它本身__；一个负数的绝对值是__它的相反数__；0的绝对值是__0__．即
(1)如果a＞0，那么|a|＝a；
(2)如果a＝0，那么|a|＝0；
(3)如果a＜0，那么|a|＝－a.
3．(1)一个数的绝对值是__非负数__；
(2)绝对值等于它本身的数是__非负数__；
(3)绝对值等于它的相反数的数是__非正数__．
◆活动4 例题与练习
例1 求下列各数的绝对值．
(1)＋8 eq \f(1,3)； (2)－7.2; (3)0.
解：(1) eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(＋8\f(1,3)))＝8 eq \f(1,3)；(2)|－7.2|＝7.2；(3)|0|＝0.
例2 计算：
(1)|－18|＋|－6|；
(2) eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－3\f(1,3)))× eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4))).
解：(1)原式＝18＋6＝24；
(2)原式＝ eq \f(10,3)× eq \f(3,4)＝ eq \f(5,2).
练习
1．教材P14 练习第1，2，3，4题．
2．下列说法正确的是(B)
A．一个数的绝对值一定是正数
B．负数的绝对值等于它的相反数
C．一个数的绝对值一定是非正数
D．绝对值等于它本身的数有两个，分别是0和1
3．下列各式中，不成立的是(D)
A．|－5|＝5 B．－|5|＝－|－5|
C．|＋5|＝5 D．－|－5|＝5
4．若|a|＝8，则a＝__±8__；若|－a|＝8，则a＝__±8__；若|a|＝|－8|，则a＝__±8__．
5．蜗牛从点O开始沿东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位：cm)：＋5，－3，＋10，－8，＋12，－6，－10.在爬行过程中，如果每爬1 cm奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？
解：1×(|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|＋12|＋|－6|＋|－10|)＝1×(5＋3＋10＋8＋12＋6＋10)＝54(粒).
答：蜗牛一共得到54粒芝麻．
◆活动5 课堂小结
1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记做|a|.
2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：
|a|＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a(a＞0)，,0(a＝0)，,－a(a＜0)))或|a|＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a(a≥0)，,－a(a＜0).))
1．作业布置
(1)教材P17 习题1.2第4题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
1.2.5 有理数的大小比较
教师备课 素材示例
●复习导入
(1)比较两个有理数的大小： eq \f(3,4)__＜__1；－2__＜__0.
(2)－2与－3哪个大呢？
想一想：1 ℃与－1 ℃哪个温度高？－2 ℃与－3 ℃哪个温度高？这个关系在温度计上是怎样的情形？把温度计横过来放，就好比一条数轴，从中能发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小吗？
【教学与建议】教学：结合实例使学生以轻松愉快的心情进入本节课的学习，也使学生体会到数学来源于实践．建议：先利用数轴比较几个正数的大小后，利用规律(数轴上右边的数总比左边的数大)再比较这几个温度的高低．
●置疑导入 如图表示某一天我国5个城市的最低气温．
eq \(\s\up7(),\s\d5(武汉8 ℃)) eq \(\s\up7(),\s\d5(北京－8 ℃)) eq \(\s\up7(),\s\d5(上海0 ℃)) eq \(\s\up7(),\s\d5(广州18 ℃)) eq \(\s\up7(),\s\d5(哈尔滨－15 ℃))
活动1：你能将上述五个城市的最低气温标在数轴上，并按从低到高的顺序依次排列吗？
活动2：请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系．
活动3：分别求出上述温度的绝对值，然后比较绝对值的大小．
活动4：除了利用数轴比较有理数的大小外，你还能想到什么方法？
【教学与建议】教学：从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，诱发学生对新知识的兴趣．建议：通过学生自己动手操作、观察、思考，让学生亲身体验探索的乐趣.
●归纳导入 请同学们完成以下探究问题，并与同伴交流．
(1)在数轴上表示下列几个数，并比较它们的大小：－2.5，－2，－1，－6；
(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；
(3)你发现了什么？
【归纳】两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【教学与建议】教学：借助数轴比较负数和正数的大小．建议：先留给学生自主思考的时间，然后教师要引导学生进行分析．
·命题角度1 利用数轴比较有理数的大小
利用数轴上的点对应的数的特征：右边的总比左边的大，可以比较有理数的大小.
【例1】如图，下列各点表示的数中，比1大的数对应的点是(D)
A．点A B．点B C．点C D．点D
【例2】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，由图可知a，b，c，0的大小关系是__a＞0＞b＞c__．(用“＞”连接)
·命题角度2 利用绝对值比较负数的大小
利用“两个负数绝对值大的反而小”，可以比较两个负数的大小．
【例3】下列说法正确的有(C)
①两个正数中，绝对值大的数一定大；②两个数中，大数的绝对值一定大；③两个负数中，绝对值大的数一定大；④两个负数中，绝对值小的数一定大．
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
【例4】下列有理数的大小比较中，正确的是(B)
A．0＜－2 B．－5＜3 C．－2＜－3 D．1＜－4
·命题角度3 比较两个需化简符号的数的大小
比较两个需化简符号的数，要先把这两个数化简，然后再根据法则比较大小．
【例5】下列比较大小正确的是(B)
A．－|－10|＞－8 B．|－10|＞|－8|
C．－(－10)＜－|－8| D．|－10|＜－8
【例6】比较大小：
(1)－(＋3)__＜__0; (2)－(－2.75)__＞__－(－2.68)；
(3)－(－5)__＞__－|＋6|; (4)－π__＜__－|－3.14|.
高效课堂 教学设计
1．理解并掌握两个负数大小比较的方法．
2．掌握有理数大小比较的方法．
3．通过对有理数大小比较方法的推理，培养学生的数学推理能力．
▲重点
运用绝对值的知识比较两个负数的大小．
▲难点
掌握有理数大小比较的方法．
◆活动1 新课导入
1．想一想：
天气预报显示哈尔滨、北京、广州、武汉、上海5个城市和它们对应的这一天的最低气温分别为－20 ℃，－10 ℃，10 ℃，5 ℃，0 ℃.
你从中获得了哪些信息？
2．填空：比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(选填“高于”或“低于”)和所对应的数的大小(选填“>”或“__5，10__>__0，0__>__－10，5__>__－20，－10__>__－20.
◆活动2 探究新知
1．教材P14 思考．
提出问题：
(1)这14个温度中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(2)你能将这7天的最低温度在数轴上表示出来吗？并把它们按照从低到高的顺序排列；
(3)观察你所排列的顺序和它们在数轴上的位置有什么关系？
(4)除了用数轴比较两个负数的大小外，你还能想到其他比较大小的方法吗？
学生完成并交流展示．
2．教材P15 思考．
提出问题：
(1)正数与0，正数与负数，0与负数的大小关系如何比较？
(2)两个负数，如何比较大小？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是__从小到大__的顺序．
注意：在数轴上表示的有理数，左边的数__小于__右边的数．
2．一般地，
(1)正数__大于__0，0__大于__负数，正数__大于__负数；
(2)两个负数，绝对值大的__反而小__．
◆活动4 例题与练习
例1 画一条数轴表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．
eq \f(1,3)，2，－4.5，0， eq \f(5,2)，－0.5，－ eq \f(1,4).
解：在数轴上表示如图所示：
用“＜”把这些数连接起来：－4.5＜－0.5＜－ eq \f(1,4)＜0＜ eq \f(1,3)＜2＜ eq \f(5,2).
例2 有理数x，y在数轴上的位置如图所示：
(1)在数轴上表示－x，－y；
(2)试把x，y，0，－x，－y这五个数用“＞”连接起来．
解：(1)如图所示；
(2)x＞－y＞0＞y＞－x.
例3 如果|a|＝4，|b|＝3，且a＞b，求a，b的值．
解：因为|a|＝4，所以a＝4，或a＝－4.
因为|b|＝3，所以b＝3，或b＝－3.
因为a＞b，所以a＝4，b＝3，或b＝－3.
练习
1．教材P16 练习第1，2，3题．
2．下列说法正确的是(D)
A．有最小的正数，没有最小的负数
B．有最大的负数，没有最小的负数
C．有最小的正数，也有最大的负数
D．既没有最大的负数，也没有最小的正数
3．比较－ eq \f(1,2)，－ eq \f(1,3)， eq \f(1,4)的大小，结果正确的是(A)
A．－ eq \f(1,2)＜－ eq \f(1,3)＜ eq \f(1,4) B．－ eq \f(1,2)＜ eq \f(1,4)＜－ eq \f(1,3)
C． eq \f(1,4)＜－ eq \f(1,3)＜－ eq \f(1,2) D．－ eq \f(1,3)＜－ eq \f(1,2)＜ eq \f(1,4)
4．已知a，b为有理数，且a＞0，b＜0，a＜|b|，则a，b，－a，－b的大小关系是(A)
A．b＜－a＜a＜－b B．－a＜a＜b＜－b
C．－a＜b＜a＜－b D．－b＜－a＜a＜b
5．已知A，B两点在数轴上的位置如图所示，设点A，B，C对应的数分别为a，b，c.
(1)点C在什么位置时，a＞c＞0?
(2)点C在什么位置时，a＞c＞b?
(3)点C在什么位置时，a＞b＞c?
(4)点C在什么位置时，c＞a＞b?
解：(1)点C在原点和点A之间时，a＞c＞0；
(2)点C在A，B两点之间时，a＞c＞b；
(3)点C在点B的左侧时，a＞b＞c；
(4)点C在点A的右侧时，c＞a＞b.
◆活动5 课堂小结
1．借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大．
2．运用法则比较有理数的大小：(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小．
1．作业布置
(1)教材P17 习题1.2第5，7，9题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思