第一章 勾股定理（举一反三单元测试·培优卷）数学北师大版2024八年级上册 含答案

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第一章 勾股定理·培优卷【北师大版2024】参考答案与试题解析第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（24-25八年级下·陕西安康·期末）下面各组数中，是勾股数的是（    ）A．1，2，3B．5，8，10C．5，12，13D．6，6，12【答案】C【分析】本题考查了勾股数的定义．根据勾股数的定义，勾股数是满足较小两个数的平方和等于最大数的平方的一组正整数，逐一验证各选项是否符合条件即可．【详解】解：A． 12+22=1+4=5，而32=9，不满足勾股定理，不是勾股数；B． 52+82=25+64=89，而102=100，不满足勾股定理，不是勾股数；C． 52+122=25+144=169，而132=169，满足勾股定理，且均为正整数，是勾股数；D． 62+62=36+36=72，而122=144，不满足勾股定理，不是勾股数；故选：C．2．（3分）（24-25八年级下·广东惠州·期中）如图，点A表示的数为（    ）A．1.414B．1−2C．2−1D．2【答案】D【分析】本题考查了勾股定理、实数与数轴，由勾股定理可得OA=OB=2，再根据数轴即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：由题意可得：OA=OB=12+12=2，∴点A表示的数为2，故选：D．3．（3分）（24-25八年级下·湖南长沙·期末）如图，一架靠墙摆放的梯子长15米，底端离墙脚的距离为9米，则梯子顶端离地面的距离为（    ）米A．15B．12C．10D．6【答案】B【分析】本题考查勾股定理的应用，根据勾股定理求解即可．【详解】解：梯子顶端离地面的距离为：152−92=12（米），故选：B．4．（3分）（24-25八年级下·云南文山·期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为BC边上一点，将△ACD沿AD翻折得到△AC′D，若点C′在AB边上，AC=6，BC=8，则BC′的长为（   ）A．3B．4C．5D．6【答案】B【分析】本题考查了勾股定理，图形的翻折变换，掌握相关知识点是解题的关键．先在△ABC中由勾股定理求出AB=10，再利用翻折的性质求出AC′=6，再求BC′的长．【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=AC2+BC2=62+82=10，由翻折的性质知，AC′=AC=6，∴BC′=AB−AC′=10−6=4．故选：B．5．（3分）（24-25八年级下·辽宁铁岭·期末）如图是“赵爽弦图”，其中△ABH，△BCG，△CDF，△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，DE=6，那么小正方形EFGH的面积是（   ）A．2B．3C．4D．5【答案】C【分析】此题考查勾股定理的证明，关键是直角三角形中勾股定理的运用．根据勾股定理求得BH，进而求得EF的值即可．【详解】解：∵AB=10，DE=6，△ABH，△BCG，△CDF，△DAE是四个全等的直角三角形，∴AH=DE=6，∴BH=AB2−AH2=8，∵△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，∴BH=DF=8，∴EF=DF−DE=8−6=2，∴小正方形EFGH的面积是4故选：C．6．（3分）（24-25八年级下·山东菏泽·期末）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将△ADC沿对角线AC折叠，得到△AEC，CE交AB于点 F，则重叠部分△AFC的面积为（   ）A．6B．8C．10D．12【答案】C【分析】本题主要考查了矩形与折叠的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的运用等．由折叠的性质得∠E=∠D=∠B=90°，AD=BC=AE，可得△AFE≌△CFBAAS，再设AF=CF=x，BF=8−x，在Rt△BCF中利用勾股定理列出方程，解出x，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有：∠E=∠D=∠B=90°，AD=BC=AE，∵∠AFE=∠CFB，∴△AFE≌△CFBAAS，∴CF=AF，设AF=CF=x，∴BF=8−x，在Rt△BCF中，BC2+BF2=FC2，即42+8−x2=x2，解得x=5．∴CF=5；∴S△AEC=12AF⋅BC=12×5×4=10．故选：C．7．（3分）（24-25八年级下·四川广安·期末）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=AD=2，BC=1，CD=3，则∠B的度数为（    ）A．120°B．125°C．130°D．135°【答案】D【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．连接BD，可求∠ABD=45°，BD2=AD2+AB2=8，再由BD2+BC2=CD2，可得△BCD是直角三角形，即可求解．【详解】解：如图，连接BD，∵∠A=90°，AB=AD=2，∴∠ABD=45°，BD2=AD2+AB2=8，∵BC=1，CD=3，∴BC2=1，CD2=9，∵8+1=9∴BD2+BC2=CD2，∴△BCD是直角三角形，∠DBC=90°，∴∠ABC=135°．故选：D．8．（3分）（24-25八年级下·广东江门·期末）如图，面积分别是49和25的两个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上，则MN的长为（    ）A．9B．10C．12D．13【答案】D【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理．先求出AM=7，AB=BN=5，∠B=90°，进而得MB=AM+AB=12，然后在Rt△MNB中，由勾股定理即可求出MN的长．【详解】解：如图所示：∵正方形MADE和正方形ABNC的面积分别是49和25，∴AM=7，AB=BN=5，∠B=90°，∵M，A，B在同一条直线上，∴MB=AM+AB=12，在Rt△MNB中，由勾股定理得：MN=MB2+BN2=122+52=13．故选：D．9．（3分）（24-25八年级下·湖北武汉·期中）如图：在一个边长为1的小正方形组成的方格稿纸上，有A、B、C、D、E、F、G七个点，则在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角形的是（   ）A．点A、点B、点DB．点A、点C、点GC．点B、点E、点FD．点B、点G、点E【答案】C【分析】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，利用数形结合求解是解答此题的关键．根据勾股定理分别求得每两个点之间的距离的平方，再进一步利用勾股定理的逆定理进行分析．【详解】解：A、AB2=1+36=37，AD2=16+16=32，BD2=4+9=13，32+13≠37，不可以构成直角三角形，不符合题意；B、AC2=16+25=41，AG2=9+36=45，CG2=4+4=8，41+8≠45，不可以构成直角三角形，不符合题意；C、BE2=36+16=52，BF2=25+25=50，EF2=1+1=2，50+2=52，可以构成直角三角形，符合题意；D、BG2=25+9=34，BE2=36+16=52，GE2=9+1=10，34+10≠52，不可以构成直角三角形，不符合题意．故选：C．10．（3分）（24-25八年级下·安徽淮南·期末）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，则下列结论中错误的是（   ）A．BE=CDB．∠DGF=135°C．∠ABG+∠ADG=180°D．若ABAD=23，则3S△BDG=13S△DGF【答案】B【分析】先求出∠BAE=45°，判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE，∠AEB=45°，从而得到BE=CD；再求出△CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CG=EG，再求出∠BEG=∠DCG=135°，然后利用“边角边”证明△DCG≌△BEG，得到∠BGE=∠DGC，由∠BGE