初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 勾股定理的应用学案

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 勾股定理的应用学案，文件包含专题13勾股定理的应用举一反三讲义数学北师大版2024八年级上册原卷版docx、专题13勾股定理的应用举一反三讲义数学北师大版2024八年级上册解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共63页， 欢迎下载使用。
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\l "_Tc32382" 【题型1 判断汽车是否超速】 PAGEREF _Tc32382 \h 1
\l "_Tc25489" 【题型2 判断是否受台风影响】 PAGEREF _Tc25489 \h 6
\l "_Tc7075" 【题型3 选址到两地距离相等】 PAGEREF _Tc7075 \h 12
\l "_Tc22012" 【题型4 解决航海问题】 PAGEREF _Tc22012 \h 15
\l "_Tc30199" 【题型5 求河宽】 PAGEREF _Tc30199 \h 19
\l "_Tc1252" 【题型6 求台阶上地毯长度】 PAGEREF _Tc1252 \h 22
\l "_Tc14260" 【题型7 求旗杆高度】 PAGEREF _Tc14260 \h 25
\l "_Tc15340" 【题型8 求小鸟飞行距离】 PAGEREF _Tc15340 \h 30
\l "_Tc26364" 【题型9 求大树折断前高度】 PAGEREF _Tc26364 \h 33
\l "_Tc21905" 【题型10 求杯子中物体长度】 PAGEREF _Tc21905 \h 36
\l "_Tc13748" 【题型11 求梯子滑落高度】 PAGEREF _Tc13748 \h 39
\l "_Tc24599" 【题型12 求最短路径】 PAGEREF _Tc24599 \h 42
知识点1 利用勾股定理解决立体图形中的最短路径问题
1.在平面上寻找两点之间的最短路线是根据线路的性质：两点之间，线段最短．在立体图形上，由于受物体与空间的阻隔，将其发展成平面图形，利用平面图形中线段的性质确定最短路线．
2.立体图形表面的最短路线问题的一般解题步骤：
知识点2 利用三角形三边关系判断垂直
现实生活中需要判断两条直线是否垂直，解决问题的一般方法是将实际问题转化为数学问题，再利用三角形三边关系判断是否垂直．
【题型1 判断汽车是否超速】
【例1】（24-25八年级上·四川宜宾·期末）如图，一条东西向的公路l旁有一所中学M，在中学M的大门前有两条长度均为200米的通道MA、MB通往公路l旁的两个公交站点A、B，且A、B两站点相距320米．
(1)现要在学校到公路l修一条新路，把A、B两个站点合为一个站点D（在公路l旁），使得学生从学校走到公路l的距离最短，求新路MD的距离；
(2)为了行车安全，在公路l旁的点B和点C设置区间测速装置，其中点C在点B的东侧，且与中学M相距312米，公路l限速30千米/小时（约8.33米/秒）．一辆汽车经过BC区间用时16秒，试判断该车是否超速，并说明理由．
【答案】(1)新路MD长度是120米
(2)该车没有超速，理由见解析
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，勾股定理表示了直角三角形三边长之间的数量关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解．
（1）根据垂线段最短可画出图形，根据三线合一可求出AD=160m，然后利用勾股定理可求出新路MD长度；
（2）先根据勾股定理求出DC的长，再求出BC的长，然后计算出速度判断即可．
【详解】（1）解：过点M作MD⊥l，交l于点D．MD即是新路．
∵MA=MB=200m,MD⊥l,AB=320m，
∴AD=12AB=12×320=160m,∠ADM=90°，
在Rt△ADM中，∠ADM=90°，
由勾股定理得AD2+MD2=AM2，
∵AM=200m,AD=160m，
∴MD=120m，
∴新路MD长度是120米．
（2）解：该车没有超速．理由如下：
在Rt△CMD中，∠CDM=90°，
由勾股定理得MD2+DC2=CM2，
∵CM=312m,MD=120m，
∴CD=288m，
∴BC=DC−BC=288−160=128m，
∵该车经过BC区间用时16秒，
∴该车的速度为12816=8m/s，
∵8m/s