浙江省杭州市名校2025-2026学年九年级上学期10月月考教学质量检测数学试卷（解析版）

这是一份浙江省杭州市名校2025-2026学年九年级上学期10月月考教学质量检测数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列函数中，y关于x的二次函数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、当时，不是二次函数，故选项A不符合题意；
B、，是二次函数，故选项B符合题意；
C、，不是二次函数，故选项C不符合题意；
D、，不是二次函数，故选项D不符合题意；
故选：B．
2. 二次函数y=4（x﹣3）2+7的顶点为（ ）
A. （-3，-7）B. （3，7）
C. （-3，7）D. （3，-7）
【答案】B
【解析】∵y＝4（x﹣3）2+7，
∴顶点坐标为（3，7），
故选B．
3. 若将函数的图象向上平移5个单位，再向右平行移动1个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】函数的图象向上平移5个单位，再向右平行移动1个单位，
得到．
故选：C．
4. 下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A. 任意画一个三角形，其内角和是
B. 两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块
C. 掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数大于0
D. 拨打一个电话号码，电话正被占线中
【答案】D
【解析】A、任意画一个三角形，其内角和是，属于不可能事件，不符合题意；
B、两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块，属于不可能事件，不符合题意；
C、掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数大于0，属于必然事件，不符合题意；
D、拨打一个电话号码，电话正被占线中，属于随机事件，符合题意；
故选：D．
5. 已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标是，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】∵抛物线的对称轴为：，图象与x轴的一个交点坐标是，
∴根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点是，
∴关于x的一元二次方程的两个实数根是：，，
故选：A．
6. 已知是抛物线上的点，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵抛物线的开口向上，对称轴是直线，
∴距离对称轴越远的点的纵坐标越大，
∵，
∴．
故选：B．
7. 函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由解析式可得：抛物线对称轴；
A、由双曲线的两支分别位于第二象限和第四象限，可得，则，抛物线开口方向向上，抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾；
B、由双曲线的两支分别位于第一象限和第三象限，可得，则，抛物线开口方向向下，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意；
C、由双曲线的两支分别位于第一象限和第三象限，可得，则，抛物线开口方向向下，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾；
D、由双曲线的两支分别位于第一象限和第三象限，可得，则，抛物线开口方向向下，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾．
故选：B．
8. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，据以上信息得出下列结论，其中错误的是（ ）
A. 定价70元时，利润为6000元B. 定价元时，利润为6105元
C. 降价3元，能使所获利润最大D. 涨价5元，能使所获利润最大
【答案】C
【解析】定价70元时，利润为，故选项A正确，不符合题意；
定价元时，利润为，故选项B正确，不符合题意；
设每件降价元，利润为，
则，
当时，利润最大，故选项C错误，符合题意；
设每件涨价元，利润为，
则，
当时，利润最大，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，顶点的坐标为，是抛物线上一点，且在轴上方，则面积的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵菱形顶点的坐标为，
∴，
∴，
设点，
则的面积，
，
∴当x＝3时，面积有最大值，
故选：C．
10. 二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(﹣2，﹣9a)，下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a(x+5)(x﹣1)＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝2有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有( )
A. 2个B. 3个
C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】∵抛物线的开口向上，则a＞0，对称轴在y轴的左侧，则b＞0，交y轴的负半轴，则c＜0，
∴abc＜0，所以①结论错误；
∵抛物线的顶点坐标(﹣2，﹣9a)，
∴﹣＝﹣2，＝﹣9a，
∴b＝4a，c＝﹣5a，
∴抛物线的解析式为y＝ax2+4ax﹣5a，
∴4a+2b+c＝4a+8a﹣5a＝7a＞0，所以②结论正确，
5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣5a＝﹣4a＜0，故③结论错误，
∵抛物线y＝ax2+4ax﹣5a交x轴于(﹣5，0)，(1，0)，
∴若方程a(x+5)(x﹣1)＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故结论④正确，
若方程|ax2+bx+c|＝2有四个根，设方程ax2+bx+c＝1的两根分别为x1，x2，则＝﹣2，可得x1+x2＝﹣4，
设方程ax2+bx+c＝2两根分别为x3，x4，则＝﹣2，可得x3+x4＝﹣4，
所以这四个根的和为﹣8，故结论⑤错误，
故选A．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 抛物线与轴的交点坐标是________．
【答案】
【解析】在中，当时，，
∴抛物线与轴的交点坐标是，
故答案为：．
12. 某单位工会组织内部抽奖活动，共准备100张奖券，其中一等奖10张，二等奖30张，剩余的都是三等奖，则一张奖券中三等奖的概率是____________________．
【答案】
【解析】∵有100张奖券，则三等奖个，
∴一张奖券中三等奖的概率为．
故答案为：．
13. 一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，则铅球路线所在抛物线的函数表达式为__________
【答案】
【解析】由图知，抛物线顶点坐标为，且过，
设抛物线对应的函数式为，
把点代入得：，解得，
∴抛物线对应的函数式为，
故答案为：．
14. 已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表，则__________．
【答案】
【解析】根据表格可得出该二次函数经过点、点和点，
代入原式可得：，
解得：，
∴．
故答案为：．
15. 已知二次函数图象上有两点、，则当时，二次函数的值是__________．
【答案】2025
【解析】二次函数的图象上有两点和，
、是方程的两个根，
，
当时，
二次函数，
．
故答案为：2025．
16. 二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，作直线，将直线下方的二次函数图象沿直线向上翻折，与其它剩余部分组成一个组合图象，若线段与组合图象有两个交点，则的取值范围为_____．
【答案】或
【解析】分类讨论（一）：原抛物线与线段BC就有两个交点B、C.
当抛物线在x轴下方部分，以x轴为对称轴向上翻折后，就会又多一个交点，所以要满足只有两个交点，直线y=t需向上平移，点B不再是交点，交点只有点C和点B、C之间的一个点，所以t >0；当以直线y=3为对称轴向上翻折时，线段与组合图象就只有点C一个交点了，不符合题意，所以t