初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）11.4 整式的除法优秀练习题

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）11.4 整式的除法优秀练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是( )
A. 2a−2=12a2B. (2a2)3=6a6
C. (a−3)(3+a)=9−a2D. 6a3÷2a2=3a
2.已知多项式x3+ax2−2x+8除以x−b的商为x2−x+2，则a、b的值为( )
A. a=3，b=4B. a=−3，b=1C. a=3，b=−4D. a=3，b=−1
3.一个长方形的面积为(6ab2−4a2b)，它的长为2ab，则它的宽为( )
A. 3b−2a2B. 3b2+2aC. 3b2−2aD. 3b−2a
4.下列运算正确的是( )
A. (m3)4=m7B. x6÷x2=x3C. a3+a3=2a6D. (xy)3=x3y3
5.如果a2−3a−7=0，那么代数式(a−1)2+aa−4−2的值为( )．
A. −15B. −8C. 6D. 13
6.下列计算正确的是( )
A. a3⋅a3=a9B. (a+3b)2=a2+9b2
C. 2a4÷a2=2a2D. 2a2+3a2=5a4
7.下列运算中，正确的是( )
A. 3a3−a2=2aB. (a+b)2=a2+b2
C. a3b2÷a2=ab2D. (a2b)2=a4b
8.已知多项式17x2−3x+4−ax2+bx+c能被5x整除，且商式为2x+1，则a−b+c=( )
A. 12B. 13C. 14D. 19
9.下列式子运算正确的是( )
A. x3⋅x3=x6B. x3+x2=x6C. 3x⋅4x=12xD. (x3)4=x7
10.下列计算：①x(2x2−x+1)=2x3−x2+1；②(x−4y)2=x2−8xy−16y2；③(3a−1)(−3a−1)=1−9a2；④(3a+2b)(−2b−3a)=9a2+12ab+4b2正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.小明在计算8a3b−M÷4ab时，把括号内M前的减号不小心看成了乘号，最后计算的错误结果是10a4b，那么正确的结果是 ．
12.计算：−m2n36÷−m2n32=_____________．
13.如图，在长方形ABCD中，点E,F,G,H分别在AB,BC，CD,AD上，已知AE=x+2,DG=x+5,HD=3y,FC=3y+2，若长方形ABCD的面积为S，图中阴影部分的面积为 .(用含S的代数式表示)
14.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简，再求值：[(a−2b)2−(a−2b)·(a+2b)+4b2]÷2b，其中a=1，b=2．
16.(本小题8分)
先化简，再求值：(x+y)(x−y)−(4x3y−8xy3)÷2xy，其中x=−1，y=1．
17.(本小题8分)
将边长分别为x，y的小正方形和大正方形按如图所示摆放，若y2=x2+20，求图中阴影部分的总面积．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：
(3x+2y)(x−2y)−x(3x−2y)，其中 x−1+(b−32)2=0．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：[(x+y)2−(x+3y)(x−3y)]÷2y，其中x=1,y=15．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：[(xy+2)(xy−2)−2(x2y2−2)]÷(xy)，其中x=10，y=−125．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、2a−2=2a2，原计算错误，不符合题意；
B、(2a2)3=8a6，原计算错误，不符合题意；
C、(a−3)(3+a)=a2−9，原计算错误，不符合题意；
D、6a3÷2a2=3a，原计算正确．符合题意；
故选：D．
根据幂的乘方的法则，单项式除以单项式的法则，平方差公式，负整数指数幂，逐一判断选项即可
此题考查了幂的乘方的法则，单项式除以单项式的法则，平方差公式，负整数指数幂，解题的关键掌握是运算法则．
2.【答案】C
【解析】解：根据题意得：
x3+ax2−2x+8=(x2−x+2)(x−b)
=x3−(b+1)x2+(b+2)x−2b，
∴a=−(b+1)，b+2=−2，
解得b=−4，a=3，
故选：C．
根据题意得x3+ax2−2x+8=(x2−x+2)(x−b)，根据多项式乘以多项式将其展开，与原多项式比较系数，即可求解．
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握该知识点是关键．
3.【答案】D
【解析】解：由题意可得：一个长方形的面积为(6ab2−4a2b)，长为2ab，
∴宽为：(6ab2−4a2b)÷2ab，
∴经计算得：宽为3b−2a，
故选：D．
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：A.(m3)4=m3×m3×m3×m3=m12，故该选项不正确，不符合题意；
B.x6÷x2=x4，故该选项不正确，不符合题意；
C.a3+a3=2a3，故该选项不正确，不符合题意；
D.(xy)3=xy×xy×xy=x3y3，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
利用幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则分别对各项进行运算即可．
本题考查了整式的混合运算，解决本题的关键是运用相关的计算法则计算．
5.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式，单项式乘以多项式，利用整体代入的思想解决问题是关键．由已知，可知a2−3a=7，再将代数式变形为2a2−3a−1，即可计算求值．
【详解】解：∵a2−3a−7=0，
∴a2−3a=7，
∴(a−1)2+aa−4−2
=a2−2a+1+a2−4a−2
=2a2−6a−1
=2a2−3a−1
=2×7−1
=13，
故选：D．
6.【答案】C
【解析】解：A、a3⋅a3=a6≠a9，原计算错误，不符合题意；
B、(a+3b)2=a2+6ab+9b2，原计算错误，不符合题意；
C、2a4÷a2=2a2，原计算正确，符合题意；
D、2a2+3a2=5a2≠5a4，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
据此相关运算法则进行逐个分析，即可作答．
本题考查了同底数幂相乘、单项式除以单项式、合并同类项，完全平方公式，熟练掌握以上知识点是关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了整式的混合运算，合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，以及单项式除单项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；
C、原式=ab2，符合题意；
D、原式=a4b2，不符合题意．
8.【答案】D
【解析】由题意得17x2−3x+4−ax2+bx+c=5x2x+1，∴17−ax2−3+bx+4−c=10x2+5x，∴17−a=10，−3+b=5，4−c=0，解得a=7，b=−8，c=4，则a−b+c=7+8+4=19.故选D．
9.【答案】A
【解析】解：A、x3⋅x3=x6，原计算正确，故该选项符合题意；
B、x3+x2，不能进行相加，原计算错误，故该选项不符合题意；
C、3x⋅4x=12x2，原计算错误，故该选项不符合题意；
D、(x3)4=x12，原计算错误，故该选项不符合题意；
故选：A．
根据同底数幂的乘方的运算法则和幂的乘方的运算法则，进行计算即可．
本题考查整式的乘法，解题的关键是掌握整式的运算法则．
10.【答案】A
【解析】解：根据相关运算法则逐项分析判断如下：
①x(2x2−x+1)=2x3−x2+x，原运算错误，不符合题意；
②(x−4y)2=x2−8xy+16y2，原运算错误，不符合题意；
③(3a−1)(−3a−1)=−(3a−1)(3a+1)=1−9a2，此项正确，符合题意；
④(3a+2b)(−2b−3a)=−(3a+2b)(3a+2b)=−9a2−12ab−4b2，故此项错误，不符合题意；
故选：A．
利用单项式乘多项式法则及平方差公式、完全平方公式进行运算，即可求解．
本题考查了整式混合运算，能熟练利用单项式乘以多项式法则及(a+b)(a−b)=a2−b2、(a+b)2=a2+2ab+b2进行运算是解题的关键．
11.【答案】2a2−54a
【解析】由题意，得M=10a4b⋅4ab÷8a3b=5a2b，所以正确的结果是8a3b−5a2b÷4ab=2a2−54a．
12.【答案】m8n12
【解析】【分析】
本题考查的是幂的乘方与积的乘方，整式的除法有关知识，属于基础题．
利用幂的乘方与积的乘方对该式变形，然后再利用整式除法法则计算．
【解答】
解：原式=m12n18÷m4n6
=m8n12
13.【答案】S2−3
【解析】本题考查多项式乘以多项式与几何图形的面积，设BF=a,CG=b，进而求出AH,BE的长，求出4个直角三角形的面积和即可．
【详解】解：设BF=a,CG=b，则：AB=DC=DG+CG=x+5+b，AD=BC=CF+BF=3y+2+a，
∴BE=AB−AE=b+3，AH=AD−DH=a+2，
∴S=x+5+b3y+2+a=ax+3xy+2x+3by+15y+ab+2b+5a+10，
∴S−10=ax+3xy+2x+3by+15y+ab+2b+5a，
S阴影=12BE⋅BF+12FC⋅CG+12DH⋅DG+12AH⋅AE
=12ab+3+12b3y+2+12⋅3yx+5+12a+2x+2
=12ax+3xy+2x+3by+15y+ab+2b+5a+4
=12S−10+4
=S2−3；
故答案为：S2−3．
14.【答案】5
【解析】【分析】
此题考查了整式的混合运算，列代数式并求值，表示出阴影部分面积是解本题的关键．由大三角形面积减去小三角形面积表示出阴影部分面积，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：根据题意得：
当a+b=7，ab=13时，
S阴影=12a2−12b(a−b)
=12a2−12ab+12b2
=12[(a+b)2−2ab]−12ab
=12×72−2×13−12×13
=5．
故答案为：5
15.【答案】【解】[(a−2b)2−(a−2b)(a+2b)+4b2]÷2b=(a2−4ab+4b2−a2+4b2+4b2)÷2b=(12b2−4ab)÷2b=6b−2a．
将a=1，b=2代入，得6b−2a=6×2−2×1=10．

【解析】略
16.【答案】解：(x+y)(x−y)−(4x3y−8xy3)÷2xy
=(x2−y2)−(4x3y−8xy3)÷2xy
=x2−y2−(2x2−4y2)
=x2−y2−2x2+4y2
=−x2+3y2，
当x=−1，y=1时，原式=−(−1)2+3×12=2．

【解析】略
17.【答案】解：由题意得大三角形的高为：y−x，小三角形的高为：y−x，
∴图中阴影部分的总面积为：12yy−x+12xy−x=12y2−12xy+12xy−12x2=12y2−12x2=12y2−x2，
∵y2=x2+20，
∴y2−x2=20，即：12y2−x2=12×20=10，
∴图中阴影部分的总面积为10．

【解析】本题考查的是平方差公式的几何背景，解题的关键是线段的和差问题，再利用面积公式计算．利用图形可得到两个阴影部分面积的高，求出面积的表达式，用面积公式计算即可．
18.【答案】解：原式=3x2−6xy+2xy−4y2−(3x2−2xy)
=3x2−6xy+2xy−4y2−3x2+2xy
=−2xy−4y2，
由非负数性质可知：x−1=0，y−32=0，
∴x=1，y=32，
∴原式=−2×1×32−4×(32)2
=−3−9
=−12．
【解析】先根据整式的运算法则对整式进行化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代入到化简后的结果中计算即可求解．
本题考查了整式的化简求值，非负数的性质，掌握整式的运算法则和非负数的性质是解题的关键．
19.【答案】x+5y，2．
【解析】解：原式=[x2+2xy+y2−(x2−9y2)]÷2y
=(x2+2xy+y2−x2+9y2)÷2y
=(2xy+10y2)÷2y
=x+5y，
∵x=1，y=15，
∴原式=1+5×15=2．
先根据乘法公式计算，再把括号里化简，然后算除法，最后把x=1，y=15代入计算即可．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．
20.【答案】解：原式=(x2y2−4−2x2y2+4)÷xy
=−xy
当x=10，y=−125时，
原式=−10×(−125)=25．
【解析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则即可先求得整式化简的值，再代入x=10，y=−125求值．