华东师大版（2024）八年级上册（2024）12.2 三角形全等的判定精品精练

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）12.2 三角形全等的判定精品精练，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是( )
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
2.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1, 3)，则点C的坐标为( )
A. (−1,− 3)
B. ( 3,−1)
C. (−1, 3)
D. (− 3,1)
3.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1.AD的长是( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4.如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )
A. AC=BDB. BC=AD
C. ∠C=∠DD. ∠CAB=∠DBA
5.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中的全等三角形有( )
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
6.如图，小明家仿古家具的一块三角形的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( )
A. AB，BC，CAB. AB，BC，∠B
C. AB，AC，∠BD. ∠A，∠B，BC
7.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是( )
A. 斜边和一直角边对应相等B. 两个锐角对应相等
C. 一锐角和斜边对应相等D. 两条直角边对应相等
8.如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G.过点G作GH⊥CE于点H，若S△EGH=3，则S△ADF=( )
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
9.如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH，连接AC，分别交EF，GH于点M，N.已知AH=3DH，正方形ABCD的面积为24，则图中阴影部分的面积之和为( )．
A. 4B. 4.5C. 4.8D. 5
10.如图，已知AB=AC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A. ∠B=∠C
B. AE=AD
C. BD=CE
D. BE=CD
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.在△ABC中，AB=6，AC=8，则中线AD长的取值范围是 ．
12.如图，B，A分别是x轴、y轴的正半轴上的点，点C(0,1).在第一象限内存在点D，CD交AB于点E.若AE为△ACD的中线，点D的坐标为(2,5)，则点E的坐标是 ．
13.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2= ．
14.如图，△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6cm，则△DEB的周长为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1=∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE=CD，BF=CA，连接EF．
(1)求证：∠D=∠2；
(2)若EF/​/AC，∠D=78°，求∠BAC的度数．
16.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．
(1)证明：△ADG≌△DCE；
(2)连接BF，求证：AB=FB．
17.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90∘，点E，F分别在AB，AD上，AE=AF，CE=CF.求证：CB=CD．
18.(本小题8分)
如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC/​/AB，求证：△ADE≌△CFE．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边AB上，点D在BC的延长线上，连接AD，CD，且∠AEC=2∠ADB=2α，∠BAC=60°．
(1)猜想∠DAC与∠ACE的数量关系，并证明；
(2)探究线段CD，CE，BE之间的数量关系，并证明．
20.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE.过点C作CF/​/BD交OE的延长线于点F，连接DF．
求证：(1)△ODE≌△FCE；
(2)四边形OCFD是矩形．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．
【解答】
解：∵在△ONC和△OMC中
ON=OMCO=CONC=MC,
∴△MOC≌△NOC(SSS)，
故选A．
2.【答案】D
【解析】解：如图所示，作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则∠OEC=∠ADO=90°，
∴∠COE+∠ECO=90°，
∵A的坐标为(1, 3)，
∴AD= 3，OD=1，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠AOD+∠COE=90°，
∴∠AOD=∠ECO，
在△OCE和△AOD中，
∠OEC=∠ADO∠ECO=∠DOAOC=OA，
∴△OCE≌△AOD(AAS)，
∴OE=AD= 3，CE=OD=1，
∴C(− 3,1)．
故选：D．
作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先证∠AOD=∠ECO，再证明△OCE≌△AOD，得出对应边相等OE=AD= 3，CE=OD=1，即可得出结果．
本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质以及全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明△OCE≌△AOD是解决问题的关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质；巧妙借助三角形全等和直角三角形中含30°角的性质求解是正确解答本题的关键．
由已知条件，先利用SAS证明△ABE≌△CAD，根据全等三角形性质结合三角形外角性质和等边三角形性质求出∠BPQ=60°，继而可得BP=2PQ=6，再根据AD=BE易求AD的长．
【解答】
解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°；
在△ABE和△CAD中，
AB=CA∠BAE=∠ACDAE=CD，
∴△ABE≌△CAD(SAS)；
∴BE=AD，∠CAD=∠ABE；
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；
∵BQ⊥AD，
∴∠AQB=90°，则∠PBQ=90°−60°=30°；
∵PQ=3，
∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6；
又∵PE=1，
∴AD=BE=BP+PE=7．
故选：C．
4.【答案】A
【解析】【分析】
根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【解答】
解：A、当添加AC=BD时，且∠ABC=∠BAD，AB=BA，由“SSA”不能证得△ABC≌△BAD，故本选项符合题意；
B、当添加BC=AD时，且∠ABC=∠BAD，AB=BA，由“SAS”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；
C、当添加∠C=∠D时，且∠ABC=∠BAD，AB=BA，由“AAS”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；
D、当添加∠CAB=∠DBA时，且∠ABC=∠BAD，AB=BA，由“ASA”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；
故选：A．
5.【答案】D
【解析】略
6.【答案】C
【解析】略
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．
【解答】
解：A、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意；
B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；
C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；
D、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意．
故选B．
8.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°，
∵△AEF为等边三角形，
∴AE=EF=AF，∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠DAF=30°，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
AE=AFAB=AD，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴BE=DF，∠BAE=∠DAF=15°
∵BC=CD，
∴BC−BE=CD−DF，即CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF，
∴EG=GF，
∵GH⊥CE，
∴GH//CF，
∴△EGH∽△EFC，
∵S△EGH=3，
∴S△EFC=12=12×EC×FC，
∴EC=FC=2 6，
则EF= EC2+FC2=4 3，
∴AF=4 3，
设AD=x，则DF=x−2 6，
∵AF2=AD2+DF2，
∴(4 3)2=x2+(x−2 6)2，
∴x= 6+3 2(负值舍去)，
∴AD= 6+3 2，DF=3 2− 6，
∴S△ADF=12AD×DF=6．
故选A．
本题考查正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，相似三角形的判定和性质，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用．
通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，得到EG=GF，根据相似三角形的性质得到S△EFC=12，即可得EC、FC的值，设AD=x，则DF=x−2 6，根据勾股定理得到AD= 6+3 2，DF=3 2− 6，根据三角形的面积公式即可得求解．
9.【答案】C
【解析】解：∵S正方形ABCD=24，∴AB2=24.设DH=x，则AH=3DH=3x，
∴x2+9x2=24，∴x2=2410=125.根据题意可知，
AE=CG=DH=x，CF=AH=3x，∴FE=FG=CF−CG=3x−x=2x，
∴S△FGN=2S△CGN.易知△AEM≌△CGN，∴EM=GN，S△AEM=S△CGN，
∴S△FGN=S△AEM+S△CGN，∴阴影部分的面积之和为
S梯形NGFM=12(GN+FM)⋅FG=12(EM+MF)⋅FG=12FE⋅FG=12⋅(2x)2=2x2=245=4.8．
故选C．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理判断．
【解答】
解：A.当∠B=∠C时，利用ASA定理可以判定△ABE≌△ACD；
B.当AE=AD时，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；
C.当BD=CE时，得到AD=AE，
利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；
D.当BE=CD时，不能判定△ABE≌△ACD．
故选D．
11.【答案】1