2025-2026学年四川省资阳市安岳县龙台学区九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省资阳市安岳县龙台学区九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程x2-2x=0的解是（ ）
A. x=0B. x=2C. x1=0，x2=-2D. x1=0，x2=2
2.在，，，中最简二次根式的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是（ ）
A. 方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程
B. 方程3x2=4的常数项是4
C. 若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根
D. 当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解
5.用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A. （x-2）2=2B. （x+2）2=2C. （x-2）2=-2D. （x-2）2=6
6.式子有意义的x取值范围是（ ）
A. x≠1B. x≥-C. x≥-且x≠1D. x＞-且x≠1
7.“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x,则可列方程为（ ）
A. 100（1+x）2=121B. 100（1+x%）2=121
C. 100（1+2x）=121D. 100+100（1+x）+100（1+x）2=121
8.已知m、n是一元二次方程x2+x-2023=0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（ ）
A. 2019B. 2020C. 2021D. 2022
9.2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（ ）
A. 2m-10B. 10-2mC. 10D. 4
10.已知实数m，n满足条件m2-7m+2=0，n2-7n+2=0，则+的值是（ ）
A. B. C. 或2D. 或2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.当x=2时，二次根式的值是 ．
12.若a+b=2，ab=2，则a2+b2= .
13.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根0，则a值为______．
14.如果，那么（a-b）c= .
15.若关于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
16.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记，那么三角形的面积.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a,b,c,若a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
解方程：
（1）（直接开平方法）；
（2）x2-6x+3=0（配方法）；
（3）x2-7x+6=0；
（4）2x2+x-3=0（求根公式法）.
19.(本小题8分)
先化简再求值：，其中.
20.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22=12，求m的值.
21.(本小题8分)
已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程的两个实数根.
​(1)试说明：无论m取何值方程总有两个实数根；
(2)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长；
(3)若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？
22.(本小题8分)
某水果店经销一种水果，原价为每千克50元，连续两次降价后为每千克32元，已知每次降价的百分率相同.
（1）求每次降价的百分率；
（2）若该水果店售卖的水果每千克盈利10元，每天可售出500千克，在进价不变的情况下，水果店决定采取适当的涨价措施，经市场调查发现，每千克涨价1元，日销售将减少20千克.现该水果店要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
（3）在（2）题中“现该水果店要保证每天盈利6000元”，这6000元是商家获得的最大利润吗？请判断并说明理由.
23.(本小题8分)
阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如善于思考的小明进行了以下探索：设其中、、、均为整数，
则有，这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当、、、均为整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：______，______；
利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空：________________________；
若，且、、均为正整数，求的值？
24.(本小题8分)
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，以A、B、Q、P四点为顶点的四边形是平行四边形.
（3）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】4
12.【答案】4
13.【答案】-1
14.【答案】
15.【答案】a＞-且a≠0
16.【答案】10
17.【答案】；

18.【答案】x1=-，x2=1；
，；
x1=6，x2=1；
x1=1，
19.【答案】，．
20.【答案】解：（1）根据题意得：Δ=（2m）2-4（m2+m）×1≥0，
解得：m≤0．
故m的取值范围是：m≤0.
（2）根据题意得：x1+x2=-2m，x1x2=m2+m，
∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=12，
∴（-2m）2-2（m2+m）=12，即m2-m-6=0，
解得：m1=-2，m2=3（由（1）得m，故m2=3>0舍去）．
故m的值为-2．
21.【答案】（1）证明：∵关于x的方程x2-mx+-=0，
=m2-2m+1=（m-1）2​，
∵无论m取何值（m-1）2≥0，
∴无论m取何值方程总有两个实数根；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，即（m-1）2=0，
∴m=1代入方程得：
∴，∴x1=x2=，
即菱形的边长为；
（3）解：由AB=2，将x=2代入方程x2-mx+-=0，
解得：m=，
将代入方程x2-mx+-=0，
得2x2-5x+2=0,解得：x1=2，x2=，
即BC=，
故平行四边形ABCD的周长为5．
22.【答案】每次降价的百分率为20%；
每千克应涨价5元；
这6000元不是商家获得的最大利润，理由设商场每天的盈利为y元，
由 可得：y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000，
∵-20＜0，
∴当时，y取得最大值为（10+7.5）×（500-20×7.5）=6125，
∴这6000元不是商家获得的最大利润
23.【答案】解：（1） m2+3n2；2mn；
（2）4；2；1；1（答案不唯一）；
（3）由（1）可知，a=m2+3n2，b=2mn=4，
∴
而a、m、n均为正整数，
∴m=1，n=2或者m=2，n=1，
当m=1，n=2时，a=m2+3n2=1+3×22=13；
当m=2，n=1时，a=m2+3n2=22+3×1=7．
综上，a=13或者a=7．
24.【答案】S=96-6t（0≤t≤16）；
当t的值为5或时，以A、B、Q、P四点为顶点的四边形是平行四边形；
当或时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形