2025—2026学年度四川省资阳市安岳县龙台学区九年级上册第一学月考数学试题 [参考答案]

这是一份2025—2026学年度四川省资阳市安岳县龙台学区九年级上册第一学月考数学试题 [参考答案]，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题

1.一元二次方程x2−2x=0的解是（ ）
A.x=0B.x=2C.x1=0，x2=−2D.x1=0，x2=2

2.在10，16，12，40中最简二次根式的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列计算准确的是（ ）
A.2⋅3=6B.2+3=5C.8=4D.−32=−3

4.下列说法正确的是( )
A.方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程
B.方程3x2=4的常数项是4
C.若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根
D.当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解

5.用配方法解方程x2+4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A.x−22=2B.x+22=2C.x−22=−2D.x−22=6

6.式子2x+1x−1有意义的x的取值范围是【 】
A.x≥−12且x≠1B.x≠1C.x≥−12D.x>−12且x≠1

7.“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（ ）
A.1001+x2=121B.1001+x%2=121
C.1001+2x=121D.100+1001+x+1001+x2=121

8.已知m、n是一元二次方程x2+x−2023=0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（ ）
A.2019B.2020C.2021D.2022

9.2,5,m是某三角形三边的长，则m−32+m−72等于（ ）
A.2m−10 B.10−2m C.10 D.4

10.已知实数m，n满足条件m2−7m+2=0，n2−7n+2=0，则nm+mn的值是（ ）
C.152或2D.452或2
二、填空题

11.当x=2时，二次根式2+7x的值是_______________．

12.若a+b=22，ab=2，则a2+b2=___________．

13.关于x的一元二次方程 a−1x2+x+a2−1=0的一个根是0，则a的值为_______________．
14.如果a−2+b+3+c2+2c+1=0，那么a−bc=___________．

15.若关于x的一元二次方程ax2+3x−1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．

16.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积S=pp−ap−bp−c．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积为__________．
三、解答题

17.计算：
（1）33+2−42−27；
（2）18+2+1−1+−2−2．

18.解方程：
（1）x−252=925（直接开平方法）
（2）x2−6x+3=0（配方法）
（3）x2−7x+6=0
（4）2x2+x−3=0（求根公式法）

19.先化简再求值：1+3a−1÷a2−4a−1，其中a=4+3．

20.已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22=12，求m的值．

21.已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2−mx+m2−14=0的两个实数根．
（1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根
（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？

22.某水果店经销一种水果，原价为每千克50元，连续两次降价后为每千克32元，已知每次降价的百分率相同．
（1）求每次降价的百分率；
（2）若该水果店售卖的水果每千克盈利10元，每天可售出500千克，在进价不变的情况下，水果店决定采取适当的涨价措施，经市场调查发现，每千克涨价1元，日销售将减少20千克．现该水果店要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
（3）在2题中“现该水果店要保证每天盈利6000元”，这6000元是商家获得的最大利润吗？请判断并说明理由．

23.阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=1+22，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b2=m+n22（其中a，b，m，n均为整数），则有a+b2=m2+2n2+2mn2，
∴ a=m2+2n2，b=2mn，这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法，
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
1当a，b，m，n均为正整数时，若a+b3=m+n32，用含m，n的式子分别表示a，b；
2利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n，
填空：________+________3=（________+________3）​2；
3若a+43=m+n32，且a，m，n均为正整数，求a的值.

24.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90∘，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，以A、B、Q、P四点为顶点的四边形是平行四边形．
（3）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
参考答案与试题解析
2025-2026学年四川省资阳市安岳县龙台学区九年级上学期第一学月考数学试题
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
本题考查了因式分解法解一元二次方程；
利用因式分解法求解即可．
【解答】
解：因式分解得：xx−2=0，
所以x=0或x−2=0，
所以x1=0，x2=2，
故选：D．
2.
【答案】
A
【考点】
最简二次根式
【解析】
依据最简二次根式的定义进行判断即可．
【解答】
解：10是最简二次根式，16和12的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，40中40=4×10，含有能够开方的因数，不是最简二次根式．
故选：A．
3.
【答案】
A
【考点】
利用二次根式的性质化简
二次根式的乘法
二次根式的加减混合运算
【解析】
根据二次根式的运算法则逐项判断即可．
【解答】
解：A、2⋅3=2×3=6，故正确；
B、2+3=2+3，故错误；
C、8=22，故错误；
D、−32=3，故错误；
故选：A．
4.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的解
【解析】
试题解析：
A选项，若a=0，则方程不为一元二次方程，故错误；
B选项，对原方程进行移项可得3x2−4=0，常数项为−4，故错误；
C选项，根据韦达定理x1x2=ca=0a=0，则方程的根x1,x2至少有一个为0，故正确；D选项，在一元二次方程x2=0中，一次项系数为0，但方程的根为x1=x2=0，故错误所以本题应选C．
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
B
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：x2+4x+2=0，
x2+4x=−2，
x2+4x+4=−2+4，
x+22=2．
故选：B．
6.
【答案】
A
【考点】
二次根式有意义的条件
分式有意义的条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使2x+1x−1在实数范围内有意义，必须{2x+1≥0x−1≠0⇒{x≥−12x≠1⇒x≥−12且x≠1．故选A．
7.
【答案】
A
【考点】
一元二次方程的应用——增长率问题
【解析】
本题考查了一元二次方程的应用，掌握为增长率问题的一般形式为a1+x2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量是解决问题的关键．
【解答】
解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，
根据题意得1001+x2=121．
故选：A．
8.
【答案】
D
【考点】
一元二次方程的解
根与系数的关系
【解析】
由一元二次方程根与系数的关系，可得m+n=1，根据一元二次方程根的定义得m2+m=2023，由m2+2m+n=m2+m+m+n，整体代入求解即可．
【解答】
解：∵m，n是一元二次方程x2+x−2023=0的两个实数根，
∴m+n=−1，m2+m=2023，
∴m2+2m+n
=m2+m+m+n
=2023+−1
=2022，
故选：D．
9.
【答案】
D
【考点】
三角形三边关系
二次根式的性质与化简
【解析】
先根据三角形三边的关系求出m的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．
【解答】
解：∵2,3,m是三角形的三边，
∴5−2−94且a≠0．
故答案为：a>−94且a≠0．
16.
【答案】
103
【考点】
二次根式的应用
【解析】
根据a，b，c的值求得p=a+b+c2，然后将其代入三角形的面积S=pp−ap−bp−c求值即可．
【解答】
解：由a=5，b=7，c=8，
得p=a+b+c2=5+7+82=10．
所以三角形的面积S=pp−ap−bp−c=10×10−5×10−7×10−8=103．
故答案为：103．
三、解答题
17.
【答案】
（1）153−2
（2）42−34
【考点】
二次根式的混合运算
分母有理化
【解析】
（1）先计算乘法，再计算加减即可得解；
（2）先化简二次根式以及计算负整数指数幂，再分母有理化，最后计算加减即可得解．
【解答】
（1）解：33+2−42−27=33+32−42+123=153−2；
（2）解：18+2+1−1+−2−2=32+12+1+14=32+2−12+12−1+14=32+2−1+14=42−34．
18.
【答案】
（1）x1=1，x2=−15
（2）x1=3+6，x2=3−6
（3）x1=6，x2=1
（4）x1=1，x2=−32
【考点】
解一元二次方程-直接开平方法
解一元二次方程-因式分解法
解一元二次方程-公式法
解一元二次方程-配方法
【解析】
（1）利用直接开平方法解一元二次方程即可得解；
（2）利用配方法解一元二次方程即可得解；
（3）利用因式分解法解一元二次方程即可得解；
（4）利用公式法解一元二次方程即可得解．
【解答】
（1）解：x−252=925，
x−25=±35，
∴x1=1，x2=−15；
（2）解：x2−6x+3=0，
x2−6x=−3，
x2−6x+9=−3+9，即x−32=6，
∴x−3=±6，
∴x1=3+6，x2=3−6；
（3）解：x2−7x+6=0，
x−6x−1=0，
∴x−6=0或x−1=0，
∴x1=6，x2=1；
（4）解：2x2+x−3=0，
a=2，b=1，c=−3，
Δ=b2−4ac=12−4×2×−3=25>0，
∴x=−1±252×2=−1±54，
∴x1=1，x2=−32．
19.
【答案】
1a−2，2−3
【考点】
分式的化简求值
分母有理化
【解析】
本题考查了分式的化简求值，分母有理化，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，最后代入a的值计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【解答】
解：1+3a−1÷a2−4a−1=a−1+3a−1÷a−2a+2a−1=a+2a−1⋅a−1a−2a+2=1a−2，
当a=4+3时，原式=14+3−2=12+3=2−3．
20.
【答案】
（1）m≤0
（2）m=−2
【考点】
根的判别式
根据一元二次方程根的情况求参数
根与系数的关系
【解析】
（1）根据方程有实数根的条件，即Δ≥0求解即可；
（2）由韦达定理把x1+x2和x1x2分别用含m的式子表示出来，然后根据完全平方公式将x12+x22=12变形为x1+x22−2x1x2=12，再代入计算即可解出答案．
【解答】
（1）由题意可得：Δ=2m2−4m2+m≥0
解得：m≤0
即实数m的取值范围是m≤0．
（2）由x12+x22=12可得：x1+x22−2x1x2=12
∵x1+x2=−2m；x1x2=m2+m
∴−2m2−2m2+m=12
解得：m=3或m=−2
∵m≤0
∴m=−2
即m的值为-
21.
【答案】
（1）见解析；
（2）m=1，菱形的边长为12
（3）平行四边形ABCD的周长为
【考点】
一元二次方程的应用——几何图形面积问题
【解析】
（1）利用根的判别式求出△的符号进而得出答案；
（2）利用菱形的性质以及一元二次方程的解法得出答案；
（3）将AB=2代入方程解得m=52，进而得出x的值．
【解答】
解：（1）证明：∵关于x的方程x2−mx+m2−14=0，△=m2−2m+1=m−12
∵m−12≥0
∴无论m取何值方程总有两个实数根；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC即m−12=0，
∴m=1代入方程得：
∴x2−x+14=0
∴x1=x2=12，
即菱形的边长为12；
（3）解：将AB=2代入方程x2−mx+m2−14=0，
解得：m=52，
将m=52代入方程，x2−mx+m2−14=0，
解得：x1=2，x2=12，
即BC=12，
所以平行四边形ABCD的周长为2+2+12+12＝
22.
【答案】
（1）每次降价的百分率为20%
（2）每千克应涨价5元
（3）这6000元不是商家获得的最大利润，理由见解析
【考点】
二次函数的应用——销售问题
营销问题(一元二次方程的应用)
一元二次方程的应用——增长率问题
【解析】
（1）设每次降价的百分率为a，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得解；
（2）设每千克应涨价x元，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得解；
（3）设商场每天的盈利为y元，则y=−20x2+300x+5000，再结合二次函数的性质即可得解．
【解答】
（1）解：设每次降价的百分率为a，
由题意可得：501−a2=32，
解得：a=1.8（不符合题意，舍去）或a=0.2=20%，
∴每次降价的百分率为20%；
（2）解：设每千克应涨价x元，
由题意可得：10+x500−20x=6000，
整理可得：x2−15x+50=0，
解得x=5或x=10，
∵为了尽快减少库存，
∴x=5，
∴每千克应涨价5元；
（3）解：这6000元不是商家获得的最大利润，理由如下：
设商场每天的盈利为y元，
由2可得：y=10+x500−20x=−20x2+300x+5000，
∵−20