2025-2026学年四川省达州一中八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省达州一中八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在实数（每隔一个1增加一个0）中，有理数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.下列各式与是同类二次根式的是（ ）
A. 2B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（ ）
A. （-4，3）B. （4，-3）C. （-3，4）D. （3，-4）
5.估计+1的值在（ ）
A. 2 到3 之间B. 3 到4 之间C. 4 到5 之间D. 5 到6 之间
6.平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab=0，则点A的位置在（ ）
A. 原点B. x轴上C. y轴上D. 坐标轴上
7.实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，则化简为（ ）
A. 2a+bB. 3bC. b-2a-2cD. a+b-c
8.RtABO与RtCBD在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠ABO=∠CBD=90°，若点A（2，-2），∠CBA=60°，BO=BD，则点C的坐标是（ ）
A. （2，2）
B. （1，）
C. （，1）
D. （2，2）
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.比较下列实数的大小（在横线上填上＞、＜或=）
① ；
② .
10.已知点A（a-1，a+1）在x轴上，则a=______．
11.如图，以数轴的单位长线段为边作一个矩形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线逆时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴负半轴的点A处，则点A表示的数是______．
12.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为______．
13.如图，线段AB=4，点P，M为线段AB外一动点，且PA=3，PM=PB，∠BPM=90°，线段AM长的最小值为 .
14.若a的立方根是-2，的平方根是b,则a+b= .
15.已知，n是m的小数部分.则= .
16.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，BC=5，AB=13，点P为AC边上的动点，点D为AB边上的动点，则PD+PB的最小值为______．
17.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点C1、C2、C3…在x轴上，点A1、A2、A3…在直线l上，A1（0，1），∠A2A1B1=45°，则点Bn的坐标为______（用n的代数式表示，n为正整数）
18.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=4，∠A=30°，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处．当直线EF与直线AC垂直时，则AE的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
20.(本小题8分)
若实数a,b满足，求3a+b的立方根.
21.(本小题10分)
已知点P（3，m+8）和点Q（2m+5，3m+2）且PQ∥y轴.
（1）求PQ的长；
（2）若点R（b,m+8），且RP=2，求b值.
22.(本小题10分)
如图，已知等腰△ABC的底边BC=10cm,D是腰AB上一点，且CD=8cm,BD=6cm,求△ABC的周长.
23.(本小题12分)
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BD平分∠ABC.
（1）求证：DC=BC；
（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求的值.
24.(本小题8分)
已知，；
（1）求x2+y2-3xy的值；
（2）若x的小数部分为a,y的小数部分为b,求（a+b）2+（a-b）2的值.
25.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P是AD上一点，连接CP.点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，AE=BN.
（1）求证：NF=FE；
（2）若DP=2AP=6，，，求△ACD的面积；
（3）若AN=CE，求证：.
26.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A（a,0），B（b,3），C（c,0），且.
（1）求三角形ABC的面积.
（2）若线段AB与y轴相交于点F，已知点F为AB中点，在坐标轴上是否存在一点P，使△ABP和△AFC的面积相等？若存在，求出点P坐标.若不存在，请说明理由.（点C除外）
（3）如图2，过点C作CD⊥AB于点D，F是线段AC上一点，满足∠FDC=∠FCD，若点G是第二象限内的一点，连接DG，使∠ADG=∠ADF，点E是线段AD上一动点（不与A、D重合），连接CE交DF于点H，点E在线段AD上运动的过程中，的值是否会变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】＞
＜

10.【答案】-1
11.【答案】-
12.【答案】+3
13.【答案】
14.【答案】-6或-10
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】（2n-1，2n-1）
18.【答案】或2
19.【答案】；

20.【答案】．
21.【答案】解：（1）∵PQ∥y轴，
∴3=2m+5，
∴m=-1，
∴P点的坐标为（3，7），Q（3，-1），
∴PQ=7-（-1）=8，
（2）∵P（3，m+8），R（b,m+8），
∴PR∥x轴，
∵RP=2，
∴|b-3|=2，
∴b-3=2或b-3=-2，
∴b=5或=1，
22.【答案】解：设AB=x
∵BC=10cm,CD=8cm,BD=6cm
∴BC2=BD2+CD2．
∴△BDC为直角三角形
∵等腰△ABC
∴AB=AC=x
∵AC2=AD2+CD2
x2=（x-6）2+82
∴x=
∴△ABC的周长=2AB+BC=．
23.【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∴∠CBD=∠BDC，
∴DC=BC；
（2）解：等腰直角三角形．
理由如下：在△DEC和△BFC中，
，
∴△DEC≌△BFC（SAS），
∴CE=CF，∠ECD=∠BCF，
∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=90°，
即△ECF是等腰直角三角形；
（3）∵BE：CE=1：2，
∴设BE=k,CE=2k,
则EF=CE=2k,
∵∠BEC=135°，∠CEF=45°，
∴∠BEF=135°-45°=90°，
∴BF==3k,
∴==．
24.【答案】11；

25.【答案】∵AE⊥EM，BH⊥AE，AF⊥BC，
∴∠AEB+∠NBF=∠AEB+∠EAF=∠AEB+∠MEC=90°，
∴∠NBF=∠EAF=∠MEC，
在△NBF和△EAF中，
，
∴△NBF≌△EAF（AAS），
∴EF=NF；
18；
证明：连接NE，如图所示：

∵△NBF≌△EAF，
∴FB=FA，
∴∠ABC=45°，∠ENF=45°，
∴∠ANE=∠BCD=135°，
∵AN=CE，FB=FA，
∴AF=CF=FB，
∴BC=2AF，
在△ANE和△ECM中，
，
∴△ANE≌△ECM（ASA），
∴CM=NE，
又∵，
∴，
∴
26.【答案】解：（1）∵，
∴a+3=0，b-3=0，c-4=0，
∴a=-3，b=3，c=4，
∴A（-3，0），B（3，3），C（4，0），
∴AC=4-（-3）=7，
∴；
（2）存在，理由如下：
∵A（-3，0），B（3，3），点F为AB中点，
∴，
∴；
①当点P在y轴上时，设P（0，m），
由题意得：，
解得：或，
∴点P坐标为或；
②当点P在x轴上时，设P（n,0），
由题意得：，
解得：或，
∴点P坐标为或；
综上所述，存在一点P，使△ABP和△AFC的面积相等，点P坐标为或或或；
（3）的值不变，理由如下：
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠FCD=90°，∠ADF+∠FDC=90°，
∵∠FDC=∠FCD，
∴∠DAC=∠ADF，
∴∠DHC=∠CED+∠EDH=∠CED+∠DAC，
又∵∠CED=∠DAC+∠ACE，
∴
=
=
=2．