2025-2026学年四川省成都市石室天府中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省成都市石室天府中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. 3x3+x=2B. x2+x+2=0
C. ax2+bx+c=0（a,b,c为常数）D.
2.用配方法解一元二次方程x2+4x-10=0，配方后得到的方程是（ ）
A. （x+4）2=10B. （x+2）2=14C. （x-2）2=14D. （x-4）2=10
3.已知，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D. 3n=2m
4.下列各组线段中，能成比例的是（ ）
A. 1cm,2cm,3cm,4cmB. 1cm,1.5cm,2cm,4cm
C. 0.1cm,0.2cm,0.3cm,0.4cmD. 3cm,4cm,6cm,8cm
5.已知四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，下列结论正确的有（ ）
①当AB=DC时，它是菱形；②AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形.
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
6.某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表.根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（ ）
A. 0.423B. 0.400C. 0.413D. 0.410
7.如图所示，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（ ）
A. （-3，4）B. （-2，3）C. （-5，4）D. （5，4）
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.已知x=1是方程x2-ax+3=0的一个根，则a的值是 .
10.已知，则a+2c+3e= .
11.如图，AB∥CD∥EF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，C，E，和点B，D，F.已知AC=3，AE=8，DF=4，则BD的长为 .
12.随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生，多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，确定了“DeepSeek”“豆包”“Kimi”三个主题，若小红和小明从中随机选择其中一个主题，则她们恰好选中一个主题的概率是 .
13.在平行四边形ABCD中，以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交边AD，CD于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧交于点P；作射线DP交边AB于点E，若∠ADE=35°，则∠DEB= .
14.若3x=2y,则代数式的值是 .
15.若x1，x2是方程x2-6x=2024=0的两个实数根，则代数式-4x1+2x2的值等于 .
16.如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E，若BF：FD=4：1，BC=10，则CE的长为 .
17.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点O是对角线AC的中点，点Q是线段OA上的动点（点Q不与点O，A重合），连接BQ，并延长交边AD于点E，过点Q作FQ⊥BQ交CD于点F，分别连接BF与EF，BF交对角线AC于点G.过点C作CH∥QF交BE于点H，连接AH.以下四个结论：①BQ=QF；②△DEF的周长为8；③GQ=AQ+CG；④线段AH的最小值为.其中正确结论的序号有 .
18.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“合成矩形”.如图为点P，Q的“合成矩形”的示意图.若A点坐标为（2，0），当B点坐标为（5，1）时，点A，B的“合成矩形”的面积是 ；点O的坐标为（0，0），点D为直线y=x+b（b≠0）上一动点，若O，D的“合成矩形”为正方形，且此正方形面积不小于2时，则b的取值范围是 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
用适当的方法解下列方程：
（1）x2-x-1=0；
（2）3x（2x+1）=4x+2；
（3）计算：.
20.(本小题8分)
已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2+2=0．
（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；
（2）若方程有一个实数根为1，求m的值和另一个根．
21.(本小题8分)
“岁岁春草生，踏青二三月”，又到了阳光明媚，适合春季研学的季节.某校数学实践小组就春季研学地点进行了调研：“A：非遗博览园；B：武侯祠；C：杜甫草堂；D：大熊猫繁育基地；E：金沙遗址博物馆”.实践小组随机抽取了部分同学进行“春季研学最想去的地点”（每人必选且只选一个地点）调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）数学实践小组在这次活动中，调查的学生共有______人，在扇形统计图中，地点D所对应的圆心角是______度；
（2）补全“春季研学最想去的地点统计图”中的条形统计图；
（3）若要选出两名研学小组组长，有两名男同学和两名女同学报名，为保证公平决定采取抽签方式抽取两名组长，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男同学和一名女同学担任组长的概率.
22.(本小题10分)
△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒.
（1）填空：BQ= ______，PB= ______（用含t的代数式表示）；
（2）是否存在t的值，使得△PBQ的面积等于4cm2？若存在，请求比此时t的值；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在t的值，使得PQ=5cm？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.
23.(本小题10分)
如图1，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，连结AE，使AE=AD，F是AE上一点，满足∠DFE=∠BAD.
（1）求证：AF=EB.
（2）如图2，连结DE，过点F作FG∥AD交DE于点G，连结CG.
①求证：四边形FECG为菱形.
②若，∠B=120°，DF⊥DC，求EG的长.
24.(本小题8分)
直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元，当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个．
（1）当每个水杯的售价为45元时，平均每月售出______个水杯，月销售利润是______元．
（2）若每个水杯售价上涨x元（x＞0），每月能售出______个水杯（用含x的代数式表示）．
（3）若月销售利润恰好为10000元，且尽量减少库存，求每个水杯的售价．
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x-2与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线y=kx+b（k≠0）与x轴，y轴分别交于点C和点D，直线AB与CD交于点P，OC=OD=4OA.
（1）求直线CD的解析式；
（2）连接OP，BC，点Q在直线AB上，若△PQC的面积为S1，四边形OBCP的面积为S2，当2S1=3S2时，求点Q的坐标；
（3）直线CD上有一点M，平面直角坐标系内是否存在一点N，使得以点O、C、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.
26.(本小题12分)
已知正方形ABCD与正方形CEFG.M是AF的中点，连接DM、EM.
（1）如图①，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM、EM的位置关系与数量关系，并证明.
（2）如图②，点E在DC的延长线上，点G在BC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请证明你的结论.
（3）将图①中的正方形CEFG绕点C旋转，使D、E、F三点在一条直线上.若AB=13，CE=5，求MF的长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】4
10.【答案】4
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】145°
14.【答案】
15.【答案】2036
16.【答案】
17.【答案】①②④
18.【答案】3
或

19.【答案】，；
，；

20.【答案】解：（1）∵关于x的方程x2-2（m+1）x+m2+2=0总有两个实数根，
∴△=[-2（m+1）]2-4（m2+2）=8m-4≥0，
解得：m≥．
（2）将x=1代入方程，得：1-2（m+1）+m2+2=0，
整理，得：m2-2m+1=0，
解得：m=1，
则方程为x2-4x+3=0，
解得x1=1，x2=3，
故m的值为1，方程的另一个根为3．
21.【答案】200，36；
见解答；
．
22.【答案】（1）2t cm,（5-t）cm.
（2）由题意，得，
解得：t1=1，t2=4（不符合题意，舍去），
∴当t=1时，△PBQ的面积等于4cm2．
（3）在Rt△PBQ中，由勾股定理，得：
4t2+（5-t）2=25，
解得：t1=0，t2=2．
∴t=0或2时，PQ=5．
23.【答案】证明见解析； ①证明见解析；②．
24.【答案】解：（1）550；8250；
（2）600-10x；
（3）依题意得（40+x-30）（600-10x）=10000，
整理得x2-50x+400=0，
解得x1=10，x2=40，
当x=10时，600-10x=600-10×10=500，
当x=40时，600-10x=600-10×40=200，
又∵要尽量减少库存，
∴x=10，
∴40+x=40+10=50．
答：每个水杯的售价为50元．
25.【答案】y=-x+4；
（-2，-6）或（6，10）；
平面直角坐标系内存在一点N，使得以点O、C、M、N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（2，-2）或或或（4，4）
26.【答案】解：（1）DM=EM，DM⊥EM，理由如下：
延长EM交AD于K，如图①：

∵四边形ABCD与CEFG是正方形，
∴EF∥CG∥AD，EF=EC，AD=CD，∠ADC=90°，
∴∠MAK=∠MFE，∠MKA=∠MEF，
∵M是AF中点，
∴AM=FM，
∴△AMK≌△FME（AAS），
∴AK=EF=EC，KM=EM，
∵AD=CD，
∴AD-AK=CD-CE，
即DK=DE，
∵∠KDE=90°，
∴△KDE是等腰直角三角形，
∵KM=EM，
∴DM=EM，DM⊥EM；
（2）点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论仍然成立，证明如下：
延长EM，DA交于T，如图②：

∵EF∥CG∥AD，
∴∠MAT=∠MFE，∠MTA=∠MEF，
∵M是AF中点，
∴AM=FM，
∴△AMT≌△FME（AAS），
∴AT=EF=EC，TM=EM，
∵AD=CD，
∴AD+AT=CD+CE，
即DT=DE，
∵∠TDE=90°，
∴△TDE是等腰直角三角形，
∵TM=EM，
∴DM=EM，DM⊥EM；
（3）连接DE，过M作MR⊥DE于R，延长EM至H，使MH=ME，连接AH，DH，
当F在DC右侧时，如图③：

∵MH=ME，∠AMH=∠EMF，AM=FM，
∴△AMH≌△FME（SAS），
∴AH=EF=EC，∠MAH=∠MFE，
∴AH∥DF，
∴∠DAH+∠ADE=180°，
∴∠DAH+∠CDE=90°，
∵∠DCE+∠CDE=90°，
∴∠DAH=∠DCE，
∵DA=DC，
∴△DAH≌△DCE（SAS），
∴DH=DE，∠ADH=∠CDE，
∴∠HDE=∠ADC=90°，
∵ME=MH，
∴DM⊥EH，DM=MH=EM，
在Rt△CDE中，DE===12，
∵DM=ME，DM⊥ME，MR⊥DE，
∴MR=DE=6=DR=RE，
∴FR=EF+RE=11，
在Rt△RMF中，MF===；
当F在DC左侧时，如图④：

同法可得DE=12，MR=6=DR=ER，
∴FR=ER-EF=6-5=1，
在Rt△MRF中，MF===，
综上所述，MF的长为或，
故答案为：或． 累计抽测的学生数n
100
200
300
400
500
600
800
近视学生数与n的比值
0.423
0.410
0.400
0.401
0.413
0.409
0.410