2025-2026学年四川省成都市银都紫藤中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省成都市银都紫藤中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. 3x+1=xB. 2x+y=5C. D. x2-2x-3=0
2.若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，则d的值为（ ）
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
3.一元二次方程x2-x-1=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
4.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为（ ）
A. 3
B. 4
C.
D. 5
5.根据下面表格中的对应值：
判断方程 ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A. 3＜x＜3.23B. 3.23＜x＜3.24C. 3.24＜x＜3.25D. 3.25＜x＜3.26
6.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O.若BD=6，，则菱形ABCD的周长是（ ）
A. 6
B. 12
C. 18
D. 24
7.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A. 32x+2×20x-2x2=570B. 32x+2×20x=32×20-570
C. （32-2x）（20-x）=32×20-570D. （32-2x）（20-x）=570
8.下列命题中的真命题是（ ）
A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.若x2-3x=0，则x= .
10.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+5x+m=0的一个根，则m的值为 .
11.把一元二次方程x2-4x-8=0化成（x-m）2=n的形式，则m+n的值为______．
12.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得∠B=60°，对角线AC的长为30cm，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中对角线AC的长为______cm．
13.如图，将一张长方形纸片ABCD沿AC折起，重叠部分为△ACE，若AB=6，BC=4，则重叠部分△ACE的面积为______．
14.若，则的值为______．
15.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记△AOM的面积为S1，△CON的面积为S2，若正方形的边长AB=8，S1=10，则S2的大小为 .
16.已知一次函数y=kx-1中，k满足，那么直线y=kx-1与x轴的交点坐标为 .
17.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“2倍根方程”.
（1）方程x2-6x+8=0 “2倍根方程”（填“是”或“不是”）；
（2）若ax2-（3a+b）x+3b=0（a≠0）是“2倍根方程”，则代数式的值为 .
18.如图，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE，AC=BC，CD=DE，AC=2CD=4，DH⊥AE，垂足为H，直线HD交BE于点O.将△CDE绕点C顺时针旋转，则OA的长的最大值是 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
解方程：
（1）x2+3x-5=0；
（2）（2x-1）2=2x-1.
20.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围.
（2）设x1，x2是方程的两个根且，求m的值.
21.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，∠BAC=90°.点M为边AD的中点，连接CM并延长，交BA的延长线于点E，连接DE.
（1）求证：四边形ACDE是矩形；
（2）若BE=10，DE=12，求四边形BCDE的面积.
22.(本小题10分)
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，对角线BD平分∠ABC，过点A作BD的垂线AE，分别交BC，BD于点E，O，连接DE.
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）连接CO，若AB=3，CE=2，求CO的长.
23.(本小题10分)
问题背景：如图，在正方形ABCD中，边长为4.点M，N是边AB，BC上两点，且BM=CN=1，连接CM，DN，CM与DN相交于点O.
（1）如图1，探索线段DN与CM的关系，并说明理由；
（2）如图2，若点E，F分别是DN与CM的中点，计算EF的长；
（3）如图3，延长CM至P，连接BP，若∠BPC=45°，请求出线段PM的长.
24.(本小题8分)
云南某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年共种植288亩.假设每年的增长率相同.
（1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率.
（2）某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？
25.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，已知直线与直线CD：y=kx-2交于点M（4，a），直线AB，CD分别交坐标轴于点A、B、C、D.

（1）求直线CD的函数表达式；
（2）如图2，点P为线段CD上的一个动点，将BP绕点B逆时针旋转90°得到BQ，连接PQ与OQ.点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成的线段所在直线的解析式；
（3）直线AB上有任意一点F，平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.
26.(本小题12分)
在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是线段BD上一动点，以AP为边向右侧作等边三角形APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化.
（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是什么？
（2）若AB=4，点Q为CD的中点，则线段EQ的最小值和最大值分别为多少？
（3）如图2，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若，请求出四边形ADPE的面积.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】0或3
10.【答案】-6
11.【答案】14
12.【答案】30
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】6
16.【答案】（-，0）或（1，0）
17.【答案】是
或0

18.【答案】2+
19.【答案】解：（1）∵a=1，b=3，c=-5，
∴Δ=32-4×（-5）=29＞0，
∴x==，
∴x1=，x2=；
（2）（2x-1）2=2x-1，
（2x-1）2-（2x-1）=0，
（2x-1）（2x-1-1）=0，
2x-1=0或2x-1-1=0，
所以x1=，x2=1．
20.【答案】解：（1）根据题意得Δ=（2m+1）2-4（m2-1）＞0，
解得m＞-，
故m的取值范围是m＞-；
（2）x+x+x1x2-6=（x1+x2）2-x1x2-6=（2m+1）2-（m2-1）-6=0，
解得m1=，m2=-2，
∵m＞-，
∴m的值为．
21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠MAE=∠MDC，
∵点M为边AD的中点，
∴MA=MD，
在△MAE和△MDC中，
，
∴△MAE≌△MDC（ASA），
∴ME=MC，
∴四边形ACDE是平行四边形，
∵∠ACD=∠BAC=90°，
∴四边形ACDE是矩形．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ACDE是矩形，
∴AE=CD，AB=CD，∠AED=90°，
∴DE⊥BE，
∵BE=10，DE=12，
∴AE=AB=CD=BE=×10=5，
∵BE∥CD，
∴S四边形BCDE=×（5+10）×12=90，
∴四边形BCDE的面积是90．
22.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB，
∵AE⊥BD，
∴∠AOB=∠EOB=90°，
∴∠BAO=∠BEO，
∴AB=EB，
∴AD=EB，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
又∵AD=AB，
∴平行四边形ABED是菱形；
（2）解：∵四边形ABED是菱形，
∴DE=BE=AB=3，OB=OD，
∴BC=BE+CE=3+2=5，
∵∠BCD=90°，
∴CD===，
∴BD===，
∵OB=OD，
∴CO=BD=，
即CO的长为．
23.【答案】CM=DN，且DN⊥CM，
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∠B=∠BCD=90°，
∴在△BCM和△CDN中，
，
∴△BCM≌△CDN（SAS），
∴CM=DN，∠BCM=∠CDN，
∵∠BCM+∠MCD=90°，
∴∠CDN+∠MCD=90°，
∴∠COD=90°，
∴DN⊥CM，
∴线段CM和DN的关系为：CM=DN，且DN⊥CM；
；
PM=
24.【答案】解：（1）设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x,
根据题意得：200（1+x）2=288，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符合题意，舍去）．
答：该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为20%；
（2）设售价应降价y元，则每千克的销售利润为（18-y-8）元，每天能售出（120+15y）千克，
根据题意得：（18-y-8）（120+15y）=840，
整理得：y2-2y-24=0，
解得：y1=6，y2=-4（不符合题意，舍去）．
答：售价应降低6元．
25.【答案】（1）解：已知点M（4，a）在直线AB：y=-x+3的图象上，
∴y=-×4+3=1=a,则M（4，1），
把点M（4，1）代入直线CD：y=kx-2得，4k-2=1，
解得，k=，
∴直线CD的函数表达式为：y=x-2；
（2）解：在直线AB：y=-x+3中，令x=0，则y=3，令y=0，则x=6，
∴A（6，0），B（0，3），
如图所示，过点P作PG⊥y轴于点R，过点Q作QS⊥y轴于点S，

∵旋转90°，
∴BP=BQ，∠BPG+∠PBG=∠PBG+∠QBS=90°，
∴∠BPG=∠QBS，且∠PGB=∠BSQ=90°，
∴△BPG≌△QBS（AAS），
∴PG=BS，BG=QS，
∵点P在直线的图象上，
∴设，则G（0，p-2），
∴PG=p=BS，bg=3-（p-2）=-p+5，OS=3+p,
∴，
令，
∴，p=y-3，
∴，
∴点Q运动所形成的线段所在直线的解析式为：；
（3）存在，理由如下，
在直线中，令x=0，则y=-2，
∴D（0，-2），则BD=3-（-2）=5，
∵点F是直线上有任意一点，
∴设，
第一种情况，如图所示，以BD，BF为边，四边形BDNF是菱形，过点F作FT⊥y轴于点T，则，

∴BD=DN=NF=BF=5，BD∥FN，
∴BF2=BT2+FT2，即，
解得，，
∴或，
∴或；
第二种情况，如图所示，以BF为对角线，四边形BDFN是菱形，

∴BD=BF=FN=BN=5，BD∥FN，
∵M（4，1），D（0，-2），
∴，
∴点F于点M重合，
∴F（4，1），
∴N（4，6）；
第三种情况，如图所示，以BD为对角线，四边形BFDN是菱形，连接FN交BD以点W，

∵BD=3-（-2）=5，
∴，
∵四边形BFDN是菱形，
∴BD⊥FN，FW=NW，
∴点F的纵坐标为，即，
解得，f=5，
∴FW=NW=5，
∴；
综上所述，存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（-2，-2）或（2，--2）或（4，6）或（-5，）．
26.【答案】BP=CE；
EQ最小值为1，最大值为2；
四边形ADPE的面积为 x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
-0.06
-0.02
0.03
0.09