2025-2026学年山西省太原五中九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山西省太原五中九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程5x2-4x+1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 5，4，-1B. 5，-4，1C. -5，-4，1D. -5，-4，-1
2.如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=1：2，那么下列结论中，正确的是（ ）
A. AC：AE=1：3
B. CE：EA=1：3
C. CD：EF=1：2
D. AB：EF=1：2
3.如图，已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（ ）
A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形
B. 四条边相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
4.一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为（ ）
A. （x-3）2=14B. （x-3）2=4C. （x+3）2=14D. （x+3）2=4
5.如果=，则等于（ ）
A. B. C. D. 6
6.在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有（）个
A. 25B. 20C. 15D. 10
7.如图，以正方形ABCD的边AB为一边向内作等边△ABE，连结EC，则∠BEC的度数为（ ）
A. 60°
B. 45°
C. 75°
D. 67.5°
8.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是（ ）
A. 50（1+x）2=182B. 50+50（1+x）+50（1+x）2=182
C. 50（1+2x）=182D. 50+50（1+x）+550（1+x）2=182
9.如图，将一个矩形纸片ABCD沿AD，BC的中点E，F的连线对折，若对折后的矩形AEFB与原矩形ABCD相似，则AE：AB=（ ）
A.
B.
C. 1：2
D.
10.如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若∠ACB=30°，AB=8，则MN的长为（ ）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.四条线段a，b，c，d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=8cm，则a的长为 ．
12.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取一本，放回，再随机抽取一本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 .
13.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF=2，则AC的长是______．
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14.如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m,宽15m,在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224m2，则图中x的值为 .
15.如图，在正方形ABCD中，点E，P分别是边AD，BC上的点，PE交AC于点F，∠PEA=∠CED，DE=，过点F作CE的垂线，分别交CE，CD于点H，G，则CG的值为 ．
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三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
用适当的方法解下列方程
（1）（x-1）2=49；
（2）3（x-5）2=2（5-x）；
（3）x2+3x-5=0.
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，以点A为顶点作平行四边形AEDF，点D在边BC上，点E在边AB上，点F在边AC上，若BD=4，DF=3，BC=6，求BE的长．
18.(本小题8分)
学校拟举办庆祝“建国76周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者.九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加.规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张.若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜.请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平.
19.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点，在OE的延长线上取点F，使EF=OE，连接BF，CF.判断四边形OBFC的形状并说明理由.
20.(本小题8分)
2023年10月11日，第七届平遥国际电影展在山西省晋中市平遥古城拉开帷幕，特产“平遥牛肉”深受外国友人喜爱.某超市购进一批“平遥牛肉”，进价为每盒100元.调查发现，当销售单价为每盒170元时，平均每天能售出80盒，而当销售单价每降价10元，平均每天能多售出20盒.
（1）设每盒降价x元，实际售价为______元/盒，平均每天售出______盒（用含x的代数式表示）；
（2）若超市每天销售这种“平遥牛肉”的利润要达到6000元，则每盒应降价多少元？
21.(本小题8分)
定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”.例如x2=4和（x-2）（x+3）=0有且只有一个相同的实数根x=2，所以这两个方程为“同伴方程”.
（1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有______；（只填写序号即可）
①（x-1）2=9；②x2+4x+4=0；③（x+4）（x-2）=0.
（2）关于x的一元二次方程x2-2x=0与x2+3x+m-1=0为“同伴方程”，求m的值；
（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）同时满足a+b+c=0和a-b+c=0，且与（x+2）（x-n）=0互为“同伴方程”，求n的值.
22.(本小题8分)
操作与探究
操作：在数学实践课上，老师要求同学们对如图1的△ABC纸片进行以下操作，并探究其中的问题：
第一步：如图2，沿过点B的直线折叠，使得点A落在BC上，展开铺平该纸片，折痕为BD；
第二步：如图3，继续折叠该纸片，使得点B与点D重合，展开铺平该纸片，折痕为EF；
第三步：如图4，连接DE，DF．
探究一：判断四边形BEDF的形状，并说明理由；
探究二：在△ABC纸片中，∠A=105°，∠ABC=30，BC=6+2．
从A，B两题中任选一题作答．
A．求四边形BEDF的面积．
B．设点P在BD上运动，连接CP，PF，求CP+PF的最小值．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】cm
12.【答案】
13.【答案】4
14.【答案】1m
15.【答案】
16.【答案】x1=8，x2=-6；
x1=5，；
，
17.【答案】解：∵BD=4，BC=6，
∴CD=BC-BD=2，
∵四边形AEDF为平行四边形，
∴AE=DF=3，DE∥AF，
∵DE∥AC，
∴=，即=，
∴BE=6．
18.【答案】游戏公平．
19.【答案】四边形OBFC是矩形，见解析．
20.【答案】（170-x）；（80+2x）；
每盒降价10元或20元可使每天销售这种牛肉的利润达到6000元
21.【答案】解：（1）①②；
（2）一元二次方程x2-2x=0的解为x1=0，x2=2，
当相同的根是x=0时，则m-1=0，
解得m=1，
当m=1时，x2+3x+m-1=0的两个根是x1=0，x2=-3，满足条件；
当相同的根是x=2时，则4+6+m-1=0，
解得m=-9，
当m=-9时，x2+3x+m-1=0的两个根是x1=2，x2=-5，满足条件.
综上，m的值为1或-9；
（3）∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）同时满足a+b+c=0和a-b+c=0，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1=1，x2=-1；
∵（x+2）（x-n）=0的两个根是x1=-2，x2=n，
∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）与（x+2）（x-n）=0互为“同伴方程”，
∴n=1或-1．
22.【答案】解：探究一：四边形BEDF是菱形，理由如下：
如图，设EF，BD交于点G，

根据第二步折叠的性质可得BE=ED，BF=DF，
∴EF垂直平分B，
根据第一步折叠的性质可得∠ABD=∠CBD，
在△EBG和△FBG中，
，
∴△EBG≌△FBG（ASA），
∴EG=FG，
∴四边形BEDF是菱形；
探究二：A．
如图，过点A作AH⊥BC于点H交ED于点M，过点D作DN⊥BC于点N，

∵∠A=105°，∠ABC=30°，
∴∠BAH=60°，
∴∠HAC=∠C=45°，
∴AH=HC，
设AH=HC=x,则AB=2x,BH=6+2-x,
则6+2-x=，解得x=2，
∴AH=2，BH=6，AB=4，
∵四边EDF是菱形，
∴ED∥BC，BE=ED=BF=FD，
∴∠ABC=∠AED=∠DFN=30°，AM⊥ED，∠ADE=∠C=45°，
设菱形BEDF的边长为m,则DN=MH=m,
∴AE=4-m,AM=2-m,EM=m-2+m=m-2，
则根据勾股定理可得，（4-m）2=（2-m）2+（m-2）2，
解得m=4（负值舍去），
∴菱形的边长为4，
∴DN=2，
∴四边形BEDF的面积为4×2=8；
B．过点E作EQ⊥BC于点Q，连接EC，与BD交于点P，连接PF，

∵点F关于BD的对称点为点F，
∴CP+PF=CP+EP≥EC，
∵EQ=DN=2，BE=4，
∴BQ==2，
∴CQ=BC-BQ=6．