2025-2026学年山西省太原三十七中九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山西省太原三十七中九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.方程x2+5x-3=0中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别为（ ）
A. 5、-3B. 5、3C. -5、3D. -5、-3
2.关于一元二次方程x2－2x－1＝0根的情况，下列说法正确的是( )
A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根
3.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（ ）
A. 24
B. 16
C. 4
D. 2
4.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A. AB=CD
B. AD=BC
C. AB∥CD
D. AC=BD
5.如图，ABCD是一个矩形草坪.对角线AC、BD相交于点O，H是BC边的中点，连接OH，且OH=20m,AD=30m,则该草坪的面积为（ ）
A. 2400m2
B. 1800m2
C. 1200m2
D. 600m2
6.小明、小颖和小凡都想去看山西第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是（ ）
A. 三人获胜的概率相同
B. 小明获胜的概率大
C. 小颖获胜的概率大
D. 小凡获胜的概率大
7.下列表格的对应值判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a,b,c为常数）的一个解x的取值范围是（ ）
A. 3＜x＜3.23B. 3.23＜x＜3.24C. 3.24＜x＜3.25D. 3.25＜x＜3.26
8.如图，小元要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为x cm,根据题意可列方程（ ）
A. （90+x）（40+x）×54%=90×40B. （90+2x）（40+2x）×54%=90×40
C. （90+x）（40+2x）×54%=90×40D. （90+2x）（40+x）×54%=90×40
9.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AB，BC上，连接EF交对角线BD于点P.若P为EF的中点，∠ADB=35°，则∠DPE=（ ）
A. 95°
B. 100°
C. 110°
D. 145°
10.如图所示，将边长为12cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移得到△A'B'C'，若两个三角形重叠部分的面积为32cm2，则它移动的距离AA'等于（ ）
A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 4cm或8cm
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.配方法解一元二次方程x2-6x=5，应在方程两边同时加上 .
12.一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是 .
13.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F.若OA=2，OD=1，则△AOE与△DOF的面积之和为 .
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14.学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°.同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏.若小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是 .
15.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别是边AD、CD上的动点，连接BE、EF，点G为BE的中点，点H为EF的中点，连接GH，则GH的最大值是 .
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
解下列方程：
（1）x2=4；
（2）2x2+4x-3=0；
（3）5（x+1）2=7（x+1）；
（4）（x+8）（x+1）=-12.
17.(本小题7分)
下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
解：2x2+4x-8=0.
二次项系数化为1，得x2+2x-4=0第一步
移项，得x2+2x=4.第二步
配方，得x2+2x+4=4+4即（x+2）2=8第三步
由此，可得第四步
所以，第五步
任务：
（1）上面小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是______，其中“配方法”所依据的一个数学公式是______；
（2）“第二步”变形的依据是______；
（3）上面小明同学解题过程中，从第______步开始出现错误，请直接写出正确的解______.
18.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O.
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若∠AOE=90°，AE=2，求矩形ADCE对角线的长.
19.(本小题7分)
其公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年均增长率为多少？
20.(本小题7分)
一个盒子中有1个红球，1个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球．
（1）两次摸到相同颜色的球的概率；
（2）在上面的问题中，如果从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色（红色与蓝色配成紫色）的概率．
21.(本小题7分)
某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查发现，售价在40元至70元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个.台灯的售价应定为多少，每月利润达到10000元？
22.(本小题7分)
定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”.如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”.
【概念理解】：
（1）下列四边形中一定是“中方四边形”的是______.
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
【性质探究】：
（2）如图1，四边形ABCD是“中方四边形”，观察图形，则：四边形ABCD的对角线AC，BD的关系为______；
【问题解决】：
（3）如图3，已知四边形ABCD是“中方四边形”，M，N分别是AB，CD的中点.
则：AC与MN的数量关系为______.
23.(本小题6分)
四边形ABCD是正方形，点E是边AD上一动点（点D除外），△EFG是直角三角形，EG=EF，点G在CD的延长线上.
（1）如图1，当点E与点A重合，且点F在边BC上时，写出BF和DG的数量关系，并将明理由；
（2）如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形ABCD内部时，FE的延长线与BA的延长线交于点P，如果EF=EP，写出AE和DG的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，写出BF和DG的数量关系，并说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】9
12.【答案】7
13.【答案】1
14.【答案】
15.【答案】5
16.【答案】x1=2，x2=-2；
；
；
x1=-4，x2=-5
17.【答案】转化思想，完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2；
等式的基本性质1；
三，
18.【答案】（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴BD=AE，BD∥AE，
∵D为BC的中点，
∴CD=BD，
∴CD=AE．
∴四边形ADCE是平行四边形．
又∵AB=AC，D为边BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCE是矩形．
（2）解：∵四边形ADCE是矩形，∠AOE=90°，
∴矩形ADCE是正方形，
∴CE=AE=2，∠AEC=90°，
∴AC=AE=2，
即矩形ADCE对角线的长为2．
19.【答案】10%．
20.【答案】解：（1）用表格列出所有可能的结果：
由表格可知，共有16种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次摸到相同颜色的球”有6种情况，
所以概率为；
（2）列表如下：
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次摸到的球的颜色能配成紫色”有4种情况，
所以概率为．
21.【答案】台灯的售价应定为50元．
22.【答案】D；
AC⊥BD且AC=BD；

23.【答案】BF=DG，理由见解析； AE=DG，理由见解析； ，理由见解析． x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
-0.04
-0.01
0.02
0.06
红
白
蓝1
蓝2
红
红、红
白、红
蓝1、红
蓝2、红
白
红、白
白、白
蓝1、白
蓝2、白
蓝1
红、蓝1
白、蓝1
蓝1、蓝1
蓝2、蓝1
蓝2
红、蓝2
白、蓝2
蓝1、蓝2
蓝2、蓝2
红
白
蓝1
蓝2
红
白、红
蓝1、红
蓝2、红
白
红、白
蓝1、白
蓝2、白
蓝1
红、蓝1
白、蓝1
蓝2、蓝1
蓝2
红、蓝2
白、蓝2
蓝1、蓝2