苏科版（2024）九年级上册一元二次方程精练

这是一份苏科版（2024）九年级上册一元二次方程精练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

总分:140分时间：100分钟成绩评定：
一、选择题(每题4分，共32分)
1.(2024·新北区期末)下列方程中，属于一元二次方程的是( )
A.x2-xy=1 B.x2-2x+3=0 C.x2+1x=1D.2(x+1)=x
2.一元二次方程 2y2-7=3y的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A.2,-3,-7B.-2,-3,-7C.2,-7,3D.-2,-3,7
3.将方程 x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为( )
A.x+42=7 B.x+42=25 C.x+42=-9 D.x+82=7
4.已知x₁,x₂是方程 x2-x-2026=0的两个实数根，则 x1+x2+x1x2的值是( )
A.2025B.-2025C.-2027D.2027
5.一元二次方程 4x2+1=4x的根的情况是( )
A.没有实数根B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根
6.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的营业总额共1000万元，如果平均每月营业额的增长率为x，由题意列方程应为( )
A.2001+x2=1000B.200+200×2x=1000
C.200[1+(1+x)+(1+x)²]=1000 D.2001+x+1+x2=1000
7.已知关于x的方程 ax2+bx+c=0a≠0,其中a,b,c满足a+b+c=0和4a-2b+c=0,则该方程的根是( )
A.1,2B.1,-2C.-1,2D.-1,-2
8.如图,在矩形ABCD中,AB=16 cm,BC=6cm,点 P 从点A 出发沿边AB 以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C 出发沿边CD以2cm/s的速度向点D移动.设运动时间为 ts,当PQ=10cm时,t的值为( )
A. 83
B. 85或4
C. 85或 245
D.4 二、填空题(每题4分，共32分)
9.(2024·巴中)已知方程 x2-2x+k=0的一个根为-2，则方程的另一个根为 .
10.(2024·广东)若关于x的一元二次方程 x2+2x+c=0有两个相等的实数根，则c 的值为
11.若某三角形两边的长分别是 2和4，第三边的长是方程 x2-10x+24=0的根，则该三角形的周长为 .
12.如图，用10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m²的长方形ABCD，则长方形ABCD的周长为 .
13.若关于x的方程 ax2+bx+c=0的解是 x1=3,x2=-5,则关于y的方程 ay+12+b(y+1)+c=0的解是 .
14.(2024·秦淮区模拟)若一元二次方程 x2+3x-2=0的两个根的和为m，且m是关于y的一元二次方程 y2+3y-n=0的一个根，则n的值为 .
15.若m为实数, P=-m2-m+1,Q=m2-2m+4,则 P，Q的大小关系是 .
16.数学文化(2024·泰州期末模拟)已知长方形的长、宽之和为p，面积为q.设宽为x，根据图形面积的关系可构造方程x(p-x)=q.早在3世纪，我国汉代的赵爽借助如图所示图形(四个相同的长方形围成一个大正方形，中空部分是一个小正方形)将x用p，q表示为 x=12p-p2-4q,从而得到形如 -x2+px=q的一元二次方程一个根的求根公式.结合如图所示图形，x的表达式中 p2-4q所表示的几何量是 .
三、解答题(共76分)
17.(16分)解下列方程:
1xx+43=-16; 2x2-6x-4=0;
32x2-3x-1=0;(4)(x-1)(x+4)+6=0. 18.(8分)已知关于x的一元二次方程 kx2-2k+4x+k-6=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)当k=1时，用配方法解方程.
19.(8分)已知关于x的一元二次方程 x2-2m+1x+m2+m=0.
(1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；
(2)设该方程的两个实数根分别为x₁，x₂，若 2x1+x2x1+2x2=20,求m的值.
20.(10分)随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份的游客人数为1.6万人，4月份的游客人数为2.5万人.
(1)求3月份和4月份这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率；
(2)预计5月份该景区的游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人?
21.(10分)如图，老李想用长 70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m 宽的门(建在 EF处，另用其他材料).
(1)当矩形的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为( 640m2的羊圈?
(2)羊圈的面积能达到( 650m2吗?如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.
22.(12分)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 4 cm,动点 P 从点B 出发,以2cm/s的速度沿B→C→D方向向点D 运动，动点Q从点A 出发，以1cm/s的速度沿A→B方向向点B 运动，若P，Q两点同时出发，运动时间为 ts.
(1)连接PD,PQ,DQ,当t为何值时,△PQD的面积为7 cm²?
(2)当点 P 在边BC上运动时，是否存在这样的 t，使得△PQD 是以 PD 为腰的等腰三角形?若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由.
23.(12分)(2024春·邗江区期中)配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或者几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.我们定义：一个整数能表示成 a2+b2(a,b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”.理由如下：因为 5=22+12,所以5 是“完美数”.
【解决问题】
(1)已知13是“完美数”，请将它写成 a2+b2(a,b是整数)的形式： ；
(2)若 x2-4x+3可配方成( x-m2+n(m,n为常数),则 mn= ;
【探究问题】
(3)已知 x2+y2-4x-6y+13=0,求x+y的值;
(4)已知 S=x2+4y2+4x-12y+k(x,y是整数，k是常数)，要使S 为“完美数”，求出符合条件的k值，并说明理由；
【拓展结论】
(5)已知实数x，y满足 -x2+52x+y-5=0,求 y-x的最值.
第1章检测卷参考答案
1. B 2. A 3. A 4. B 5. C 6. C 7. B 8. C 9.410.1 11.10 13. y₁=2,y₂=-614.0 15. P0且k≠0,解得 k>-25且k≠0.
(2)当k=1时,原方程为 x2-2×1+4x+1-6=0,
即 x2-6x-5=0,移项，得 x2-6x=5,
配方，得 x2-6x+9=5+9,即 x-32=14,
直接开平方，得 x-3=±14,
解得 x1=3+14,x2=3-14.
19.(1)证明: ∵b2-4ac=-2m+12-4m2+m= 4m2+4m+1-4m2-4m=1>0,
∴无论 m取何值，方程都有两个不相等的实数根.
(2)解：∵该方程的两个实数根分别为x₁，x₂，
∴x1+x2=2m+1,x1x2=m2+m.
∵2x1+x2x1+2x2=2x12+4x1x2+x1x2+2x22= 2x12+2x1x2+x22+x1x2=2x1+x22+x1x2,
∴2x1+x22+x1x2=20,∴22m+12+m2+m=20,整理得 m2+m-2=0,解得 m1=-2,m2=1,
∴m的值为-2 或1.
20.解：(1)设3月份和4月份这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为x.
根据题意，得 1.61+x2=2.5,
解得 x1=14=25%,x2=-94(不合题意，舍去).
答：3月份和4月份这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为25%.
(2)设5月份后10天日均接待游客人数是 a万人.
根据题意,得2.125+10a≤2.5(1+25%),解得a≤0.1.答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人.
21.解:(1)设矩形ABCD的边AB= xm,则边 BC=(72-2x)m.
根据题意，得.x(72-2x)=640,
化简，得 x2-36x+320=0,解得x₁=16,x₂=20.
当x=16时,72-2x=72-32=40;
当x=20时,72-2x=72-40=32.
答:当矩形的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m时，能围成一个面积为640 m²的羊圈.
(2)羊圈的面积不能达到650m².理由如下：
由题意，得.x(72-2x)=650,
化简，得 x2-36x+325=0,
∵b2-4ac=-362-4×325=-4