初中数学苏科版（2024）九年级上册一元二次方程同步训练题

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册一元二次方程同步训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．
8．
9．
10．
11．
12．
13．
14．
15．且
16．
三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．
【详解】（1）解：
∴，，，
∴，
∴，
解得：分
（2）
因式分解得
移项得，
提取公因式得，
即，
解得分
18．
【详解】（1）解：方程左边分解因式，得：，
可得：或，
解得：，；分
（2）①甜宝同学的解法有误，错误的原因是原方程常数项移项时未变号；
故答案为：甜宝，原方程常数项移项时未变号；
②∵，
∴，
所以，
所以·分
19．
【详解】（1）解：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
由题意得：，
．
当时此方程是一元一次方程；分
（2）由题意得：，
．
当时，此方程是一元二次方程．
此一元二次方程的二次项系数为，常数项为分
20.
【详解】（1）解：∵是方程的两根，
∴，
∴；分
（2）解：∵是方程的两根，
∴，
∴
．分
21．
【详解】（1）解：∵
，
∴无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；分
（2）解：将代入，
得，
解得：．分
22．
【详解】（1）证明：，
，即，
无论取任何实数值，方程总有实数根；分
（2）解：当时，，则，
方程化为，解得，
的周长；
当或时，
把代入方程得，解得，
方程化为，解得，，
此时不符合三角形三边的关系，此情况舍去，
的周长为5．分
23．
【详解】（1）解：设花圃边的长为x，则花圃的边的长为米，
∵墙的最大可用长度为，
∴，解得：
由题意可得：，
整理得：，解得：或（舍弃）．
答：花圃边的长为4米．分
（2）解：花圃的面积不能达到，理由如下：
令，
整理得：，
因为，
所以方程无解，即花圃的面积不能达到．分
24．
【详解】（1）解：是美妙方程，理由如下：
∵中，，，，
∴，
故该方程是美妙方程；分
（2）解：∵美妙方程的一个根是，
∴，
解得：，
∴这个美妙方程是．分
25．
【详解】（1）解：设月平均增长率为，
由题意得，，
解得：（不合题意，舍去），
答：月平均增长率为；分
（2）解：设售价应降低元，
由题意得，，
整理得：，
解得：，
尽量减少库存，
，
答：售价应降低20元．分
26．
【详解】（1）解：当时，原方程为，
方程左边因式分解得：
解得：分
（2）解：关于的一元二次方程，
，
，
，即，
不论为何实数，方程总有实数根；分
（3）解：是关于的一元二次方程的两个实数根，
，
，
，
，整理，得，解得，
的值为或1．分
27．
【详解】（1）解：设运动时间为，则，，，
∵，的长为，
∴在中，，即，
解得，
即经过，的长为；分
（2）解：由（1）得，，
∵的面积为，
∴，即，
解得或，
∵当点运动到点时，点和点的运动停止，
∴，即，
∴经过或，的面积为；分
（3）解：不会，理由如下：
由（2）知，
，
当的面积会等于面积的一半时，则
，
整理得，
此时，
∴的面积不会等于面积的一半分
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
A
B
B
A