2025-2026学年重庆市北碚区西南工大附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年重庆市北碚区西南工大附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列手机软件图标中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. B. -|-13|=13
C. （a-2b）2=a2-2ab+4b2D. 8x5÷4x3=2x2
3.如图，△ABC与△DEF是位似图形，O为位似中心，位似比为2：3.若AB=4，则DE的长为（ ）
A. 6
B. 8
C. 9
D. 10
4.估计的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
5.下列命题是真命题的是（ ）
A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 圆周角等于圆心角的一半
C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D. 三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点
6.观察下列一组图案，每个图案都是若干个圆点组成，其中图①中共有7个圆点，图②中共有13个圆点，图③中共有21个圆点，图④中共有31个圆点，按此规律，图形⑧中的圆点个数是（ ）
A. 133B. 111C. 91D. 73
7.已知点A（-3，a），B（1，b），C（3，c）在反比例函数（k为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A. a＜b＜cB. b＜c＜aC. a=c＜bD. a＜c＜b
8.如图，在⊙O中，弦AB与直径CD相交于点F，点F为AB的中点，连接AD，点B在⊙O上，且，连接AE，交CD于点G.若∠D=α，则∠DGE的角度为（ ）
A. 30°+a
B. 15°+2a
C. 90°-α
D. 90°-2α
9.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC延长线上两点，连接DE、EF，∠DEF=45°，DE交BC于点G，若CG=3BG，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知整式，，其中a0，a1=2，…，an-1为自然数，n,an为正整数，且x≠0.下列说法：
①若N=x+2，则M=x2；
②若a0，a1=2，…，an互不相等，且M与N次数相同，则满足条件的整式N只有1个；
③若M为二次三项式，N为二次式，满足恒大于0的整式M-N共有2个.
其中正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.重庆东站于2025年6月27日投用运营.其总建筑面积约1220000平方米，将数据“1220000”用科学记数法表示为 .
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，直线MN∥BC，点D在直线MN上，连接BD，满足BD⊥AB，若∠A=40°，则∠MDB= °.
13.重庆动物园的大熊猫“渝可”、“渝爱”深受市民喜爱.某纪念品商店售卖的“渝可”大熊猫玩偶原本标价为每个30元，因市场波动，经过两次降价后标价变为每个24.3元.则“渝可”大熊猫玩偶两次降价的平均降价率为 .
14.若3x2+y2=2（3x-y-2），则（x-y）y的值为 .
15.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点H，点F是的中点，在CD延长线上取点E，连接OF，DF，EF，使得，若，.则⊙O的半径为 ，HE= .
16.一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差等于百位数字与个位数字的差，且该差值为2，则称此数为“差等数”.例如：四位数3614，因为3-1=6-4=2，所以3614是“差等数”.按照这个规定，最大的“差等数”是 ；已知“差等数”，将其千位数字与十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数，记，G（M）=2a+c.若F（M）能被7整除，G（M）是完全平方数，则满足条件的“差等数”中，最大值与最小值的差为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
求不等式组的所有整数解.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点F为线段BC上任意一点，连接AF，过点C作CE⊥AF，交线段AF的延长线于点E.
（1）尺规作图：过点B作AF的垂线，垂足为点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：CE+DE=BD.
完成证明：
证明：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+______①=90°.
∵BD⊥AE，CE⊥AF，
∴∠BDA=90°，∠E=90°.
∴∠BDA=∠E.
在Rt△ABD中，∠BAD+∠ABD=90°
∴______②.
在△ABD与△CAE中
∴△ABD≌△CAE（______③）.
∴______④，AD=CE.
∵AD+DE=AE，
∴CE+DE=BD.
19.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中.
20.(本小题10分)
2025年8月8日，我国迎来第17个“全民健身日”、为积极响应全民健身的号召.某体育用品店花费13000元，购入了乒乓球拍和羽毛球拍共计100副、据悉，乒乓球拍的进价为100元/副，羽毛球拍的进价为150元/副.
（1）求乒乓球拍、羽毛球拍各购进了多少副？
（2）该体育用品店在“全民健身日”当天共售出乒乓球拍和羽毛球拍50副.总销售额达到7800元、其中，乒乓球拍的销售额为2400元，已知每副乒乓球拍的售价是每副羽毛球拍售价的，求一副乒乓球拍和一副羽毛球拍的售价分别是多少元？
21.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，连接AC和BD交于点O，点O为线段AC中点，AC=BD.过点O作线段AC的垂线，分别交AD和AB的延长线于点E和点F.
（1）求证：四边形ABCD为矩形；
（2）若△ODE的面积为2，，求△BOF的面积.
22.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB的角平分线交线段CD于点E，已知∠DAB=60°，AB=6，AD=4，动点P以每秒个单位长度的速度沿A→E运动，到达E点时停止.以点P为顶点向AP下方作∠APQ=120°，交射线AB于点Q.设点P的运动时间为x秒，点Q与点E的距离为y1，线段AE的长度与点P的路程之比为y2.
（1）请直接写出y1，y2关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出y1＜y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.
23.(本小题10分)
国庆假期，小明和小蓝怀着对革命历史的崇敬，从某红色景区入口A.开启红色之旅.因参观的景点不同，两人决定各自沿不同路线参观，再到达位于入口A正东方向的景点C处汇合.如图为路线平面示意图，小明从入口A出发，沿北偏东15°方向走4km到达景点B，参观24分钟，接着沿东南方向到达景点C、小蓝从入口A出发，沿北偏东60°方向到达景点D，参观15分钟后，沿南偏西30°方向到达景点C.（参考数据：，，
（1）求入口A与景点C之间的距离；（结果精确到0.1）
（2）若小明步行的速度为4km/h,小蓝步行的速度为6km/h,且两人同时出发，请计算并说明小明和小蓝谁先到达景点C？（结果精确到0.1）
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A（-2，0）、点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PH∥AC交BC于点H，点M、点N是直线BC上的动点，满足点M在点N的左侧且，点Q为该抛物线的顶点，当线段PH最大时，求PM+MN+QN的最小值.
（3）将抛物线沿着射线CB方向平移，使得新抛物线恰好经过点F，点F是线段BC的靠近点B的三等分点，连接AF，点E为新抛物线与直线BC的另一交点，点K为新抛物线上的一个动点，若135°-∠CAF=∠ACB+∠KEB；求点K的坐标，并写出其中一个点K的坐标的求解过程.
25.(本小题10分)
在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是直线AB上一点，以CD为底边向右作等腰直角三角形CDE，连接BE并延长，交AC于点F，过点C作CH⊥AB于点H，连接EH.
（1）若点D在线段AB上，且AD＜BD，
①如图1，当BF⊥CD于点G时，求∠ADC；
②如图2，求证：；
（2）如图3，若，连接AE，点S是直线AE上一点，连接EH、SH，当线段BE长度最小时，将△ESH沿直线SH翻折至其所在平面内得到△E′SH，连接BE′、AE′，当线段BE′长度最大时，请直接写出△AE′S的面积.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】1.22×106
12.【答案】140
13.【答案】10%
14.【答案】
15.【答案】13

16.【答案】9977
2828

17.【答案】0，1．
18.【答案】如图所示：

①∠EAC；②∠ABD=∠EAC；③AAS；④BD=AE
19.【答案】，4．
20.【答案】乒乓球拍购进了40副，羽毛球拍购进了60副；
一副乒乓球拍的售价为120元，一副羽毛球拍的售价为180
21.【答案】证明：∵∠ABC=90°，点O为线段AC中点，
∴AO=OC=OB，AC=2OB，
∵AC=BD，
∴BD=2OB，
∴OD=BD-OB=2OB-OB=OB，
∴AC、BD互相平分，
∴四边形ABCD为平行四边形，
又∵∠ABC=90°，
∴▱ABCD为矩形；

22.【答案】，；
图象见解析，y1关于直线x=3对称（答案不唯一）；
0＜x＜1.2（因为误差不超过0.2，所以1.1∼1.3即可算正确）
23.【答案】4.9km；
小蓝先到
24.【答案】；
；
（6，4）或
25.【答案】①112.5°；
②如图，作EQ⊥EH交CH于Q，交AB于M，连接FQ，记CH与DE的交点为T，

∴∠DEC=∠HEQ=90°，
∴∠HED=∠QEC，
∵CH⊥AB，
∴AH=BH=CH，∠CED=∠CHD=90°，
∵∠CTE=∠DTH，
∴∠EDH=∠ECQ，
在△ECQ与△EDH中，
，
∴△ECQ≌△EDH（ASA），
∴CQ=DH，EQ=EH，
∴∠EQH=∠EHQ=45°，
∴∠ECQ+∠CEQ=45°=∠DEH+∠EDH，
∴∠EHD=180°-45°=135°，∠EHB=45°=∠A，
∴E在与HB的夹角为45°的直线上运动，EH∥AC，
∴，
∴BE=EF，
∵∠ACB=90°，
∴BE=EF=CE=DE，
∴∠EDH=∠EBM，
∵∠EQH=45°，∠QHM=90°，
∴∠EQH=∠EMH=45°，
∴HQ=HM，
∴CQ=BM=DH，
在△EDH与△EBM中，
，
∴△EDH≌△EBM（SAS），
∴∠DEH=∠BEM=∠FEQ=∠CEQ，
∵EQ=EQ，
在△FQE与△CQE中，
，
∴△FQE≌△CQE（SAS），
∴∠FQE=∠CQE=180°-45°=135°，
∴∠FQC=360°-2×135°=90°，
∴△FCQ为等腰直角三角形，
∴FQ=CQ=DH，，
∵CH=BH，∠CHB=90°，
∴，
∵AC=BC
∴；