重庆市北碚区西南大学附属中学校2025-2026学年+七年级上学期月考数学试卷（9月份）

这是一份重庆市北碚区西南大学附属中学校2025-2026学年+七年级上学期月考数学试卷（9月份），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−8的相反数是( )
A. 18B. −8C. 8D. −18
2.下列各式中，正确的是( )
A. −(−5)|−1.3|C. |−13|−56
3.在3.1，−227，0，+(−2)，−(−7)，−|−8|，−12π中，负有理数的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
4.下列说法正确的是( )
A. 若两个数相乘结果为正，则这两个数都是正数
B. 任何有理数都有倒数
C. 正数的倒数比自身小
D. 0的相反数是0
5.如图所示，钟表上显示的时间是10时10分，此时，时针和分针的夹角的度数是( )
A. 100∘
B. 105∘
C. 115∘
D. 120∘
6.定义一种新运算“⊗”，规定：a⊗b=ab−b，等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：2⊗4=2×4−4=4，3⊗(−2)=3×(−2)−(−2)=−4，则(−4)⊗[2⊗(−3)]的值为( )
A. 3B. 9C. 15D. 27
7.将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配成浓度为15%的盐水600克，则浓度为20%的盐水和浓度为5%的盐水分别为( )
A. 400克；200克B. 450克；150克C. 350克；250克D. 300克；300克
8.有一口水井，井底存了一些水，并且还有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等.如果用3台抽水机抽水，36分钟可将水抽完；如果用5台抽水机抽水，20分钟可将水抽完.现在要求12分钟内抽完井水，至少需要抽水机的台数是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
9.如图所示，圆的周长为4个单位长度，圆上的四等分点分别为A、B、C、D，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上2026的点是( )
A. AB. BC. CD. D
10.数形结合是解决数学问题的重要思想方法，比如|x1−x2|在数轴上表示数x1，x2对应的点之间的距离.现定义一种“F运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和.例如：对−2，2，5进行“F运算”，得|−2−2|+|−2−5|+|2−5|=14.下列说法：
①对a，−2进行“F运算”的结果是5，则a的值是3；
②对b，−5，6进行“F运算”的结果是22，则b的取值范围是−5≤b≤6；
③对a，a，b，c进行“F运算”，化简后的结果可能存在8种不同的表达式.
其中正确的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.在太阳光线直射下，中国天宫空间站表面温度可高达零上150∘C，记作+150∘C；其背阳面温度可低至零下100∘C，则零下100∘C记作 ∘C.
12.若点A是数轴上表示−3的点，将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度到达点B，则点B在数轴上表示的数为 .
13.有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则|a+b|−|c+a|−|1−b|= .
14.一列火车以恒定速度行驶，当它完全通过一条长460米的隧道时，需要40秒；以相同的速度完全通过一条长320米的隧道时，需要30秒，则火车的长度是 米.
15.如图所示，三个正方形连在一起，正方形EFGC的边长为11，点E在AM上，则阴影部分的面积为 .
16.对于任意一个个位数字不为0的四位数M，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数N，记f(M)=M−N9，例如：M=2356，则N=6235，f(2356)=2356−62359=−431，则f(7534)= ；若四位数M=1000a+100b+10c+d，满足100a+10b+c+168=111d，且f(M)=32−25d，则M= .
三、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题24分)
(1)635−18+425+18−6.8−3.2；
(2)12×35−(−35)×412；
(3)(−30)×(35−12+23−56)；
(4)25×(−392425)；
(5)12+16+112+120+130+142+156；
(6)(12+13+⋯+12000)(1+12+13+⋯+11999)−(1+12+13+⋯+12000)(12+13+⋯+11999).
18.(本小题6分)
被誉为“中国汽车之城”的重庆，拥有雄厚的汽车产业底蕴和完整的产业链集群.作为全国重要的汽车生产基地，重庆不仅孕育了长安、力帆、赛力斯等知名车企，更形成了涵盖整车制造、核心零部件、智能网联及新能源汽车的千亿级产业生态，堪称中国汽车工业版图上的璀璨明珠.重庆某汽车厂原计划一周生产汽车4200辆，平均每天生产600辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入.如表是该厂某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：
根据以上内容解答下列问题：
(1)这周产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆汽车？
(2)若每辆汽车的售价为10万元，不考虑其他因素，那么该厂这一周的生产总额是多少万元？
19.(本小题8分)
(1)若有理数x，y满足|x|=8，|y|=3，且|x−y|=y−x，求x+y的值；
(2)已知a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，m的绝对值为5，求a+b2025−cd+ba×m的值.
20.(本小题8分)
若点A、B在数轴上分别表示有理数x，y，则A、B两点间距离可表示为AB=|x−y|.给出如下定义：对于有理数x，y，m，n，若|x−m|+|y−m|=n，则称x和y关于m的“博雅关联数”为n，例如：|3−2|+|5−2|=4，则3和5关于2的“博雅关联数”为4.
(1)−1和2关于3的“博雅关联数”为______；
(2)若x和4关于3的“博雅关联数”为6，求x的值；
(3)若1和5关于x的“博雅关联数”为12，求x的值.
21.(本小题10分)
如图所示，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，且|a+6|+|b−18|=0，点O为原点，点C在数轴上且位于O，B两点之间，满足AC+OC=BC.
(1)直接写出a=______，b=______，点C所对应的数是______；
(2)动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒.
①若PC=3CQ，求t的值；
②若动点M同时从点A出发，以每秒52个单位长度的速度向右运动，与点Q相遇后，动点M立即以同样的速度返回，当t为何值时，点M恰好是线段PQ的中点.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−8的相反数是8，故C符合题意，
故选：C.
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2.【答案】D
【解析】解：A、−(−5)=5>0，故A不符合题意；
B、|1.3|=|−1.3|，故B不符合题意；
C、|−13|>0，故C不符合题意；
D、−45>−56，故D符合题意；
故选：D.
根据相反数，绝对值，绝对值的非负性，逐一判断即可解答．
本题考查了有理数大小比较，相反数，绝对值，绝对值的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：在3.1，−227，0，+(−2)，−(−7)，−|−8|，−12π中，负有理数有−227，+(−2)，−|−8|，即负有理数的个数是3.
故选：B.
根据负有理数的定义进行判断：负有理数是小于0的数．
此题考查了有理数，熟知在一个正有理数的前面加上“-“号就得到负有理数是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A.若两个数相乘结果为正，则这两个数同号，故本选项不符合题意；
B.0没有倒数，故本选项不符合题意；
C.1的倒数是1，12的倒数是2，故本选项不符合题意；
D.0的相反数是0，故本选项符合题意．
故选：D.
根据有理数的乘法、正负数、倒数、相反数的定义进行作答即可．
本题主要考查有理数的乘法、正负数、倒数、相反数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5∘，分针每分钟转6∘，
∴钟表上10时10分钟时，时针从10时转过10分钟转了0.5∘×10=5∘，此时时针与垂直线的夹角为60∘−5∘=55∘，分针从12的位置顺时针转了6∘×10=60∘，
∴10时10分钟时分针与时针的夹角55∘+60∘=115∘.
故选：C.
时针在钟面上每分钟转0.5∘，分针每分钟转6∘，由此即可算出10时10分钟时，时针、分针与12时的夹角，即得答案．
本题主要考查了钟面角问题，解题的关键在于能够熟练掌握时针和分针每分钟所转过的角度．
6.【答案】C
【解析】解：2⊗(−3)
=2×(−3)−(−3)
=−6+3
=−3，
则(−4)⊗[2⊗(−3)]
=(−4)⊗(−3)
=(−4)×(−3)−(−3)
=12+3
=15，
故选：C.
先算2⊗(−3)，列式为2×(−3)−(−3)，然后再算(−4)⊗[2⊗(−3)]即可．
本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：设浓度为20%的盐水为x克，则浓度为5%的盐水为(600−x)克．
由题意得：20%x+5%(600−x)=600×15%，
∴x=400，
∴600−x=200，
∴浓度为20%的盐水为400克，浓度为5%的盐水为200克．
故选：A.
设浓度为20%的盐水为x克，由题意列出关于x的方程，即可求解．
本题考查百分数的应用，关键是找出等量关系列出关于x的方程．
8.【答案】C
【解析】解：设抽水前已涌出水为x，每分钟涌出水为a，每台抽水机每分钟抽水为b，
根据题意得：x+36a=3×36bx+20a=5×20b，
解得：x=90b，a=12b，
如果要在12分钟内抽完水，设至少需要抽水机n台，即x+12a≤12×n×b，代入a、x的值解得：
n≥8.
答：如果要在12分钟内抽完水，那么至少需要抽水机8台．
故选：C.
可以设抽水前已涌出水为x，每分钟涌出水为a，每台抽水机每分钟抽水为b，根据题意可列出两个方程，可以得到x与b、a与b之间的关系，最后即可得时间为12分钟时需要的抽水机台数．
本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
9.【答案】A
【解析】解：根据题意可得：A、B、C、D四点依次循环，
∵数轴上表示2026的点到2的距离为|2026−2|=2024，
2024÷4=506，
所以落在数轴上2026的点是A.
故选：A.
根据圆的周长为4个单位长度，且A、B、C、D为圆的四等分点，可得A、B、C、D四点依次循环，求得2026到2的距离，然后计算即可．
本题考查了数轴，正确理解数轴的相关知识是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：①由题意得，|m+2|=5，
解得m=−7或3，故①错误；
②由题意得|b+5|+|b−6|+|−5−6|=22，
即|b+5|+|b−6|=11，
∴−5≤b≤6，故②正确；
③对a，a，b，c进行“F运算”得，2|a−b|+2|a−c|+|b−c|，
当a−b≥0，a−c≥0，b−c≥0，原式=2(a−b)+2(a−c)+b−c=4a−b−3c，
当a−b≥0，a−c≥0，b−c≤0，原式=2(a−b)+2(a−c)−b+c=4a−3b−c，
当a−b≥0，a−c≤0，b−c≤0，原式=2(a−b)−2a+2c−b+c=−3b+3c
当a−b≤0，a−c≤0，b−c≤0，原式=−2a+2b−2a+2c−b+c=−4a+b+3c，
当a−b≤0，a−c≥0，b−c≥0，原式=−2a+2b+2a−2c+b−c=3b−3c，
当a−b≤0，a−c≤0，b−c≥0，原式=−2a+2b−2a+2c+b−c=−4a+3b+c，
∴a，b，c的“F运算”化简后的结果可能存在6种不同的表达式，故③错误；
故选：B.
根据“F运算”的运算方法进行运算可判断①和②；先根据“F运算”的运算方法进行运算，再分类化简绝对值符号，即可判断③，综上即可求解．
本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，理解新定义运算是解题的关键．
11.【答案】−100
【解析】解：“正”和“负”相对，所以，在太阳光线直射下，中国天宫空间站表面温度可高达零上150∘C，记作+150∘C；其背阳面温度可低至零下100∘C，则零下100∘C记作−100∘C.
故答案为：−100.
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
12.【答案】−2
【解析】解：此时这个点表示的数是：−3+5−4=−2，
故答案为：−2.
根据点在数轴上移动的规律：左减右加解答即可．
本题考查数轴上点的平移规律，解决此题的关键是清楚：左减右加．
13.【答案】c−1
【解析】解：由数轴，得c>0，a|c|，
∴a+b0，a|c|，进一步得出a+b