2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册期中模拟卷（三角形、全等三角形、轴对称）

这是一份2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册期中模拟卷（三角形、全等三角形、轴对称），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列月饼简笔画中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2.下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A． B．C．D．
3.将三根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为、，则该三角形的周长可能是（ ）
A．B．C．D．
4.如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法中不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．

第4题图 第5题图
5.如图，已知，，若用“”判定，还需补充一个条件，可以是（ ）
B．C． D．
6.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ）
A．12B．18C．24D．36

第6题图 第7题图
7.如图，已知，，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8.如图， D，E，F分别是边，，上的中点，若阴影部分的面积为3，则的面积是（ ）
A．6B．7C．8D．9

第8题图 第9题图
9.如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．12B．13C．10D．14
10.如图，，分别以、为边作等边三角形与等边三角形，连接、，的延长线与交于点，连接，有以下四个结论：①；②平分；③；④；其中一定正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．
12.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则到三个顶点距离相等的点的坐标是 ．

第12题图 第13题图
13.如图，将四边形纸片沿折叠，点A落在处，若，则的度数是 ．
14.如图，在中，D是边的中点，，则的取值范围是 .

第14题图 第15题图
15.如图，，是延长线上的一点，，动点从点出发沿以的速度移动，动点从点出发沿以的速度移动，如果点、同时出发，用表示移动的时间，当 时，是等腰三角形．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（每题5分，共10分）如图，在中，，，AD⊥BC于点，平分交于点，于点．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
17.（本小题8分）如图，已知是平面直角坐标系中的三点．
(1)请画出关于x轴对称的，并写出各顶点坐标；
(2)请画出关于y轴对称的．
（本小题8分）若一个三角形三边的长互不相等，且其边长，，满足（为最长边，为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边的长分别为，，．，这个三角形为“不均衡三角形”．
(1)下列长度的小木棍中，能组成“不均衡三角形”的是_____________（填序号）．
①；②；③；④．
(2)若一个“不均衡三角形”三边的长分别为，，，求出的整数值．
19.（本小题8分）如图，分别是的高和中线．
(1)若的面积为，，求的长；
(2)若，，求与的周长差．
20.（本小题8分）如图，在等边中，点D、 E分别在边、上，且，与相交于点P，于点Q．
(1)求证：；
(2)请问与有何关系？并说明理由．
21.（本小题8分）已知在中，，，点是边的中点，点分别在射线、上，且．
(1)试说明的理由；
(2)如图，当点在上、点在上时，试说明的理由；
(3)如图，当点在的延长线上、点在的延长线上时，试问、与三者面积间有怎样的数量关系，并说明理由．
22.（本小题12分）在一节数学综合实践课上，老师和同学们对长为，宽为的长方形纸片进行折纸探究活动．
【操作说明】
如图，在长方形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠如图．
（1）试探究重叠部分的形状，并说明理由．
（2）求面积的最小值．
【感悟作图】
把长方形纸片对折，折痕为，请你用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（3）如图，试在折痕上找一点，使得为等边三角形．
（4）如图，在线段上找一点，在线段上找一点，使得为等边三角形．
23.（本小题13分）已知，在中，，点D，E分别在边上(D不与B，C重合)，．
(1)如图1，若，且恰好平分，则的度数为 °．
(2)如图2，若，且点D是边上的任意一点，小亮发现的度数为定值，
①求的度数；
②当时，求的度数．
(3)如图3，在点D的运动过程中，∆ADE的形状也在改变，若，请直接写出当等于多少度时，∆ADE是等腰三角形．
答案
1-5 CDDCB 6-10 BDCAC
11.或 12. 13. 14. 15.或
16.解：（1）∵，
∴，
∵平分，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∴．
17.解：（1）如图所示，即为所求，；
如图所示，即为所求.
18.解：（1）①②
（2）①当最长边长为，最短边长为时，
且，
解得．
由得，
∴该情况不符合题意，舍去；
②当最长边长为，最短边长为时，
且，
解得．
取整数，
．
当时，
三边的长分别为22，16，14，可以构成三角形；
③当最长边长为，最短边长为时，
，且，
解得．
取整数，
或或，且都可以构成三角形．
综上所述，的整数值为或或或．
19.解：（1）根据题意，，，，
∴；
（2）∵是的中线，
∴，
∵的周长，的周长，
∴的周长减去的周长表示为
=17 cm.
∴与的周长差为．
20.（1）证明：为等边三角形，
，，
在和中，
，
；
解：．理由如下：
由（1）知，
．
的外角，
．
，
，
，
．
21.解：（1）在中，，，
，
，点是边的中点，
，
，
，即；
（2），，
，，
，
在和中，，
，
；
（3），理由如下：
，
，
同（2）可得，
在和中，
，
，
．
22.解：（1）为等腰三角形，理由：
长方形纸片沿线段折叠，
，
∵四边形是长方形，
∴，
，
，
为等腰三角形．
（2）由（1）得，
的面积，
当最小，即最小时，的面积取得最小值，
当时，的面积最小．
（3）如图，点即为所求．
由折叠可得，
根据作图可得，
∴，
∴是等边三角形；
（4）如图，点与点即为所求．
如图，连接，
由（3）得是等边三角形，
∴，，
∵，四边形是长方形，
∴，
∵，
∴（），
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形．
23.解：（1）70．
（2）①∵，，
∴，
∵，，
∴；
②当时，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）若，
则，
∴．
①当时，，
∵，
∴此时不符合题意；
②当时，，
∵，
∴，
∴；
③当时，，
∴，
∴．
综上所述，当或时，∆ADE是等腰三角形．