2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷（河北专用，新教材人教版八上13~15章：三角形+全等三角形+轴对称）

这是一份2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷（河北专用，新教材人教版八上13~15章：三角形+全等三角形+轴对称），文件包含2025-2026学年八年级数学期中模拟卷解析版人教版docx、2025-2026学年八年级数学期中模拟卷人教版2024八年级上第1315章考试版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024八年级数学上册第13~15章（三角形+全等三角形+轴对称）。
第一部分（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
2．如图，将三角形纸片折叠，使点B，C重合，折痕与，分别交于点D、点E，连接，下列是的中线的是（ ）
A．线段B．线段C．线段D．线段
【答案】A
【详解】
解：∵将三角形纸片折叠，使点B，C重合，
∴，
∴线段是的中线，
故选：A．
3．如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点，则的度数为（ ）
A．130°B．70°C．110°D．100°
【答案】A
【详解】解：∵∠BAC＝80°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝40°，
∵BF⊥AC，
∴∠BFA＝90°，
∴∠ABF＝10°，
∴∠BOE＝∠BAO＋∠ABO＝40°＋10°＝50°，
∴＝130°，
故选：A
【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的角平分线，高的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．
4．如图，点B在的一条边上固定不动，点C在的另一条边上可以任意移动，连接，三角形（ ）
①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形④等腰三角形
A．只能是①B．只能是④
C．可能是①②③D．可能是①②③④
【答案】D
【详解】解：如图，当时，此时三角形为锐角三角形；
如图，当或时，此时三角形为直角三角形；
或
如图，当或时，此时三角形为钝角三角形；
或
如图，当或或时，此时三角形为等腰三角形；
或或
综上，三角形可能是①②③④．
故选：D．
5．已知：如图，，，分别为边，上的高线，且．
求证：为等边三角形．
证明：，，◎，
（全等的判定方法为★）
⊙
⊙
，即为．
则回答错误的是（ ）
A．◎代表B．★代表
C．⊙代表D．代表等边三角形
【答案】B
【详解】证明：，，，
（全等的判定方法为）
，即为等边三角形．
即◎代表=，★代表，⊙代表，代表等边三角形，
只有选项B符合；
故选：B．
6．课堂上老师给出问题∶在中，，使用尺规在上作出点 P，使得．如图1是给出的部分作图痕迹，图2是嘉嘉和淇淇各自补充的作图，则下列选项说法正确的是（ ）
A．嘉嘉，淇淇的作法都对B．嘉嘉，淇淇的作法都不对
C．嘉嘉的作法对，淇淇的作法不对D．嘉嘉的作法不对，淇淇的作法对
【答案】A
【详解】解：由图1可得平分，
则，
由嘉嘉的尺规作图痕迹可得，
则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴嘉嘉的作法正确；
由淇淇的尺规作图痕迹可得，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴淇淇的作法正确，
故选：A．
7．如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从地到地．
甲：，路程为．
乙：，路程为．
丙：，路程为．
下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】设的长度为a，因为有两个角是，故是等边三角形，
∴；
由于和是等边三角形，设的边长为m，
可得，
∴；
丙路程中，延长与，交于点I（如图），
∵，两边同加得，
∴，又
∴，又，
因此，，只有D选项正确．
故选：D．
8．如图，是的平分线，，，垂足分别是点，，且，，则的长度是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【详解】解：，，
，
是的平分线，
，
，，
，
又，
，
，，
在和中，
，
，
，
．
故选：A．
9．如图，在三角形中，，D是射线上的动点，连接，过点D作⊥射线于点E，点F在边上（F不与点B，C重合），作交射线于点M，若，下列关于甲、乙的说法判断正确的是（ ）
甲：当点D在线段上时，；
乙：当点D在射线上时，的度数为或．
A．只有甲的正确B．只有乙的正确
C．两人的都正确D．两人的都不正确
【答案】D
【详解】解：当点D在线段上时，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故甲说法错误；
当点D在线段上时，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
当点在线段延长线上时，如图：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
综上，当点D在射线上时，的度数为或，故乙说法错误，
故选：D．
10．如图，已知和都是等边三角形，且A，C，E三点共线．与交于点O，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤，其中正确结论的是（ ）
A．①②③④B．②③④⑤C．①③④⑤D．①②④⑤
【答案】C
【详解】解：∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故①结论正确；
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
故②结论错误；
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故③结论正确；
∵，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
故④结论正确；
∴，
∴，
∴，
故⑤结论正确；
即正确结论的是①③④⑤，
故选：C．
11．数学社团活动课上，甲乙两位同学玩数学游戏．游戏规则是：两人轮流对ABC及的对应边或对应角添加一组等量条件（点分别是点A，B，C的对应点），某轮添加条件后，若能判定ABC与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．
上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法不正确的是（ ）
A．若第3轮甲添加，则甲获胜；
B．若第3轮甲添加，则甲必胜；
C．若第2轮乙添加条件修改为，则乙必胜；
D．若第2轮乙添加条件修改为，则此游戏最多4轮必分胜负．
【答案】A
【详解】解：A、若第3轮甲添加，可根据角角边判定与全等，则乙获胜，故本选项的说法错误；
B、若第3轮甲添加，满足边边角，不能判定与全等，则甲获胜，故本选项的说法正确；
C、若第2轮乙添加条件修改为，
若第3轮甲添加一边相等，可根据边角边或斜边直角边判定与全等，则乙获胜，
若第3轮甲添加一角相等，可根据角角边或角边角判定与全等，则乙获胜，
故乙必胜，故本选项的说法正确；
D、若第2轮乙添加条件修改为，第3轮甲只能添加或其中之一，此时已有边边角，无论第4轮乙添加对应边相等还是对应角相等，都会有边边边或角角边或角边角来判定出全等，则乙必输，甲必胜．所以最多4轮必分胜负，故本选项的说法正确．
故选：A．
12．如图，是内部一点，关于，的对称点分别是点，点，连结分别与，交于点，点，连结，，下列结论：
①是等边三角形； ②；
③的周长等于线段的长； ④；正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【详解】解：关于，的对称点分别是点，点，
，
，
故②正确，
，的大小没有确定，
的大小没有确定，
不一定是等边三角形，
故①错误，
关于，的对称点分别是点，点，
为线段的垂直平分线，为线段的垂直平分线，
，
的周长，
故③正确，
如图，设与交于点E，与交于点F，
由题意得，
，
，
，
，
，
，
，
；
故④正确，
故选：C．
第二部分（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是 ．
【答案】三角形的稳定性
【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
14．如图是手机支架的侧面示意图，若调整支撑杆的角度，使得， ，则直线与所夹锐角的大小为 ．
【答案】/65度
【详解】解：如图：延长交于F，
∵， ，
．
故答案为：．
15．如图，在中，，过点C作，且，连接， ，则的长为 ．
【答案】3
【详解】解：过点D作交延长线于点M，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴（），
∴，
∴，
∴，
故答案为3．
16．如图，在中，，平分，交于点D，点M，N分别为，上的动点，若，的面积为6，则的最小值为 ．
【答案】3
【详解】解：连接，过点A作于点H，如图：
∵，平分，
∴且平分，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
根据“垂线段最短”得：，
即当点M在线段上时，为最小，最小值为线段的长，
∵的面积为6，，
∴，
∴，
∴的最小值为3．
故答案为：3
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）如图，在中，于点G．点D在外，连接，．
尺规作图：在的右侧求作一点E，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【详解】解：如图，即为所求，
······（3分）
由作图可知，，
在和中，
，
∴．······（7分）
18．（8分）在中，．
(1)求长度的取值范围；
(2)若的周长为偶数，求的周长，并判断此时的形状．
【答案】(1)
(2)的周长为16，是等腰三角形
【详解】（1）解：∵在中，
∴，
∴；······（3分）
（2）∵的周长为偶数，为奇数，
∴的长为奇数，
∵，
∴，
∴的周长为，是等腰三角形．······（7分）
19．（8分）如图，在中，，为边上的高，为三角形的角平分线，与相交于点．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长度．
【答案】(1)见解析；
(2)．
【详解】（1）证明：平分，
，
是的高，
，······（1分）
，······（2分）
，，
，······（3分）
，
；······（4分）
（2）解：，
，，
，······（6分）
．
即的长度为．······（8分）
20．（8分）如图，在中，已知点D在线段的反向延长线上，过的中点F作线段交的平分线于E，交于G，且．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，，，求的周长．
【答案】(1)见解析
(2)32
【详解】（1）证明：∵，
∴，．
∵平分，
∴．
∴，
∴．
∴是等腰三角形．······（4分）
（2）解：由（1）知，．
∵点F是的中点，
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
∴的周长为．······（8分）
21．（9分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，，．
(1)在下列条件①；②；③中，只添加一个条件就可以证得，则所有可以添加的条件的序号是________．
(2)根据已知及(1)中添加的一个条件，证明．
【答案】(1)②③(2)见解析
【详解】（1）解：，
，
又，
添加①无法证得；
添加②根据可证得；
添加③根据可证得；
所有可以添加的条件的序号是②③，
故答案为：②③；······（2分）
（2）添加②，
在与中，
)，
；
添加③，在与中，
)，
．······（8分）
22．（9分）如图1，是射线上的一动点．
(1)若，，则是__________三角形．
(2)若为直角三角形，且，则的度数为__________．
(3)如图2，若为的中点，则命题“当时，为线段的垂直平分线”是__________．（填“真命题”或“假命题”）
【答案】(1)等腰(2)或(3)真命题
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
故答案为：等腰．······（2分）
（2）解：若，
∴；
若，
∴，
∴的度数为或．······（6分）
故答案为：或．
（3）解：命题“当时，为线段的垂直平分线”是真命题，理由如下：
∵，为的中点，
∴，
∴为线段的垂直平分线．
故答案为：真命题．······（8分）
23．（11分）如图1，线段相交于点，连接，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、．试解答下列问题：
(1)在图1中，证明：；
(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数：_____个；
(3)图2中，当度，度时，求的度数．
(4)图2中和为任意角时，其他条件不变，试问与、之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）．
【答案】(1)见解析(2)6(3)(4)
【详解】（1）证明：∵，
又∵，
∴；······（2分）
（2）交点有点，
以为交点的8字形有1个，为与，
以为交点的8字形有4个，为与，与，与，与，
以为交点的8字形有1个，为与，
所以，“8字形”图形共有6个．
故答案为：6；······（4分）
（3）由（1）可得，①，
②，
∵和的平分线和相交于点，
∴，，
由①+②，得，
即，
又∵，，
∴，
∴；······（8分）
（4）关系：．
理由：由（1）得①，
② ，
∵和的平分线和相交于点，
∴，，
由①＋②，得，
∴．······（11分）
24．（12分）如图，在中，，，，，直线过点．点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动，点从点出发，沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，到各自终点结束．分别过、两点作直线的垂线，垂足分别为点、．设点的运动时间为（秒）：
(1)当、两点相遇时，求的值；
(2)在整个运动过程中，用含的代数式表示的长；
(3)当与全等时，请直接写出的值；
(4)当点不与、重合时，请直接写出点落在某个内角平分线上时的值．
【答案】(1)(2)(3)或或18(4)或
【详解】（1）解：由题意得，
解得：（秒），
当、两点相遇时，t的值为秒；······（3分）
（2）解：由题意可知，，，
当点在上时，即时，；
当点在上时，即时，；
则的长为；······（7分）
（3）解：①当D在上，E在上时，
∵，
∴，
∵于F，于G．
∴，
∴，
要使与全等，
只需，
∴
解得，
点到达点用时，点到达点用时，
则当D在上，E在上时，可知当D、E重合时，与全等，如图，
则，
由题意得，，
解得：，
当D在上，E在上时，
∵当E到达A时，用时，此时点运动个单位长度，还未到达点，
∴A、E重合后，点D在上时，如图，同①可得只需时，与全等，
则，
解得，
综上，当与全等时，满足条件的t等于或或18．······（10分）
（4）解：当点在的平分线上时，如图，过点作于点，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
即，
解得：；
当点在的平分线上时，不存在；
当点在的平分线上时，如图，过点作于点，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
即，
解得：；
综上，或．······（12分）轮次
行动者
添加条件
1
甲
2
乙
3
甲
…